河北省承德市兴隆县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题（含答案）

年初中毕业升学文化课模拟考试数学试卷（一）卷I（选择题共38分）一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题3分，7-16每小题2分，共38分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算得，则“？”是（）A．0 B．1 C．2 D．32．如图，将折叠，使点落在边处，展开后得到折痕，则是的（）A．高线 B．角平分线 C．中线 D．中位线3．射线的速度为光速的十分之一，若光速为m/s，则射线的速度用科学记数法可表示为（）A．m/s B．m/s C．m/s D．m/s4．如图所示的几何体由9个大小相同的小正方体组成，将小正方体1去掉后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（）A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图 C．左视图和俯视图 D．主视图、左视图、俯视图5．若，则代数式的值为（）A． B． C．2 D．6．有一个摊位游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠，当摸到黑色的弹珠就能得到奖品，转盘和弹珠如下图所示，小明玩了一次这个游戏，则小明得奖的可能性为（）A．不可能 B．不太可能 C．非常有可能7．若使用如图所示的，两根直铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以分为两段的铁丝是（）A．，都可以 B．，都不可以 C．只有可以 D．只有可以8．已知，，用含、的代数式表示，这个代数式是（）A． B． C． D．9．依据所标数据，下列图形中一定为平行四边形的是（）A． B． C． D．10．在中，要判断和的大小关系（和均为锐角），同学们提供了许多方案，老师选取其中两位同学的方案（如图1和图2）方案Ⅰ：①以点为圆心，长为半径作；②观察点与的位置关系即可。方案Ⅱ：①作边的垂直平分线；②观察与边是否有交点位置关系即可。对于方案Ⅰ、Ⅱ说法正确的是（）A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行11．如图，小明为了测量一凉亭的高度（顶端到水平地面的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶（m，，，三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点处，测得m，然后沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端，测得m，小明身高m，则凉亭的高度约为（）A．8.5m B．9m C．9.5m D．10m12．一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形的中心重合，且与边、相交于、（如图）.图中阴影部分的面积记为，三条线段、、的长度之和记为，在大正六边形绕点旋转过程中，下列说法正确的是（）A．变化，不变 B．不变，变化 C．变化，变化 D．与均不变13．将一副直角三角板作如图所示摆放，，，，则下列结论不正确的是（）A． B． C． D．14．某女子排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：172，174，178，180，180，184.现用身高为177cm的队员替换场上身高为174cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，中位数不变 B．平均数变小，中位数变大C．平均数变大，中位数不变 D．平均数变大，中位数变大15．如图，是半圆的直径，、、三点依次在半圆上，若，，则与之间的关系是（）A． B． C． D．16．如图是一种轨道示意图，其中、、、分别是正方形的四个顶点，现有两个机器人（看成点）分别从，两点同时出发，沿着轨道以相同的速度匀速移动，其路线分别为和.若移动时间为，两个机器人之间距离为.则与之间的函数关系用图象表示大致为（）A． B． C． D．Ⅱ（非选择题，共82分）二、填空题（本大题共3个小题，每空2分，共10分.）17．已知，，则__________.18．如图，等腰中，，，是边上的点，将沿翻折得到，边交于点.（1）___________°；（2）若，则__________°.19．如图，已知点，，点在线段上，并且点的横、纵坐标均为整数.经过点的双曲线为.（1）当点与点重合时，的值为___________；（2）的最大值为__________.三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）已知、是两个整式，，.（1）尝试计算当时，_____________________当时，_____________________（2）大胆猜想小军猜测：无论为何值，__________始终成立（填“＞”、＝或“＜”）.（3）小心验证请证明小军猜测的结论.21．（本小题满分9分）在知识竞赛中，规定答对一题加5分，答错一题（不答按答错）扣3分，小明答对道题，答错道题.（1）用含，的式子表示小明的得分为__________分；（2）若小明答对20道题，总分在80分以上，求他最多答错多少道题.22．（本小题满分9分）如图，在中，，是的角平分线，于，点在边上，连接.且.（1）求证：；（2）若，求的度数；23．（本小题10分）为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间（单位：h）划分为：，：，：，：四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取__________人，条形统计图中的__________；（2）在扇形统计图中，求组所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）已知该校有960名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有多少人？（4）学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率.24．（本小题10分）已知：，（1）求的解析式；（2）直线与线段有公共点，求的取值范围.（3）点为线段上的点，若直线把的面积分成1:2两部分，直接写出点的坐标.25．（本小题12分）高楼火灾越来越受到重视，某区消防中队开展消防技能比赛，如图，在一废弃高楼距地面10m的点和其正上方点处各设置了一个火源.消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分（水流出口与距离忽略不计），第一次灭火时，站在水平地面上的点处，水流恰好到达点处，且水流的最大高度为12m，待处火熄灭后，消防员退到点处，调整水枪进行第二次灭火，使水流恰好到达点处，已知点到高楼的水平距离为12m，假设两次灭火时水流的最高点的水平距离均为3m，建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度（m）与到高楼的水平距离（m）之间的函数关系式为.（1）求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；（2）若两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，求，之间的距离；（3）若消防员站在到高楼水平距离为9m的地方，想要扑灭距地面高度12~8m范围内的火苗，当水流最高点到高楼的水平距离始终为3m时，求的取值范围.26．（本小题13分）如图，在中，，，，点是的中点.动点沿边从点开始，向点以每秒1个单位长度的速度运动，当点到达点时停止运动，以点为圆心，的长为半径作圆，与交于点，过点作，垂足为点.设运动的时间为秒.（1）___________，____________；（2）求的长（用含的代数式表示）；（3）当与相切时，切点为，求的长（，结果保留）；（4）当与线段有交点时，直接写出的取值范围和线段所扫过的面积.兴隆县2023-2024学年第二学期九年级数学模拟试卷答案（一）卷Ⅰ（选择题共38分）一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题3分，7-16每小题2分，共38分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12345678910111213141516DAAADBCDCCCDCCABⅡ（非选择题，共82分）二、填空题（本大题共3个小题，每空2分，共10分．）17．2418.72.5°、107.5°19.710三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20、（本小题满分9分）解：（1）每空1分，计4分.故答案为：2，，8，；（2）小军猜测：无论为何值，始终成立．6分（3）无论为何值，9分21.（本小题满分9分）【详解】（1）由题意得：；3分由题意得：6分.小明最多答错6道题9分22.（本小题满分9分）（1）证明：是的角平分线，，，；5分（2），，6分，8分9分23.（本小题10分）解：（1）这次抽样调查的总人数为（人），所以；故答案为：100；42；2分（2）组所在扇形圆心角的度数为；3分组人数为（人），条形统计图补充完整为：4分（3）（人），所以估计该校一周累计芳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有672人；6分（4）画树状图为：8分共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽取到一名男生和一名女生的概率10分24.（本小题10分）解：（1）设直线的解析式为根据题意得解得，所以的解析式为：4分（2）直线过点得，直线过点得8分（3）或10分25.（本小题12分）（1）解：由题意可知第一次灭火时水流最高点的坐标为，设水流所在抛物线的解析式为，点在抛物线上，，解得，，消防员第一次灭火时水流所在抛物线解析式为；4分（2）两次灭火时水流所在抛物线的形状相同，且水流的最高点到高楼的水平距离均为3米，可设第二次灭火时水流所在抛物线的解析式为由题意可知该抛物线过点，，解，6分，令，则，，，，即4、之间的距离为6m；8分（3）解：由题意可知灭火过程中与始终满足，将代入后可得，，，10分当抛物线过点时，，解得；当抛物线过点时，，解得；；12分26.（本小题13分）解：（1），2分（2）由题意得，，，在中，，在中，；5分（3）如图所示，设与相切于，连接，，在中，，，，，，，，