八年级数学下册第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法17.2.1直接开平方法课件（新版）沪科版

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一元二次方程的解法第1课时直接开平方法第17章一元二次方程

HK版八年级下1提示：点击进入习题答案显示核心必知1234D5DCAx1＝5，x2＝－56789n≥0D10±2答案显示C见习题11见习题对于形如x2＝p或(mx＋n)2＝p的一元二次方程，当p≥0时，因为x或mx＋n是p的平方根，所以x＝________或mx＋n

＝±，即x＝

或x＝－

，mx＋n＝

或mx＋n＝－

.这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．直接开平方法的依据是平方根的定义．1．【2021·安徽模拟】若x1，x2是方程x2＝16的两根，则x1＋x2的值是(

)A．16B．8C．4D．0D2．已知一元二次方程mx2＋n＝0(mn≠0)，若方程有解，则必须满足(

)A．m＝n B．m,n同号C．n是m的整数倍 D．m,n异号D3．【滁州琅琊区校级期中】在实数范围内定义新运算符号“”，其法则为a

b＝a2－b2，则(43)x＝24的解为______________________．x1＝5，x2＝－5【点拨】∵a

b＝a2－b2，∴(43)x＝24可化为(42－32)2－x2＝24，∴72－x2＝24，∴x2＝25，解得x1＝5，x2＝－5.4．方程(x－1)2＝4的两个根为(

)A．－1或3 B．4或3C．2或4 D．2或－2A5．已知方程(x－2)2＝0的解也是方程x2－2mx＋1＝0的一个解，则m的值是(

)A．2 B．－2C. D.C6．【中考·咸宁】若关于x的一元二次方程(x＋2)2＝n有实数根，则n的取值范围是________．n≥07．一元二次方程(x＋6)2＝(3－2x)2可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝3－2x，则另一个一元一次方程是(

)A．x－6＝3－2x B．x－6＝2x－3C．x＋6＝3＋2x D．x＋6＝2x－3D8．【2021·合肥期中】已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程(x－3)2＝4的一个根，则此三角形的周长为(

)A．17B．11C．15D．11或15C【点拨】∵一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两根分别是m＋1与2m－4，∴m＋1＝－(2m－4)，解得m＝1，∴m＋1＝2，2m－4＝－2.故答案为±2.9．若一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两根分别是m＋1与2m－4，则这两根为________．

±210．用直接开平方法解下列方程：(1)【原创题】3(x＋1)2＝27；

解：3(x＋1)2＝27，x＋1＝±3，x1＝2，

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