广东省惠州市龙门县永汉中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

广东省惠州市龙门县永汉中学2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≤﹣1 C．x≥0 D．x＞﹣12．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2+4＝6 B．＝﹣3 C．÷＝3 D．＝23．（3分）下列二次根式中，不是最简二次根式是（）A． B． C． D．4．（3分）在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（）A．3，4，5 B．4，5，7 C．2，3， D．1，，5．（3分）下列说法错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线相等的菱形是正方形6．（3分）直线y＝3﹣2x不经过的象限是（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限7．（3分）如图，已知△ABC的面积为48，AB＝AC＝8，点D为BC边上一点，过点D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DF＝2DE，则DE长为（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，连接AE若CD＝6，AE＝10，则AD的长为（）A．12 B．14 C．16 D．209．（3分）把图1的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图2），已知∠MPN＝90°，PM＝3，PN＝4，则矩形ABCD的面积为（）A．12 B． C． D．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论：①OG＝AB；②与△DEG、全等的三角形共有5个；③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．其中一定成立的是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）计算＝．12．（3分）如图，在数轴上方作边长为1的小正方形网格，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数为．13．（3分）已知|a﹣1|+＝0，则a+b＝．14．（3分）▱ABCD中，∠BAC＝60°，AC、BD相交于点O，且∠BOC＝2∠ACB，若AB＝4，则BD的长为．15．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE＝4，则线段BE的长为．16．（3分）已知正方形ABCD中，CD＝6，点E在CD边上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．若∠BAG＝∠FAG，则三角形CEG的周长是．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算（﹣1）2+（﹣1）（+1）．18．（8分）已知y与2x﹣1成正比例，当x＝2时，y＝6．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y＝﹣6时，求x的值．19．（8分）如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC交AD于E，交BC于F，连接AF、EC．（1）试判断四边形AFCE的形状，并证明你的结论；（2）若CD＝4，BC＝8，求S四边形AFCE的值．20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，1），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．（在平面直角坐标系中画出平行四边形并标上点D的坐标．）21．（9分）在下面的△ABC中，请你按要求用尺规作出下列图形（保留作图痕迹）并填空．（1）作出∠BAC的平分线交BC边于点D；（2）作出AC边上的垂直平分线l交AD于点G；（3）连接GC，若∠B＝55°，∠BCA＝60°，则∠AGC的度数为．22．（9分）城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑梯的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑梯的高AC长为2米，点D，B，C在同一水平地面上．求：（1）改善后滑滑梯加长多少米？（2）若滑滑梯的正前方有3米长的空地就能保证安全，原滑滑梯前有4.5米的空地，像这样的改造是否行？请说明理由．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．（1）求证：CE＝CF．（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所累积的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCG中，AG∥BC（BC＞AG），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠GCE＝45°，BE＝4，求GE的长．24．（12分）（1）如图1，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是；（2）如图2，在正△ABC中，AB＝4，P、M、N分别是BC、CA、AB上的动点，①PM+MN的最小值为；②求PM+MN+NP的最小值．（3）如图3，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是边AB和BC上的动点且始终满足AE＝BF，连结DE、DF，求DE+DF的最小值．

广东省惠州市龙门县永汉中学2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：式子有意义，则1﹣x≥0，解得，x≤1，故选：A．2．解：A、2+4，无法计算，故此选项错误；B、算术平方根没有负的，故此选项错误；C、÷＝3，此选项正确；D、＝＝，故此选项错误；故选：C．3．解：A、是最简二次根式，不合题意；B、是最简二次根式，不合题意；C、是最简二次根式，不合题意；D、，不是最简二次根式，符合题意．故选：D．4．解：A、∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴长为3，4，5的三边能组成直角三角形；B、∵42+52＝41，72＝49，∴42+52≠72，∴长为4，5，7的三边不能组成直角三角形；C、∵22+（）2＝9，32＝9，∴22+（）2＝32，∴长为2，3，的三边能组成直角三角形；D、∵12+（）2＝3，（）2＝3，∴12+（）2＝（）2，∴长为1，，的三边能组成直角三角形．故选：B．5．解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，不符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；符合题意；D、对角线相等的菱形是正方形，不符合题意．故选：C．6．解：∵k＝﹣2＜0，b＝3，∴直线y＝3﹣2x经过第一、二、四象限，∴直线y＝3﹣2x不经过第三象限．故选：B．7．解：连接AD，过点C作CG⊥AB，垂足为G，∵△ABC的面积为48，AB＝AC＝8，∴AB•CG＝48，∴CG＝12，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△ABD的面积+△ACD的面积＝△ABC的面积，∴AB•DE+AC•DF＝AB•CG，∴DE+DF＝CG＝12，∵DF＝2DE，∴DE＝4，故选：C．8．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC，∠ADC＝∠B＝90°＝∠C，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝45°，∴∠CDE＝∠DEC＝45°，∴CD＝CE＝6，∵BE＝＝＝8，∴AD＝BC＝BE+CE＝8+6＝14，故选：B．9．解：由勾股定理得，MN＝5，设Rt△PMN的斜边上的高为h，则矩形的宽AB也为h，根据直角三角形的面积公式得，h＝PM•PN÷MN＝，由折叠的性质知，BC＝PM+MN+PN＝12，∴矩形的面积＝AB•BC＝．故选：B．10．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∴∠BAG＝∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD（SSS），∵CD＝DE，∴AB＝DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG＝DG，∴OG是△ACD的中位线，∴OG＝CD＝AB，故①正确；∵AB∥CE，AB＝DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠BCD＝∠BAD＝60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，∴OD＝AG，四边形ABDE是菱形，故④正确；∴AD⊥BE，由菱形的性质得：△BGA≌△BGD≌△EGD（SSS），在△BGA和△COD中，，∴△BGA≌△COD（SAS），∴△AOB≌△COB≌△COD≌△AOD≌△BGA≌△BGD≌△EGD，故②不正确；∵OB＝OD，∴S△BOG＝S△DOG，∵四边形ABDE是菱形，∴S△ABG＝S△DGE，∴四边形ODEG与四边形OBAG面积相等，故③正确；故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：＝|﹣6|＝6．故答案为：6．12．解：由图可知：OB＝，∵OA＝OB，∴OA＝，∴A点表示的数为．故答案为：．13．解：由题意得，a﹣1＝0，b+7＝0，解得a＝1，b＝﹣7，所以a+b＝1+（﹣7）＝﹣6．故答案为：﹣6．14．解：如图，作BE⊥AC于点E，延长CE到点C′，使EC′＝EC，连接BC′，∴BE是CC′的垂直平分线，∴BC＝BC′，∴∠C′＝∠ACB，∵∠BOC＝∠C′BO+∠C′，∴∠BOC＝∠C′BO+∠ACB，∵∠BOC＝2∠ACB，∴2∠ACB＝∠C′BO+∠ACB，∴∠ACB＝∠C′BO，∴∠C′＝∠C′BO，∴OB＝OC′，设OE＝x，∴C′E＝CE＝OE+OC＝x+OC，∴CC′＝2CE＝2（x+OC）＝2x+2OC，∵AC＝2OC，∴AC′＝CC′﹣AC＝2x，∴OC′＝AC′+OA＝2x+OC，∴OB＝OC′＝2x+OC，在Rt△ABE中，∠BAE＝60°，∴∠ABE＝30°，∴AE＝AB＝2，BE＝2，∴OB＝OC′＝2+3x，在Rt△OBE中，根据勾股定理，得OB2＝OE2+BE2，∴（2+3x）2＝x2+（2）2，解得x＝或x＝﹣2（舍去），∴OB＝2+3x＝，∴BD＝2OB＝7．故答案为：7．15．解：设正方形边长为a，∵S△ABE＝18，∴S正方形ABCD＝2S△ABE＝36，∴a2＝36，∵a＞0，∴a＝6，在RT△BCE中，∵BC＝6，CE＝4，∠C＝90°，∴BE＝＝＝2．故答案为2．16．解：∵四边形ABCD是正方形，CD＝6，∴BC＝CD＝6，∠B＝∠D＝90°，由折叠得FE＝DE，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFG＝∠B＝90°，在△AFG和△ABG中，，∴△AFG≌△ABG（AAS），∴FG＝BG，∴CE+EG+CG＝CE+FE+FG+CG＝CE+DE+BG+CG＝CD+BC＝6+6＝12，∴△CEG的周长是12，故答案为：12．三．解答题（共8小题，满分72分）17．解：（﹣1）2+（﹣1）（+1）＝2﹣+1+2﹣1＝4﹣．18．解：（1）设y＝k（2x﹣1），把x＝2时，y＝6代入得：6＝3k，解得k＝2，∴y＝2（2x﹣1），即y＝4x﹣2；（2）把y＝﹣6代入y＝4x﹣2得﹣6＝4x﹣2，解得x＝﹣1．19．解：（1）菱形．证明：∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，AE＝CE．而∠AOE＝∠COF，又∵ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO，∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF又AE∥CF∴四边形AFCE是平行四边形，∴▱AFCE是菱形．（2）先设CF＝x，那么BF＝8﹣x，由（1）知AF＝CF，故CF＝x，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，即（8﹣x）2+42＝x2，解得，x＝5，所以S菱形AFCE＝CF×AB＝20．20．解：如图，∵A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，1），以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，∴点D的坐标为：（﹣5，﹣1）或（﹣1，5）或（3，﹣3）．21．解：（1）∠BAC的平分线AD如图所示；（2）线段AC的垂直平分线l如图所示；（3）∵∠B＝55°，∠BCA＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠BCA＝65°．∵AD为∠BAC的平分线，∴．∵直线l为线段AC的垂直平分线，∴AG＝CG，∴∠ACG＝∠CAG＝32.5°，∴∠AGC＝180°﹣∠ACG﹣∠CAG＝115°．故答案为：115°．22．解：（1）∵AC⊥CD，∠D＝30°，AC＝2（米）．在直角三角形ADC中，AD＝2×AC＝2×2＝4（米）．在直角三角形ABC中，（米），∴（米）．答：改善后滑滑梯加长米．（2）在直角三角形ADC中，∠D＝30°，AC＝2．AD＝2AC＝4（米）．在直角三角形ABC中，∠ABC＝45°，AC＝2米，∴BC＝2（米），∴（米）．那么预计滑板改善后前面留的空地的长度应该是．因此，此方案是可行的．23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠B＝∠ADC＝90°，∴∠CDF＝90°，在△CBE和△CDF中，，∴△CBE≌△CDF（SAS），∴CE＝CF；（2）解：GE＝BE+GD成立，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，由（1）知，△CBE≌△CDF，∴CE＝CF，∠BCE＝∠DCF，∴∠DCF+∠ECD＝∠BCE+∠ECD＝∠BCD＝90°，即∠ECF＝90°，又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°，在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG（SAS），∴GE＝GF，∵GF＝DF+GD，DF＝BE，∴GE＝DF+GD＝BE+GD；（3）解：过C作CD⊥AG，交AG的延长线于D，如图2所示：则∠CDA＝90°，∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝90°，∴∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝12，∵BE＝4，∴AE＝AB﹣BE