河北省石家庄市第一百零五中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

河北省石家庄市第一百零五中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面所给关于x的几个不等式：①3x＋4＜0；②x2＋mx－1＞0；③ax2＋4x－7＞0；④x2＜0.其中一定为一元二次不等式的有()A．1个

B．2个C．3个

D．4个参考答案：B略2.双曲线的离心率恰为它一条渐近线斜率的2倍，则离心率为A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题，先表示出离心率，在表示出斜率，根据题，可求得的值，代入公式求得离心率即可.【详解】由题，双曲线的离心率一条渐近线方程为：，其斜率由题，离心率恰为它一条渐近线斜率的倍，所以解得或(舍)所以离心率故选C【点睛】本题考查了双曲线的离心率，掌握好性质，以及离心率和渐近线方程是解题的关键，属于较为基础题.3.设为正数，且，则下列各式中正确的一个是 （

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为(

)A．5 B．﹣38 C．10 D．38参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（3，8），此时z=2×3+4×8=6+32=38，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．5.函数的图象大致是（

）． A． B．C． D．参考答案：C，则，因此是奇函数，排除，时，，时，，函数单调递增；时，，函数单调递减．故选．6.已知命题：，，则（

）(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C7.函数f（x）=的单调增区间是（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1），（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1），（1，+∞）参考答案：C【考点】3D：函数的单调性及单调区间．【分析】分离常数可以得到，从而根据反比例函数的单调性便可得出f（x）的单调增区间．【解答】解：；∴f（x）的图象是由y=的图象沿x轴向右平移1个单位，然后沿y轴向下平移一个单位得到；而y=的单调增区间为（﹣∞，0），（0，+∞）；∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，1），（1，+∞）．故选C．8.观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52017的末四位数字为（）A．3125 B．5625 C．0625 D．8125参考答案：A【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，进而求出58、59、510、511、512的值，归纳分析其末四位数字的变化规律，即可得答案．【解答】解：根据题意，55=3125，其末四位数字为3125，56=15625，其末四位数字为5625，57=78125，其末四位数字为8125，58=390625，其末四位数字为0625，59=1953125，其末四位数字为3125，510=9765625，其末四位数字为5625，511=48828125，其末四位数字为8125，512=244140625，其末四位数字为0625，…分析可得：54k+1的末四位数字为3125，54k+2的末四位数字为5625，54k+3的末四位数字为8125，54k+4的末四位数字为0625，（k≥2）又由2017=4×504+1，则52017的末四位数字为3125；故选：A．9.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.已知中，,则A=

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

1、已知ｘ，ｙ满足，则2ｘ＋ｙ的最大值为________参考答案：1012.曲线在点处的切线的倾斜角为A．120°

B．30°

C．60°

D．45°

参考答案：D略13.命题：直线与直线垂直；命题：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线，则命题为

命题（填真或假）.参考答案：真略14.若f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是_

参考答案：或15.已知空间三点的坐标为，，，若三点共线，则，参考答案：，16.已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M、m，则M－m＝_____

___.参考答案：略17.一个正三棱锥（底面是等边三角形，顶点在底面内的射影是底面等边三角形的中心的三棱锥）的底面边长为6，侧棱长为，那么这个正三棱锥的体积是

参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{}的前n项和为，并且满足，(n∈N*).（1）求，，；（2）猜测数列{}的通项公式，并加以证明；（3）求证：…参考答案：解：（1）分别令，2，3，得

∵，∴，，.……3分（2）证法一：猜想.

……………………4分

1）当时，成立；…………………5分

2）假设当时，.

………………6分那么当时，∵，∴，…8分

∴

.………10分

∵，∴，这就是说，当时也成立，

故对于n∈N*，均有.

………12分（3）当时，显然成立.当时，……

…

…………………16分略19.已知椭圆E：（a＞b＞0）的焦距为2，且过椭圆右焦点F2与上顶点的直线l1与圆O：x2+y2=相切．（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在直线l2，满足l2∥l1，并且l2与椭圆E交于A、B两点，以AB为直径的圆与y轴相切，若存在，请求出l2的方程，若不存在，请说明理由．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）通过焦距为2可知c=1、F2（1，0），进而直线l1的方程为：bx+y﹣b=0，利用直线l1与圆O：x2+y2=相切可知b=1，进而可得结论；（2）假设存在直线l2满足题设条件并设l2：y=﹣x+m，与椭圆方程联立，利用韦达定理可知m2＜3，通过设A（x1，y1）、B（x2，y2），利用以AB为直径的圆与y轴相切可知|AB|=|（x1+x2）|，计算即得结论．解答： 解：（1）∵焦距为2，∴c=1，∴F2（1，0），∴过椭圆右焦点F2与上顶点的直线l1的方程为：，即bx+y﹣b=0，∵直线l1与圆O：x2+y2=相切，∴=，解得b=1，∴a2=b2+c2=1+1=2，∴椭圆E的方程为：+y2=1；（2）结论：存在直线l2：y=﹣x±满足题设条件．理由如下：假设存在直线l2满足题设条件，由（1）知l1：y=﹣x+1，设l2：y=﹣x+m，联立，消去y整理得：3x2﹣4mx+2m2﹣2=0，则△=（﹣4m）2﹣12（2m2﹣2）＞0，即m2＜3，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1?x2=，x1+x2=，∴AB的中点横坐标为（x1+x2）=，则以AB为直径的圆的半径r=|AB|=|x1﹣x2|=?，∴?=|（x1+x2）|，整理得：=8x1x2，∴（）2=8?，∴m2=＜3，∴m=±，故存在直线l2：y=﹣x±满足题设条件．点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20.（13分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，（Ⅰ）若直线l1过定点A（1，0），且与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y﹣2=0上，且与圆C外切，求圆D的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程；圆的切线方程．【分析】（I）由直线l1过定点A（1，0），故可以设出直线的点斜式方程，然后根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，求出k值即可，但要注意先讨论斜率不存在的情况，以免漏解．（II）圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y﹣2=0上，且与圆C外切，则设圆心D（a，2﹣a），进而根据两圆外切，则圆心距等于半径和，构造出关于a的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）①若直线l1的斜率不存在，即直线是x=1，符合题意．（1分）②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即解之得．所求直线方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（Ⅱ）依题意设D（a，2﹣a），又已知圆的圆心C（3，4），r=2，由两圆外切，可知CD=5∴可知=5，（7分）解得a=3，或a=﹣2，∴D（3，﹣1）或D（﹣2，4），∴所求圆的方程为（x﹣3）2+（y+1）2=9或（x+2）2+（y﹣4）2=9．（9分）【点评】本题考查的知识点是圆的方程，直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系，其中（1）的关键是根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，构造出关于k的方程，（2）的关键是根据两圆外切，则圆心距等于半径和，构造出关于a的方程．21.(本题满分12分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为r=cos(θ+)，求直线l被曲线C所截的弦长．参考答案：将方程(t为参数)化为普通方程得，3x+4y+1=0，………3分将方程r=cos(θ+)化为普通方程得，x2+y2-x+y=0，……………6分它表示圆心为(，-)，半径为的圆，…………9分则圆心到直线的距离d=，…………10分弦长为2．…………………12分略22.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与