天津曲江路中学高三数学理上学期摸底试题含解析

天津曲江路中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用表示非空集合A中的元素个数，定义．若，

，且，由a的所有可能值构成的集合为S，那么C(S)等于

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：【知识点】新定义运算

B5A

解析：由于的根可能是2个，3个，4个，而，故只有3个根，故故选A【思路点拨】由题意中所定义的运算可直接求出根的个数，再找出正确结果.2.已知函数f（x）＝sinx－x（x∈[0，π]），那么下列结论正确的是

（

）．A．f（x）在上是增函数B．f（x）在上是减函数C．?x∈，D．?x∈，。参考答案：D试题分析：由于，，得，由得，因此函数的单调递增区间，单调递减区间，当时，取最大值，故答案为D．考点：函数的单调性与导数的关系．3.已知农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成．2003年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元．根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于（

）A．4200元～4400元

B．4400元～4600元

C．4600元～4800元

D．4800元～5000元

参考答案：B4.设m,n为非零向量，则“存在负数，使得m=λn”是“m·n<0”的（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A若，使，即两向量反向，夹角是，那么，反过来，若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分不必要条件，故选A.5.设a=log0.32，b=log32，c=20.3，则这三个数的大小关系是(

)A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log0.32＜0，0＜b=log32＜1，c=20.3＞1，∴c＞b＞a．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.在△中，角的对边分别为，若，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.复数，则（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

参考答案：C略8.设实数x，y满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：DB【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用两点间的斜率公式，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=，则z的几何意义为区域内的点到定点D（﹣3，1）的斜率，由图象知，AD的斜率最大，BD的斜率最小，由得，即A（2，6），由得，即B（2，0），即AD的斜率k=，BD的斜率k=，故z的取值范围是，故选：D9.方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（

）A、28条

B、32条

C、36条

D、48条

参考答案：B

本题可用排除法，，5选3全排列为60，这些方程所表示的曲线要是抛物线，则且,，要减去，又时，方程出现重复，重复次数为4，所以不同的抛物线共有60-24-4=32条.故选B.10.设双曲线C：（）的左、右焦点分别为F1，F2．若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|＝3|PF2|，则双曲线C的离心率e的取值范围为（

）

A．(1,2]

B.

C.

D.

(1,2)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m、n为点P（m，n）的坐标，那么点P在圆x2+y2＝17外部的概率应为__.参考答案：略12.设函数，则满足的的取值范围是_________.参考答案：若，显然成立.则有或，解得，若，由，可知，所以，得故答案是或【考点】函数迭代的求解及常用方法，利用好数形结合、分类讨论的思想是解答本题的关键．13.设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f（x）+xf′（x）＞0．则不等式f′（）＞f（）的解集为．参考答案：{x|1≤x＜2}【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】由题意可得（x?f（x））′＞0，故函数y=x?f（x）在R上是增函数，不等式即，故有＞，由此求得解集．【解答】解：∵f（x）+xf′（x）＞0，∴（x?f（x））′＞0，故函数y=x?f（x）在R上是增函数．∴?=?f（），∴＞，即．解得1≤x＜2，故答案为{x|1≤x＜2}．【点评】本题以积的导数为载体，考查函数的单调性，关键是条件的等价转化，属于基础题．14.点A到直线xcosθ+ysinθ+2﹣cosθ=0（θ为参数，θ∈R）的距离恒为2，则A的坐标

．参考答案：（1，0）考点：点到直线的距离公式；直线的参数方程．专题：直线与圆．分析：设出A的坐标（x，y），由点到直线的距离公式列式，然后利用恒成立求得x，y值，则答案可求．解答： 解：设A（x，y），由A到直线xcosθ+ysinθ+2﹣cosθ=0（θ为参数，θ∈R）的距离恒为2，得，即|xcosθ+ysinθ+2﹣cosθ|=2，也就是|（x﹣1）cosθ+ysinθ+2|=2．要使对任意θ∈R上式都成立，则x=1，y=0．∴A的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．点评：本题考查点到直线的距离公式，考查了恒成立问题，是基础题．15.已知表示不超过的最大整数，例如.设函数，当N时，函数的值域为集合，则中的元素个数为

.参考答案：16.—个几何体的三视图如图所示(单位:m)则该几何体的体积为___．参考答案：17.如图是一个算法的流程图，则最后输出的S是__________．参考答案：-9考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=7时不满足条件n≤6，退出循环，输出S的值为﹣9．解答： 解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=1满足条件n≤6，S=﹣1，n=3满足条件n≤6，S=﹣4，n=5满足条件n≤6，S=﹣9，n=7不满足条件n≤6，退出循环，输出S的值为﹣9．故答案为：﹣9．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的S，n的值是解题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知△ABC的面积为3，且满足0≤≤6，设和的夹角是，（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值。

参考答案：解：（1）设△ABC角A、B、C的对边分别是a、b、c由及0≤≤6得0≤≤1∴

----5分（2）∵∴

∴2≤≤3

∴当时，；当时，--------12分

19.（05年全国卷Ⅰ理）（12分）（Ⅰ）设函数，求的最小值；（Ⅱ）设正数满足，证明：

参考答案：解析：（Ⅰ）解：对函数求导数：

于是当在区间是减函数，当在区间是增函数.所以时取得最小值，，（Ⅱ）证法一：用数学归纳法证明.（i）当n=1时，由（Ⅰ）知命题成立.（ii）假定当时命题成立，即若正数，则当时，若正数令则为正数，且由归纳假定知

①同理，由可得

②综合①、②两式即当时命题也成立.根据（i）、（ii）可知对一切正整数n命题成立.证法二：令函数利用（Ⅰ）知，当

对任意

.

①下面用数学归纳法证明结论.（i）当n=1时，由（I）知命题成立.（ii）设当n=k时命题成立，即若正数

由①得到

由归纳法假设

即当时命题也成立.

所以对一切正整数n命题成立.

20.已知等差数列满足，，为的前项和.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：解：（I）由已知得

得解得

…………6分（II）

（1）

（2）（2）—（1）得：

∴

…………12分

21.（12分）（2015?临潼区校级模拟）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【专题】：计算题；分类讨论；转化思想．【分析】：（Ⅰ）由函数求导，令f'（x）=0，求出根，分析其两侧导数的符号，确定函数的极值；（Ⅱ）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e2]上有公共点，转化为求函数f（x）在区间（0，e2]上的值域，根据（Ⅰ）分类讨论函数在区间（0，e2]是的单调性，确定函数f（x）的最值．解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）=令f'（x）=0得x=e1﹣a当x∈（0，e1﹣a）时，f'（x）＞0，f（x）是增函数当x∈（e1﹣a，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）是减函数∴f（x）在x=e1﹣a处取得极大值，f（x）极大值=f（e1﹣a）=ea﹣1（Ⅱ）（i）当e1﹣a＜e2时，a＞﹣1时，由（Ⅰ）知f（x）在（0，e1﹣a）上是增函数，在（e1﹣a，e2]上是减函数∴f（x）max=f（e1﹣a）=ea﹣1又当x=e﹣a时，f（x）=0，当x∈（0，e﹣a]时f（x）＜0．当x∈（e﹣a，e2]时，f（x）∈（0，ea﹣1]，所以f（x）与图象g（x）=1的图象在（0，e2]上有公共点，等价于ea﹣1≥1解得a≥1，又a＞﹣1，所以a≥1（ii）当e1﹣a≥e2即a≤﹣1时，f（x）在（0，e2]上是增函数，∴f（x）在（0，e2]上的最大值为f（e2）=所以原问题等价于，解得a≥e2﹣2．又∵a≤﹣1，∴无解综上实数a的取值范围是a≥1【点评】：考查利用导数求函数的极值和闭区间上函数的最值问题，两个函数图象的交点问题一般转化为求函数的值域问题，特别注意含有参数的最值问题，对参数进行讨论，增加了题目的难度，体现了分类讨论的思想方法．属难题．22.(本小题共14分）已知椭圆的焦点分别为.（Ⅰ）求以线段为