四川省成都市都江堰聚源中学高三数学文联考试卷含解析

四川省成都市都江堰聚源中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P（0，3），抛物线C：y2=4x的焦点为F，射线FP与抛物线c相交于点A，与其准线相交于点B，则|AF|：|AB|=（）A． B． C．1：2 D．1：3参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的简单性质以及抛物线的定义，化简求解即可．【解答】解：过A作AA'垂直于C的准线，设直线PF的倾斜角为α，则tanα=﹣3，由抛物线的定义得|AF|=|AA'|，所以，故选：B．2.已知等差数列{an}的公差不为零，若a1、a2、a6成等比数列且和为21，则数列{an}的通项公式为（）A．an=3n+1 B．an=3n C．an=3n﹣2 D．an=3n﹣5参考答案：C考点： 等差数列的通项公式．专题： 等差数列与等比数列．分析： 等差数列{an}的公差不为零，设为d，根据a1、a2、a6成等比数列，且和为21，求出a1与d的值，即可确定出通项公式．解答： 解：∵等差数列{an}的公差不为零，设为d，∴a2=a1+d，a6=a1+5d，∵a1、a2、a6成等比数列，且和为21，∴a22=a1?a6，a1+a2+a6=21，即（a1+d）2=a1（a1+5d），3a1+d+5d=21，解得：a1=1，d=3，则数列{an}的通项公式为an=3n﹣2，故选：C．点评： 此题考查了等差数列的通项公式，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．3.已知球O的半径为4，矩形ABCD的顶点都在球O的球面上，球心O到平面ABCD的距离为2，则此矩形的最大面积为（）A.12 B.18 C.24 D.30参考答案：C【分析】推导出BD＝4，当AB＝AD时，矩形ABCD的面积最大，此时AB2+AD2＝2AB2＝48，由此能求出此矩形的最大面积．【详解】∵球O的半径为4，矩形ABCD的顶点都在球O的球面上，球心O到平面ABCD的距离为2，∴2，∴BD＝4，由不等式性质得到得到：当AB＝AD时，矩形ABCD的面积最大，此时AB2+AD2＝DB2＝48，解得AB2＝AD2＝24，∴此矩形的最大面积S＝AB2＝24．故选：C．【点睛】本题考查矩形的最大面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．4.已知集合A.

B.

C.

D.参考答案：A5.为了得到函数的图象，可以把函数的图象A．向左平移3个单位长度

B．向右平移3个单位长度 C．向左平移1个单位长度

D．向右平移1个单位长度参考答案：D6.若函数，则此函数图像在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为()A.

B．0

C．钝角D．锐角参考答案：C略7.已知函数，则

(

)A．32

B．16

C.

D．参考答案：C8.为了得到的图象，只需将的图象（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C9.若整数x，y满足不等式组则2x＋y的最大值是（

）A．11

B．23

C．26

D．30参考答案：D试题分析：画出不等式组所表示的区域如图,结合图象可以看出当动直线经过点时,动直线的截距最大,故应选D.考点：线性规划的知识及运用.10.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是

（

）

A．函数有极大值和极小值

B．函数有极大值和极小值

C．函数有极大值和极小值

D．函数有极大值和极小值参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆中有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论得到正确的结论为：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线

_____________

上参考答案：12.已知以x±2y=0为渐近线的双曲线经过点(4,1)，则该双曲线的标准方程为________.参考答案：【分析】设双曲线方程为，代入点，计算得到答案.【详解】双曲线渐近线为，则设双曲线方程为：，代入点，则.故双曲线方程为：.故答案为：.【点睛】本题考查了根据渐近线求双曲线，设双曲线方程为是解题的关键.13.已知的值为_______.参考答案：略14.已知，若恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：15.已知等差数列的前项和为，若2，4，成等比数列，则=_________。参考答案：16.（5分）若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足=+，则?=．参考答案：【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：由等边△ABC的边长为2，可得=2×2×cos60°．由=+，可得，，进而得到=，=．即可得出?=．解：∵等边△ABC的边长为2，∴CA=CB=2，=2×2×cos60°=2．∵=+，∴，，∴=，=．∴?==﹣=﹣﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】：本题考查了数量积的运算及其性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．17.已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和．若a1+a3+a5+a7=﹣4，S8=﹣16，则公差d=；数列{an}的前项和最大．参考答案：-2，3.考点： 等差数列的前n项和．专题： 等差数列与等比数列．分析： 由题意可得a2+a4+a6+a8=﹣4+4d，可得S8=﹣4+（﹣4+4d）=﹣16，解之可得d=﹣2，进而可得a1=5，可得an=7﹣2n，解不等式可得等差数列{an}的前3项为正数，从第4项起为负数，故数列{an}的前3项和最大．解答： 解：∵a1+a3+a5+a7=﹣4，∴a2+a4+a6+a8=﹣4+4d，∴S8=﹣4+（﹣4+4d）=﹣16，解得d=﹣2，∴a1+a3+a5+a7=4a1+12d=﹣4，解得a1=5，∴等差数列{an}的通项公式an=5﹣2（n﹣1）=7﹣2n，令an=7﹣2n≤0可得n≥，∴等差数列{an}的前3项为正数，从第4项起为负数，∴数列{an}的前3项和最大故答案为：﹣2；3点评： 本题考查等差数列的前n项和公式，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）求函数的取小正周期和取小值；并写出该函数在上的单调递增区间参考答案：解析：

故该函数的最小正周期是；最小值是－2；单增区间是[]，19.设函数，.（1）解不等式；（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.参考答案： ,且无限趋近于4， 综上，的取值范围是20.在中，内角，，的对边分别为，，，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且是锐角三角形，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由题意得（Ⅱ）为锐角三角形，且．21.设函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若当时,求a的取值范围.参考答案：（1）当时，，当时，；当时，时，当时，，增区间，减区间（2）法一:，令，则若，则当时，，为增函数，而，从而当时，，即若，则当时，为减函数，而，从而当时，，即综上得的取值范围为.法二:由当时得:等价于:在时恒成立,等价转化为:恒成立函数的图象恒在函数图象的上方,如图:,由于直线恒过定点，而，所以函数图象在点（0，1）处的切线方程为：，故知：，即的