湖南省衡阳市慈晖中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

湖南省衡阳市慈晖中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.m=0是方程x2+y2﹣4x+2y+m=0表示圆的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义，分别判断其充分性和必要性即可．【解答】解：m=0时，方程为x2+y2﹣4x+2y=0，表示圆，是充分条件，若方程x2+y2﹣4x+2y+m=0表示圆，则需满足5﹣m＞0，即m＜5，推不出m=0，不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了圆的有关性质，是一道基础题．2.已知向量，，且∥，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.已知函数的图象如图1所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中图象大致为（）

参考答案：C略4.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为(

) A． B．

C．

D．参考答案：D略5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N分别是棱AA1，CC1的中点，则异面直线MN与BC1所成角为A．90° B．60°C．45° D．30°参考答案：B6.已知函数f（x）=（ax﹣1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），则不等式f（﹣x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣1，3）参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式f（x）＞0的解集得出x的取值范围，再由f（﹣x）＜0得出﹣x的取值范围，从而求出不等式f（﹣x）＜0的解集．【解答】解；由题意，不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），所以f（x）＜0的解是：x＞3或x＜﹣1，于是由f（﹣x）＜0得：﹣x＞3或﹣x＜﹣1，解得x＜﹣3或x＞1；所以不等式f（﹣x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．故选：C．【点评】本题考查了不等式的解集与应用问题，是基础题目．7.是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则等于（）A. B.

C.

D.参考答案：C略8.已知集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.设，则是的（

）A既不充分也不必要条件

B必要但不充分条件 C充要条件

D充分但不必要条件参考答案：D略10.已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是(

)

A(1,

+∞)

B

C

D参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线方程是__________．参考答案：y=±【分析】由双曲线的方程求得，再根据双曲线的几何性质，即可求解渐近线的方程，得到答案。【详解】由双曲线的方程，可得，又由焦点在轴上，故渐近线方程为，故答案为．【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单几何性质，其中解答中熟记双曲线的几何性质，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。12.某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为90的样本，应抽取小型超市

家.参考答案：63;

13.在数列{an}中，若a1=3，an+1=an+2（n≥1且n∈N*），则数列{an}的前n项和S12=

．参考答案：168【考点】等差数列的前n项和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵a1=3，an+1=an+2（n≥1且n∈N*），∴数列{an}是等差数列，首项为3，公差为2．其前n项和S12=12×3+×2=168．故答案为：168．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.已知点,而点在直线上运动，则当线段最短时，点的坐标为

。参考答案：略15.给出以下数对序列：(2,2)(2,4)(4,2)(2,6)(4,4)(6,2)(2,8)(4,6)(6,4)(8,2)……记第行的第个数对为，如，则

．参考答案：16.函数存在单调递减区间，则a的取值范围是

参考答案：(-1，0)

17.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954

根据上表可得回归方程中的为9.4，则

.参考答案：9.1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）解不等式参考答案：解

原不等式可化为.

………..（6分）所以原不等式的解集为

………（12分）略19.是否存在常数a，b，使等式对于一切n∈N*都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？参考答案：【考点】RG：数学归纳法．【分析】假设存在常数a，b，使等式对于一切n∈N*都成立．取n=1，2可得，解得a，b．再利用数学归纳法证明即可．【解答】解：若存在常数a，b，使等式对于一切n∈N*都成立．取n=1，2可得，解得a=1，b=4．则=对于一切n∈N*都成立．下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，显然成立．（2）假设当n=k（k∈N*）时，等式成立，即…+=．则当n=k+1时，…++=+====．也就是说当n=k+1时，等式也成立．综上所述：可知等式对于一切n∈N*都成立．20.在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|=

。

参考答案：21.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：CD⊥PD；（2）求证：EF∥平面PAD．参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定．【分析】本题是高考的重要内容，几乎年年考，次次有：（1）的关键是找出直角三角形，也就是找出图中的线线垂直．（2）的关键是找出平面PAD中可能与EF平行的直线．【解答】解：（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，而CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，又CD⊥AD，AD∩PA=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD、（2）取CD的中点G，连接EG、FG．∵E、F分别是AB、PC的中点，∴EG∥AD，FG∥PD，∴平面EFG∥平面PAD，又∵EF?平面EFG，∴EF∥平面PAD．【点评】线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．判断或证明线面平