江苏省盐城市建湖职业高级中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

江苏省盐城市建湖职业高级中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如直线、的斜率是二次方程x－4x+1=0的两根，那么和的夹角是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B2.有一个回归直线方程为,则当变量增加一个单位时,下面结论正确的是(

)A.平均增加2个单位

B.平均减少2个单位C.平均增加3个单位

D.平均减少3个单位

参考答案：B3.设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“，，且”的平面，

（

）A．不存在

B．有且只有一对

C．有且只有两对

D．有无数对参考答案：D

解析：

任作a的平面，可以作无数个．在b上任取一点M，过M作的垂线．B

与垂线确定的平面垂直于．选D．4.集合M={x|x=in+i﹣n，n∈N}中元素个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】虚数单位i及其性质．【分析】利用i的周期性及复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵i4=1，i3=﹣i，i2=﹣1，∴①当n=4k（k∈N）时，x=i4k+i﹣4k=2；②当n=4k﹣1时，x=i4k﹣1+i1﹣4k=i﹣1+i==﹣i+i=0；③当n=4k﹣2时，x=i4k﹣2+i2﹣4k=i﹣2+i2==﹣2；④当n=4k﹣3时，x=i4k﹣3+i3﹣4k==i﹣i=0．综上可知M={0，﹣2，2}．共有3个元素．故选C．5.利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“””时，左边应増乘的因式是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D6.圆上的点到直线的距离的最大值是（

）A.

B.

C．

D.参考答案：B7.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B8.若直线与曲线有公共点,则b的取值范围是 （）A． B．C． D．参考答案：C略9.设把的图象向右平移个单位(>0)后,恰好得到函数=()的图象,则的值可以是(

)A． B． C．π D．参考答案：D略10. “”是“函数在区间上单调递增”的（

） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是___________.参考答案：略12.已知两直线的方向向量分别为，，若两直线平行，则m=________．参考答案：±2【分析】根据题意可得出，从而得出m2﹣4＝0，解出m即可．【详解】∵；∴m2﹣4＝0；∴m＝±2．故答案为：±2．【点睛】考查直线的方向向量的概念，以及平行向量的坐标关系．13.的展开式中的有理项共有__________项．参考答案：3，，因为有理项，所以，共三项．填3.14.

按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是

.

参考答案：C4H10

15.设曲线y=xn+1（n∈N+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值为

．参考答案：﹣1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；对数的运算性质．【分析】要求log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014，需求x1?x2?…?x2014的值，只须求出切线与x轴的交点的横坐标即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：对y=xn+1（n∈N*）求导，得y′=（n+1）xn，令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=k（xn﹣1）=（n+1）（xn﹣1），不妨设y=0，，则x1?x2?x3…?xn=×…×=，从而log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014=log2015（x1?x2…x2014）=．故答案为：﹣1．16.《数学万花筒》第3页中提到如下“奇特的规律”：1×1=111×11=121111×111=12321…按照这种模式，第5个式子11111×11111=

．参考答案：123454321【考点】F1：归纳推理．【分析】各个数字均为1，当因数为n位时，积的数字为从1排到n，再从n排到1．【解答】解：根据题意可得111111×111111=123454321，故答案为：123454321【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题17.设数列{an}的前n项和为Sn，若，且，则_________.参考答案：－2020【分析】对已知的等式，取倒数，这样得到一个等差数列，求出等差数列的通项公式，最后求出的值.【详解】,，所以数列是以为公差的等差数列，，所以等差数列的通项公式为.【点睛】本题考查了等差数列的判断和通项公式的求解问题，对等式进行合理的变形是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax2﹣4x+b，（a∈R，b∈R）（1）若函数f（x）有最小值3，求f（1）+2a的最小值；（2）若b=﹣4a，解关于x的不等式f（x）＞﹣8．参考答案：解：（1）函数f（x）有最小值3，∴a＞0，=3，∴b=+3，f（1）=a﹣4+b=a+﹣1，∴f（1）+2a=3a+﹣1≥2﹣1=4﹣1．即f（1）+2a的最小值为4﹣1．（2）当b=﹣4a时，不等式f（x）＞﹣8，可化为ax2﹣4x﹣4a+8＞0，①当a=0时，不等式即为﹣4x+8＞0，x＜2，②当a＞0时，原不等式即为（x﹣2）[x﹣（﹣2）]＞0，当a＞1时，x＞2或x＜﹣2，当a=1时，x≠2，当0＜a＜1时，x＞﹣2或x＜2，③当a＜0时，原不等式即为（x﹣2）[x﹣（﹣2）]，即﹣2＜x＜2，∴当a＜0时不等式的解集为（﹣2，2），当a=0时，不等式的解集为（﹣∞，2），当1＞a＞0时，原不等式解集为（﹣2，+∞）∪（﹣∞，2）当a=1时，原不等式解集为（x|x≠2，x∈R}，当a＞1时，原不等式解集为（2，+∞）∪（﹣∞，﹣2）略19.（10分）三个不同的数成等差数列，其和为6，如果将此三个数重新排列，他们又可以成等比数列，求这个等差数列。参考答案：,2,8或8,2,20.设关于x的方程的两根为，函数．（1）求的值；（2）证明是上的增函数；（3）当为何值时，在区间上的最大值与最小值之差最小？参考答案：解析：（1）

（2）设，则当时，∴函数在上是增函数．

（3）函数在上最大值，最小值，∴当且仅当时，取最小值4，此时

21.在正项数列{an}中，对于一切的n∈N*均有a≤an－an＋1成立，(1)证明：数列{an}中的任意一项都小于1；(2)归纳猜想an与的大小，并证明你的结论．参考答案：略22.已知.（I）求的最小值b