重庆巫山县官渡中学高三数学文测试题含解析

重庆巫山县官渡中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，则与向量共线的单位向量为A. B.C. D.参考答案：C2.复数（i是虚数单位）等于

（

）

A．4+3i

B．4－3i

C．－4+3i

D．－4－3i参考答案：D3.函数的零点个数为A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B4.设集合，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：C,所以，选C.5.设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（）A．0.5 B．﹣0.5 C．1.5 D．﹣1.5参考答案：B【考点】奇函数．【分析】题目中条件：“f（x+2）=﹣f（x），”可得f（x+4）=f（x），故f（7.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴可得f（x+4）=f（x），∵f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）．∴故f（7.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5．故选B．6.下列说法中正确的是（

）．A．“”是“”必要不充分条件；B．命题“对，恒有”的否定是“，使得”．C．，使函数是奇函数D．设，是简单命题，若是真命题，则也是真命题参考答案：B略7.在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则的可能值有A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：答案：B解析：解法一：

（1）若A为直角，则；（2）若B为直角，则；（3）若C为直角，则。所以k的可能值个数是2，选B解法二：数形结合．如图，将A放在坐标原点，则B点坐标为(2,1)，C点坐标为(3,k)，所以C点在直线x=3上，由图知，只可能A、B为直角，C不可能为直角．所以k的可能值个数是2，选B8.若从1，2，3，…，10这10个数中任意取3个数，则这三个数互不相邻的取法种数有（

）A．20种

B．56种C．60种

D．120种参考答案：B9.已知平面向量为单位向量，，则向量的夹角为A．

B． C． D．参考答案：D考点：数量积的应用因为，

所以

故答案为：D10.如果命题“”是假命题，则在下列各结论中，正确的为

（

）①命题“”是真命题；

②命题“”是假命题；③命题“”是真命题；

④命题“”是假命题。A．②③B．②④

C．①③D．①④参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把命题“?x∈R，x2≤0”的否定写在横线上

．参考答案：?x∈R，x2＞0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题是否定是全称命题写出结果即可．解答： 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x∈R，x2≤0”的否定是：“?x∈R，x2＞0”．故答案为：?x∈R，x2＞0．点评：本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．12.若、满足和，则的取值范围是________.

参考答案：13.若函数同时满足下列条件，（1）在D内为单调函数；（2）存在实数，．当时，，则称此函数为D内的等射函数，设则：(1)在(－∞,+∞)的单调性为(填增函数或减函数)；(2)当为R内的等射函数时，的取值范围是

．参考答案：增函数，14.已知函数若在R上为增函数，则实数的取值范围是

__________．参考答案：略15.已知,,.若将坐标平面沿x轴折成直二面角,则折后的余弦值为

参考答案：，提示：画好图象，注意折叠前后的不变量和改变量．16.已知某实心几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为

。参考答案：17.若函数对任意的恒成立，则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：BN；（2）；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP//平面CNB1求参考答案：解：（1）证明∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴BA，BC，BB1两两垂直。

……………2分

以BA，BC，BB1分别为轴建立空间直角坐标系，则N（4,4,0），B1（0,8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）∵=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=0=（4,4,0）·（0,0,4）=0∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N；

……………4分（II）设为平面的一个法向量，则则

……………8分

（III）∵M（2,0,0）.设P(0,0,a)为BC上一点,则,

∵MP//平面CNB1,∴又,∴当PB=1时MP//平面CNB1

……………12分19.（本小题满分14分）已知二次函数的最小值为且关于的不等式的解集为,（1）求函数的解析式；（2）求函数的零点个数.参考答案：解：（1）是二次函数,且关于的不等式的解集为,,且.·························4分,且,

·························································6分故函数的解析式为(2),.·····················································8分

的取值变化情况如下：单调增加极大值单调减少极小值单调增加

·········································································································11分当时,；···············································12分又.····································13分故函数只有1个零点,且零点

14分20.已知椭圆的离心率为，其左、右焦点为点是坐标平面内一点，且其中为坐标原点。（1）求椭圆的方程；（2）如图，过点的动直线交椭圆于两点，是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明文由．

参考答案：解:（Ⅰ）点代入得

……4分（Ⅱ）故所求椭圆方程为

……6分（Ⅱ）假设存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点。当AB轴时，以AB为直径的圆的方程为：

……………③当AB轴时，以AB为直径的圆的方程为：

…………④由③，④知定点M

下证：以AB为直径的圆恒过定点M。设直线，代入消去得.设，则.

……8分又，在轴上存在定点,使以为直径的圆恒过这个定点.

…12分21.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆C于A、B两点，满足|AF2|=c．（1）椭圆C的离心率；（2）M、N是椭圆C短轴的两个端点，设点P是椭圆C上一点（异于椭圆C的顶点），直线MP、NP分别和x轴相交于R、Q两点，O为坐标原点，若|OR|?|OQ|=4，求椭圆C的方程．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）法一：把点横坐标代入椭圆求得，从而得到的关系式，进而求得离心率；法二：直角中，由勾股定理得到的关系式，从而求得离心率；（2）设，则由、的方程中分别令得到与点横坐标，从而由求得的值，进而求出值，得到椭圆方程．试题解析：（1）法一：点横坐标为，代入椭圆得，解得，∴．即，设，∴，解得．法二：直角中，，∴由勾股