江苏省连云港市新世纪实验学校高三数学理月考试题含解析

江苏省连云港市新世纪实验学校高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知函数是定义域为R的偶函数，且,若在[-1,0]上是增函数，那么上是(

)A.增函数

B.减函数

C.先增后减的函数

D.先减后增的函数参考答案：C略3.已知某几何体的三视图如图所示，其正视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中，，在中，，∴，∴的外接圆的直径为,∴∴外接球的半径为，∴该几何体外接球的表面积为故选：A

4.将函数y=（x﹣3）2图象上的点P（t，（t﹣3）2）向左平移m（m＞0）个单位长度得到点Q．若Q位于函数y=x2的图象上，则以下说法正确的是（）A．当t=2时，m的最小值为3 B．当t=3时，m一定为3C．当t=4时，m的最大值为3 D．?t∈R，m一定为3参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化．【分析】函数y=（x﹣3）2图象上，向左平移3个单位得到函数y=x2的图象，即可得出结论．【解答】解：函数y=（x﹣3）2图象上，向左平移3个单位得到函数y=x2的图象，∴?t∈R，m一定为3，故选D．5.已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且轴，直线AB交y轴于点P，若，则椭圆的离心率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知为第二象限角，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.一个正三棱柱和它的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（）A．16 B．18 C．8+24 D．24+参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，结合三视图的数据，直接求出三棱柱的表面积即可．【解答】解：由题意可知正三棱柱的底面是正三角形，高为2，边长为4，两个底面面积和为：2×=8，侧面积为：3×4×2=24．所以表面积为：8+24．故选C．8.过点（5，0）的椭圆与双曲线有共同的焦点，则该椭圆的短轴长为 （

） A． B． C． D．参考答案：B略9.设△ABC中，AD为内角A的平分线，交BC边于点D，，∠ABC=60o，则·=A． B． C． D．参考答案：C10.已知命题p：，；命题q：，，则下列命题中为真命题的是：（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B考察函数图象可知:命题为假命题，命题为真命题，所以为真命题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某资料室在计算机使用中，如下表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的.111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……

此表中，数列1，3，7，13，21，…的通项公式为

;编码51共出现

次.参考答案：

(n∈N*)

,6略12.若，则

参考答案：213.△ABC中,B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为

。参考答案：本题主要考查了三角形中的正、余弦定理和三角形的面积公式.由余弦定理得，可求得.由三角形的面积公式.14.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则b=___________．

参考答案：0或1直线与的切点为，与的切点．故且，消去得到，故或，故或，故切线为或，所以或者．填或．

15.若为锐角，且，则

.参考答案：略16.函数上的最大值为

参考答案：答案：17.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积为

▲

，其外接球的表面积为

▲

.参考答案：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值．

参考答案：∴＝(1，1，0)，＝(0，2，1)，＝(2，0，2)．设n＝(x1，y1，z1)是平面A1CD的法向量，则略19.（本小题满分12分） 已知抛物线y2=2px(p>0)上点T(3，t)到焦点F的距离为4. (Ⅰ)求t，p的值； (Ⅱ)设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且

（其中O为坐标原点）.(ⅰ)求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；(ⅱ)过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值.参考答案：（1）p=2（2）

96【知识点】抛物线及其几何性质H7（1）由已知得，所以抛物线方程为y2=4x，代入可解得.（2）(ⅰ)设直线AB的方程为，、， 联立得，则，. 由得：或（舍去）， 即，所以直线AB过定点； (ⅱ)由(ⅰ)得， 同理得， 则四边形ACBD面积 令，则是关于的增函数， 故.当且仅当时取到最小值96.【思路点拨】根据抛物线性质求出方程，直线和抛物线联立求出最小值。20.已知函数的定义域为，且单调递增，满足.（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，求的取值范围.参考答案：解：（1）令

（2）

所以，

所以，的取值范围为略21.设AB=6，现将线段AB截分成三条线段，

（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；

（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．

参考答案：解（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：；，共3种情况，其中只有三条线段为时能构成三角形，则构成三角形的概率．…………4分（2）设其中两条线段长度分别为，则第三条线段长度为，则全部结果所构成的区域为:，，，即为，，，所表示的平面区域为三角形；……6分若三条线段能构成三角形，则还