河北省邯郸市春平私立中学高三数学文期末试题含解析

河北省邯郸市春平私立中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】将三视图还原为原图，几何体是底面为边长为2的等边三角形，高为2的三棱锥.根据等边三角形外接圆的半径，计算出外接球的半径，进而求得外接球的体积.【详解】将三视图还原为原图如图，可得几何体是底面为边长为2的等边三角形，高为2的三棱锥.等比三角形的外接圆半径为，所以其外接球的，.则，故选：C.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查三棱锥外接球体积有关计算，属于基础题.2.已知向量a=（2,1）,b=（x,-2）,若a∥b,则a+b=

A.（-2,-1）

B.（2,1）

C.（3,-1）

D.（-3,1）参考答案：【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．L4

【答案解析】A

解析：根据题意，向量=（2，1），=（x，﹣2），若∥，则有1?x=2?（﹣2），即x=﹣4，即=（﹣4，﹣2），则+=（﹣2，﹣1），故选A．【思路点拨】根据题意，由向量平行的判断方法，可得2x﹣2=0，解可得x的值，即可得的坐标，由向量加法的坐标运算方法，可得答案．3.（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=3B．a=4C．a=5D．a=6参考答案：A【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=，k=4时，由题意此时满足条件4＞a，退出循环，输出S的值为，结合选项即可得解．解：模拟执行程序，可得S=1，k=1不满足条件k＞a，S=，k=2不满足条件k＞a，S=，k=3不满足条件k＞a，S=，k=4由题意，此时满足条件4＞a，退出循环，输出S的值为，故选：A．【点评】：本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基本知识的考查．4.已知，且，则A、B、－7C、D、7参考答案：D因为，且，所以，于是．故．5.已知数列{xn}满足xn﹣1﹣xn=d（n∈N*，n≥2，d为常数），且x1+x2+…+x20=200，则x5+x16=（）A．10 B．20 C．30 D．40参考答案：B【考点】等差数列的性质．【分析】根据数列{xn}满足xn﹣xn﹣1=d，得到此数列为等差数列，由x1+x2+…+x20=80，利用等差数列的前n项和公式表示出前20项的和等于80，根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等，得到10（x5+x16）等于80，即可求出x5+x16的值．【解答】解：根据题意可知数列{xn}为等差数列，则x1+x2+…+x20==10（x1+x20）=10（x5+x16）=200，所以x5+x16=20．故选：B．6.已知集合，，则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知集合=（）。A． B． C． D．参考答案：D8.右图所示的程序框图中的输出结果是(

)A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：C略9.下列四个函数中，以π为最小周期，且在区间（）上为减函数的是（）A．y=sin2x B．y=2|cosx| C．y=cos D．y=tan（﹣x）参考答案：D【考点】函数的周期性；函数单调性的判断与证明．

【专题】计算题．【分析】y=sin2x的最小正周期是π，在区间（）上先减后增；y=2|cosx|最小周期是π，在区间（）上为增函数；y=cos的最小正周期是4π，在区间（）上为减函数；y=tan（﹣x）的最小正周期是π，在区间（）上为减函数．【解答】解：在A中，y=sin2x的最小正周期是π，在区间（）上先减后增；在B中，y=2|cosx|的最小周期是π，在区间（）上为增函数；在C中，y=cos的最小正周期是4π，在区间（）上为减函数；在D中，y=tan（﹣x）的最小正周期是π，在区间（）上为减函数．故选D．【点评】本题考查三角函数的单调性和周期性的灵活应用，是基础题．解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．10.已知集合，，则(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】算出后可得它们的关系.【详解】，故，选B.【点睛】本题考查集合的运算及关系，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角?ABC中已知B=，=2,则的取值范围是参考答案：（0,12）解法1以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，因为设A（x，0）因为△ABC是锐角三角形，所以A+C=120°，∴30°＜A＜90°，即A在如图的线段DE上（不与D，E重合），所以1＜x＜4，则=x2﹣x=（x﹣）2﹣，所以的范围为（0，12）．解法2∵∠B=，△ABC是锐角三角形，所以A+C=120°，∴30°＜A＜90°=a=2由正弦定理可得∴,∴∵∴12.在平面内，定点A，B，C，D满足||=||=||，?=?=?=﹣2，动点P，M满足||=1，=，则||2的最大值是．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由||=||=||，?=?=?=﹣2，可设：D（0，0），A（2，0），B（﹣1，），C（﹣1，﹣）．由动点P，M满足||=1，=，可设：P（2+cosθ，sinθ）．M．再利用向量坐标运算性质、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵||=||=||，?=?=?=﹣2，∴可设：D（0，0），A（2，0），B（﹣1，），C（﹣1，﹣），动点P，M满足||=1，=，可设：P（2+cosθ，sinθ）．M．∴=．则||2=+=≤，当且仅当=1时取等号．故答案为：．13.设变量x，y满足约束条件，则其目标函数z＝mx＋y仅在点（3,1）处取得最大值，则m的取值范围是＿＿＿参考答案：（－1,1）14.对任意数列，定义为数列，如果数列A使得数列的所有项都是1，且

▲

．参考答案：10015.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足，则a的取值范围是______.参考答案：

16.程序框图(即算法流程图)如图所示，其输出结果是_________;参考答案：3117.（2015?上海模拟）数列{an}的通项公式an=，前n项和为Sn，则=．参考答案：【考点】：数列的极限．【专题】：点列、递归数列与数学归纳法．【分析】：先利用裂项相消法求出Sn，再求极限即可．解：Sn=1+=1+﹣+﹣+…+﹣=﹣，则==．故答案为：．【点评】：本题考查数列极限的求法，属中档题，解决本题的关键是先用裂项相消法求和，再利用常见数列极限求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数。（Ⅰ）若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；（Ⅱ）若，求证：在区间上，函数的图像在函数的图像的下方。ks5u参考答案：(1)解由于函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，………………1分

当a＝－1时，f′(x)＝x－

…………2分令f′(x)＝0得x＝1或x＝－1(舍去)，

…………3分ks5u

当x∈(0,1)时，f′(x)<0，

因此函数f(x)在(0,1)上是单调递减的，…………

4分当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，因此函数f(x)在(1，＋∞)上是单调递增的，……5分

则x＝1是f(x)极小值点，所以f(x)在x＝1处取得极小值为f(1)=

…………6分

(2)

证明

设F(x)＝f(x)－g(x)＝x2＋lnx－x3，

则F′(x)＝x＋－2x2＝，

…………9分当x>1时，F′(x)<0，

………

10分故f(x)在区间[1，＋∞)上是单调递减的，………

11分

又F(1)＝－<0，………12分∴在区间[1，＋∞)上，F(x)<0恒成立．即f(x)—g(x)<0恒成立即f(x)<g(x)恒成立.

因此，当a＝1时，在区间[1，＋∞)上，函数f(x)的图像在函数g(x)图像的下方．…13分19.【文科】和都是定义在集合上的函数,对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“函数”.（1）若函数，，与互为“函数”,证明：.（2）若集合，函数，，判断函数与在上是否互为“函数”，并说明理由.（3）函数(，在集合上互为“函数”,求的取值范围及集合.参考答案：1）由得

化简得，，或………2分解得或，，即集合………2分(若学生写出的答案是集合的非空子集，扣1分，以示区别。)（2）证明：由题意得，（且）………2分

变形得，，由于且

………2分因为，所以，即………2分（3）当，则，由于函数在上是偶函数则所以当时，……………2分由于与函数在集合上“互为函数”所以当，恒成立,对于任意的()恒成立,即……………2分所以,即所以,当（）时,……………2分所以当时，………2分略20.选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C的圆心坐标为，半径为2.以极点为原点，极轴为的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）（1）求圆C的极坐标方程；（2）设与圆C的交点为，与轴的交点为，求.参考答案：（1）

（2）（1）法一：在直角坐标系中，圆心的坐标为，所以圆C的方程为即，化为极坐标方程得，即法二：令圆Ｃ上任一点，在中（其中Ｏ为极点），，由余弦定理得

从而圆Ｃ的极坐标方程为（2）法一：把代入得，所以点A、B对应的参数分别为令得点P对应的参数为∴法二：把化为普通方程得，令得点Ｐ坐标为，又∵直线l恰好经过圆Ｃ的圆心Ｃ，∴21.（本小题共13分）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设动点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于两点．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）△的面积是否存在最大值？若存在，求出此时△的面积；若不存在，说明理由．参考答案：【知识点】椭圆【试题解析】解：（Ⅰ）由椭圆定义可知，点的轨迹是以点，为焦点，长半轴长为的椭圆，故曲线的方程为.

（Ⅱ）存在△面积的最大值．

因为直线过点，

所以可设直线的方程为或(舍)．

由条件得整理得，

.

设，其中.

解得，，

则，

则

设，则，

则在区间上为增函数，所以.

所以，当且仅当时等号成立，即.

所以的最大值