2022-2023学年湖北省武汉市空军少年军校高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省武汉市空军少年军校高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线x2＝16y的准线与双曲线－＝1的两条渐近线所围成三角形面积是(

)A．16

B．8

C．4

D．2参考答案：A略2.若等式对于一切实数都成立，则（

）A．

B．

C．

D．0

参考答案：B3.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，an=15，则n的值为(

)．A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：D4.函数在(－∞,+∞)上(

)A.是增函数

B.是减函数

C.有最大值

D.有最小值参考答案：A5.函数f（x）=log2（x+3）（x﹣5）的定义域是A，函数g（x）=x3+m在x∈[1，2]上的值域为B，又已知B?A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣11）∪（4，+∞） B．（﹣11，4） C．（﹣4，﹣3）

D．（﹣∞，﹣4]∪[﹣3，+∞）参考答案：A【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】求出函数f（x）的定义域A和函数g（x）在x∈[1，2]上的值域B，再根据B?A列不等式求出实数m的取值范围．【解答】解：函数f（x）=log2（x+3）（x﹣5），∴（x+3）（x﹣5）＞0，解得x＜﹣3或x＞5，∴f（x）的定义域是A=（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）；又函数g（x）=x3+m在x∈[1，2]上是增函数，∴g（x）的值域为B=[1+m，8+m]；又B?A，∴1+m＞5或8+m＜﹣3，解得m＞4或m＜﹣11；∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣11）∪（4，+∞）．故选：A．6.已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，若△ABC的周长为2(＋1)，且sinB＋sinC＝sinA，则a＝

()A.

B．2

C．4

D．2参考答案：B7.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（

）A．①用简单随机抽样法；②用系统抽样法B．①用分层抽样法；②用简单随机抽样法C．①用系统抽样法；②用分层抽样法D．①用分层抽样法；②用系统抽样法参考答案：B8.顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝，则、两点间的球面距离为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略9.若tan(+)=3,tan(－)=5,则tan2=

（

）A．

B．－

C．

D．－参考答案：B10.已知抛物线的焦点为，直线与此抛物线相交于两点，则（

）A.

B.

C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线过点（2，3），它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线的方程为

．参考答案：3x﹣2y=0或x+2y﹣8=0【考点】直线的截距式方程．【分析】当直线经过原点时，直线方程为：y=x．当直线不经过原点时，设直线方程为：+=1，把点P（2，3）代入解得a即可得出．【解答】解：当直线经过原点时，直线方程为：y=x．当直线不经过原点时，设直线方程为：+=1，把点P（2，3）代入+=1，解得a=4．∴直线方程为x+2y=8．综上可得直线方程为：3x﹣2y=0或x+2y﹣8=0，故答案是：3x﹣2y=0或x+2y﹣8=0．12.若的展开式中，的系数是-80，则=

参考答案：

略13.

.参考答案：4

14.已知函数，设，且函数的零点均在区间（，，Z）内，圆的面积的最小值是_______.参考答案：，，，，，15.函数在区间的最大值为__________．参考答案：3【考点】7F：基本不等式．【分析】对分类讨论，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：时，．时，，当且仅当时取等号．∴函数在区间的最大值为．故答案为：．16.以下四个命题中是真命题的有

（填序号）．①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的两个三角形全等”的否命题；③命题“若m≤1，则0.005×20×2+0.0025×20=0.25有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B=B，则A?B”的逆否命题．参考答案：①②【考点】四种命题的真假关系．【专题】转化思想；分析法；简易逻辑．【分析】①写出该命题的逆命题，再判断它的真假性；②写出该命题的否命题，再判断它的真假性；③和④，根据原命题与它的逆否命题真假性相同，判断原命题的真假性即可．【解答】解：对于①，命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy=1”，它是真命题；对于②，命题“面积相等的两个三角形全等”的否命题是“面积不相等的两个三角形不全等”，它是真命题；对于③，命题“若m≤1，则0.005×20×2+0.0025×20=0.25有实根”是假命题，∴它的逆否命题也是假命题；对于④，命题“若A∩B=B，则A?B”是假命题，∴它的逆否命题也是假命题；综上，正确的命题是①②．故答案为：①②．【点评】本题考查了四种命题之间关系的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题目．17.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.长方体AC1中，AB=BC=2，AA1=，E、F分别是面A1C1、面BC1的中心.（1）求证：AF⊥BE;（2）求二面角F-BC-E的余弦值。参考答案：解：（1）以D为坐标原点DA、DC、DD1为x,y,z轴,建立空间直角坐标系.则A（2，0，0），F（1，2，）,B（2，2，0），E（1，1，）……

4分，1-2+1=0

∴AF⊥BE;

……………

6分

（2）平面FBC的一个法向量为=（0，1，0）……………

7分

设平面EBC的一个法向量为则,

x=0,令z=1,则y=,所以

……………

10分

，所以所求二面角余弦值为.………

12分

19.已知二项式．（1）求展开式中的常数项；（2）设展开式中系数最大的项为求t的值.参考答案：（1）7920；（2）12.【分析】(1)直接利用展开式通项,取次数为0,解得答案.(2)通过展开式通项最大项大于等于前一项和大于等于后一项得到不等式组,解得答案.【详解】解：（1）展开式中的通项，令得所以展开式中的常数项为（2）设展开式中系数最大的项是，则所以代入通项公式可得.【点睛】本题考查了二项式定理的常数项和最大项,意在考查学生的计算能力.20.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球，得到黄球，得到绿球的概率各是多少？参考答案：袋中任取一球，得到红球、黑球、黄球、绿球是彼此互斥的。从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”分别为A、B、C、D则有;;解得.即得到黑球，黄球和绿球的概率分别为略21.如图，在区间[0,1]上给定曲线，试在此区间内确定点的值，使图中阴影部分的面积最小.参考答案：解：

……………(4分)

……………(6分)令，得或（舍去）当时，；当时，；当时,为减函数,当时,为增函数……………(10分)所以，当时，…………(12分)略22.设复数与复平面上点P(x,y)对应，且复数满足条件|a（其中n.常数a当n为奇数时，动点P(x,y)的轨迹为C1,当n为偶数时，动点P(x,y)的轨迹为C2,且两条曲线都经过点D(2,),求轨迹C1

与C2的方程？参考答案：方法1：①当为奇数