黑龙江省伊春市丰城董家中学高三数学文测试题含解析

黑龙江省伊春市丰城董家中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，那么输出的S为()(A)3(B)

(C)

(D)－2参考答案：2.一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是(

) A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8，16，10，6参考答案：D考点：分层抽样方法．分析：先求得比例，然后各层的总人数乘上这个比例，即得到样本中各层的人数．解答： 解：因为=，故各层中依次抽取的人数分别是=8，=16，=10，=6，故选D．点评：本题主要考查分层抽样方法．3.若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的A.必要而不充分的条件

B.充分而不必要的条件C.充要条件

D.即不充分也不必要的条件参考答案：C

本题是一道信息题，考查理解能力和分析问题解决问题的能力，同时也考查了充分必要条件的定义.a，b互补，则满足a，b中至少有一个为0，其它的均为正数.，a=b=0一定有ab=0，但是成立，故满足是a与b互补的充分必要条件.4.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若；②若；③若；④若m、n是异面直线，其中真命题是(

)A．①和②

B．①和③

C．①和④

D．③和④参考答案：C5.如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D为AA1的中点．M、N分别是BB1、CC1上的动点（含端点），且满足BM=C1N．当M，N运动时，下列结论中不正确的是(

) A．平面DMN⊥平面BCC1B1 B．三棱锥A1﹣DMN的体积为定值 C．△DMN可能为直角三角形 D．平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为（0，]参考答案：C考点：棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：由BM=C1N，得线段MN必过正方形BCC1B1的中心O，由DO⊥平面BCC1B1，可得平面DMN⊥平面BCC1B1；由△A1DM的面积不变，N到平面A1DM的距离不变，得到三棱锥A1﹣DMN的体积为定值；利用反证法思想说明△DMN不可能为直角三角形；平面DMN与平面ABC平行时所成角为0，当M与B重合，N与C1重合时，平面DMN与平面ABC所成的锐二面角最大．解答： 解：如图，当M、N分别在BB1、CC1上运动时，若满足BM=C1N，则线段MN必过正方形BCC1B1的中心O，而DO⊥平面BCC1B1，∴平面DMN⊥平面BCC1B1，A正确；当M、N分别在BB1、CC1上运动时，△A1DM的面积不变，N到平面A1DM的距离不变，∴棱锥N﹣A1DM的体积不变，即三棱锥A1﹣DMN的体积为定值，B正确；若△DMN为直角三角形，则必是以∠MDN为直角的直角三角形，但MN的最大值为BC1，而此时DM，DN的长大于BB1，∴△DMN不可能为直角三角形，C错误；当M、N分别为BB1，CC1中点时，平面DMN与平面ABC所成的角为0，当M与B重合，N与C1重合时，平面DMN与平面ABC所成的锐二面角最大，为∠C1BC，等于．∴平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为（0，]，D正确．故选：C．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了棱柱的结构特征，考查了空间想象能力和思维能力，是中档题．6.函数的图像大致是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据奇偶性和函数的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】令，则，故函数为偶函数，图像关于轴对称，排除C选项.由，解得且.，排除D选项.，故可排除B选项.所以本小题选A.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，主要通过函数的奇偶性和函数图像上的特殊点进行排除，属于基础题.7.已知，，满足，且的最大值是最小值的倍，则的值是（

）A、 B、 C、 D、参考答案：A

略8.复数(i为虚数单位)的共轭复数是(

)A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i参考答案：B，∴.9.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率e的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：A10.函数的定义域为(A){x|x<1}

(B){x|x>1|}

(C){x∈R|x≠0}

(D){x∈R|x≠1}参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则_________.参考答案：由题意可得：点睛：熟记同角三角函数关系式及诱导公式，特别是要注意公式中的符号问题；注意公式的变形应用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．这是解题中常用到的变形，也是解决问题时简化解题过程的关键所在．12.已知的展开式中的系数是－35，则＝

参考答案：略13.我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取[0，4]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为．参考答案：8【考点】函数模型的选择与应用．【分析】根据祖暅原理，可得图1的面积=矩形的面积，即可得出结论．【解答】解：根据祖暅原理，可得图1的面积为4×2=8．故答案为8．14.已知数列{an}中，a1=2，且an+1﹣4an=22n+1，则数列{}的前n项和为．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】根据数列的递推公式得到{an+22n}是以6为首项以4为等比的等比数列，即可求出an的通项公式，继而得到数列{}为常数列，问题得以解决．【解答】解：∵an+1﹣4an=22n+1，∴an+1+22n+1=4（an+22n），∵a1+22=2+4=6，∴{an+22n}是以6为首项以4为等比的等比数列，∴an+22n=6×4n﹣1，∴an=6×4n﹣1﹣22n=×4n，∴=∴数列{}的前n项和Tn=++…+=，故答案为：．【点评】本题考查了数列的递推公式和等比数列的通项公式，以及前n项和公式，属于中档题．15.不等式的解集是______.参考答案：

本题主要考查绝对值不等式的解法，难度较小。

因为不等式，所以，解得，所以原不等式的解集为.16.如右图，等边△中，，则

_________

参考答案：-3略17.已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），点F关于直线y=x的对称点在椭圆C上，则椭圆C的方程为

．参考答案：+=1【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=1，设点F（1，0）关于直线y=x的对称点为（m，n），由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及中点坐标公式，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程．【解答】解：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=1，即a2﹣b2=1，设点F（1，0）关于直线y=x的对称点为（m，n），可得=﹣2，且n=?，解得m=，n=，即对称点为（，）．代入椭圆方程可得+=1，解得a2=，b2=，可得椭圆的方程为+=1．故答案为：+=1．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的焦点，以及点关于直线对称，由点满足椭圆方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）．设p:实数x满足,其中,命题实数满足．

（I）若且为真，求实数的取值范围；

（II）若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）P：（x-1）(x—3)<0,则1<x<3

q:则所以2<x3

则为真，实数的取值范围2<x<3

(2)若是的充分不必要条件,则q是p的充分不必要条件

{x|2<x3}{x|a<x<3a}所以a2且3a>3

所以实数a的取值范围1<a2.略19.如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB=4,E是AD的中点．将△ABE沿BE折起使A到点P的位置，平面PEB⊥平面BCDE，如图2.(Ⅰ)求证：PB⊥平面PEC；（Ⅱ）求三棱锥D-PEC的高.参考答案：（Ⅰ）由已知，平面PBE⊥平面BCDE，∵BE⊥EC，∴EC⊥平面PBE，

．．．．．2分∵PB平面PBE，∴PB⊥EC，又∵PB⊥PE，EC∩PE=E，∴PB⊥平面PEC.

．．．．．5分（Ⅱ）设O是BE的中点，PB=PE，∴PO⊥BE，∴PO⊥平面BCDE，由（Ⅰ）EC⊥平面PBE，∴PE⊥EC，

．．．．．．7分记三棱锥D-PEC的高为h，，即，

．．．．．10分解得h=1，∴三棱锥D-PEC的高h=1.

．．．．．．12分20.设.（1）当取到极值，求的值；（2）当满足什么条件时，在区间上有单调递增的区间.参考答案：解：（1）由题意知且由当（2）要使即（i）当（ii）当解得：（iii）当此时只要解得：综上得：略21.如图，抛物线E：y2=4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A．点C在抛物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N．（Ⅰ）若点C的纵坐标为2，求|MN|；（Ⅱ）若|AF|2=|AM|?|AN|，求圆C的半径．参考答案：【考点】抛物线的标准方程；圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（I）由抛物线的方程表示出焦点F的坐标及准线方程，求出C到准线的距离，再利用圆中弦长公式即可求出|MN|的长；（II）设C（，y0），表示出圆C的方程方程，与抛物线解析式联立组成方程组，设M（﹣1，y1），N（﹣1，y2），利用韦达定理表示出y1y2，利用|AF|2=|AM|?|AN|，得|y1y2|=4，解得C的纵坐标，从而得到圆心C坐标，由两点间的距离公式求出|OC|的长，即为圆的半径．【解答】解：（I）抛物线E：y2=4x的准线l：x=﹣1，由点C的纵坐标为2，得C（1，2），故C到准线的距离d=2，又|OC|=，∴|MN|=2==2．（II）设C（，y0），则圆C的方程为（x﹣）2+（y﹣y0）2=，即x2﹣+y2﹣2y0y=0，由x=﹣1得y2﹣2y0y+1+=0，设M（﹣1，y1），N（﹣1，y2），则，由|AF|2=|AM|?|AN|，得|y1y2|=4，∴1+=4，解得y0=，此时△＞0∴圆心C的坐标为（，），|OC|2=，从而|OC|=．即圆C的半径为．【点评】此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：抛物线的简单性质，韦达定理．其中根据题意确定出圆心与半径是解本题的关键．22.（本小题满分14分）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.（Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1?如何组拼？试证明你的结论；（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E,求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值.参考答案：解：（Ⅰ）该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥.其中底面ABCD是边长为6的正方形，高为CC1=6，故所求体积是

------------------------4分

（Ⅱ）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体，其拼法如图2所示.------------------------6分

证明:∵面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D为全等的

正方形，于是

故所拼图形成立.---8分（Ⅲ）方法一：设B1E，BC的延长线交于点G，

连结GA，在底面ABC内作BH⊥AG，垂足为H，连结HB1，则B1H⊥AG，故∠B1HB为平面AB1E与平面ABC所成