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文档简介

专题05截长补短模型【模型说明】【例题精讲】例1．（基本模型）如图①，和是等腰三角形，且，，，，以为顶点作一个角，角的两边分别交边，于点、，连接．（1）探究、、之间的关系，并说明理由；（2）若点、分别在、CA延长线上，其他条件不变，如图②所示，则、、之间存在什么样的关系？并说明理由．例2.（培优综合）如图1，在四边形中，，，它的两边分别交点．且．求证：如图2，当的两边分别交的延长线于点，其余条件均不变时，中的结论是否成立？如果成立，请证明．如果不成立，线段又有怎样的数量关系？并证明你的结论．例3．（培优综合）在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，点E是直线BC上的动点．（1）如图1，当点E在CB的延长线上时，连接AE，若∠E＝48°，AE＝AD＝DC，则∠ABC的度数为．（2）如图2，AC＞AB，点P在线段AD延长线上，比较AC+BP与AB+CP之间的大小关系，并证明．（3）连接AE，若∠DAE＝90°，∠BAC＝24°，且满足AB+AC＝EC，请求出∠ACB的度数（要求：画图，写思路，求出度数）．【变式训练1】如图，已知中，，D为上一点，且，则的度数是_________．【变式训练2】在四边形中，是边的中点．

（1）如图（1），若平分，，则线段、、的长度满足的数量关系为______；（直接写出答案）（2）如图（2），平分，平分，若，则线段、、、的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明．【课后作业】1．如图，为等边三角形，若，则__________（用含的式子表示）．2．如图，正方形中，是的中点，交外角的平分线于．

（1）求证：；（2）如图，当是上任意一点，而其它条件不变，是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．3．如图，四边形中，，，，M、N分别为AB、AD上的动点，且．求证：．4．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝60°，线段AC与AD关于直线AP对称，E是线段BD与直线AP的交点．（1）若∠DAE＝15°，求证：△ABD是等腰直角三角形；（2）连CE，求证：BE＝AE+CE．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，交BC于点D，过D作DE⊥BA于点E，点F在AC上，且BD＝DF．（1）求证：AC＝AE；（2）若AB＝7.4，AF＝1.4，求线段BE的长．6．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．7．如图，△ABC为等边三角形，直线l过点C，在l上位于C点右侧的点D满足∠BDC＝60°（1）如图1，在l上位于C点左侧取一点E，使∠AEC＝60°，求证：△AEC≌△CDB；（2）如图2，点F、G在直线l上，连AF，在l上方作∠AFH＝120°，且AF＝HF，∠HGF＝120°，求证：HG+B

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