数学（北师大版必修3）课件1.2.2分层抽样与系统抽样

第一章统计§2抽样方法2.2分层抽样与系统抽样1．理解分层抽样和系统抽样的概念．2．掌握分层抽样、系统抽样的步骤，会用这两种抽样方法抽取样本．3．能解决分层抽样、系统抽样中的计算问题．(重点)4．能综合运用三种抽样方法解决相关问题．(难点)一、阅读本节“1.分层抽样”部分，完成下列问题．

分层抽样(1)定义将总体按其___________分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为__________．(2)抽象概括如果知道某一类个体在总体中占有的百分比，那么按照这个比例抽取这类个体，这样的抽样会提高对总体推断的精度．属性特征类型抽样什么情况下，运用分层抽样获取样本？提示：当总体中的个体有明显差异时，运用分层抽样获取样本．二、阅读本节“2.系统抽样”部分，完成下列问题．系统抽样系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照_______________抽取第一个样本，然后按分组的_______(称为_________)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫________抽样或________抽样．简单随机抽样间隔抽样距等距机械在什么情况下，运用系统抽样获取样本？提示：当总体容量较大(均衡)时，采用系统抽样．

一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？解：用分层抽样来抽取样本，步骤是：第一步，分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁以上的职工．分层抽样1．(1)某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现采用分层抽样方法抽取容量为30的样本，则样本中的高级职称人数为________．(2)某工厂生产A、B、C、D四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5∶2，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n＝________.

某校高三年级的295名学生已经随机编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．解：(1)因为按照1∶5的比例抽取，所以样本容量为295÷5＝59，分段间隔为5.(2)我们把295名同学分成59组，每组5人，第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次类推，第59组是编号为291～295的5名学生．系统抽样(3)采用简单随机抽样的方法，从第1组的5名学生中抽一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，则编号为k＋5L(L＝0,1,2，…，58)的这59个个体就是所抽取的样本，如当k＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.【互动探究】把本例中的“某校高三年级的295名学生编号为1,2，…，295”改为“某校高三年级的297名学生编号为1,2，…，297”其余条件不变，应如何解答？解：(1)∵297＝59×5＋2，∴先用简单随机抽样从297名学生中抽取2名学生，把剩余的295名学生重新编号为1,2，…，295.(2)因为按照1∶5的比例抽取，所以样本容量为295÷5＝59，分段间隔为5.(3)我们把295名同学分成59组，每组5人，第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次类推，第59组是编号为291～295的5名学生．(4)采用简单随机抽样的方法，从第1组的5名学生中抽一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，则编号为k＋5L(L＝0,1,2，…，58)的这59个个体就是所抽取的样本，如当k＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.2．(1)一个总体中有60个个体，随机编号为0,1,2，…59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1,2,3，…6.现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是(

)A．33

B．43

C．53

D．54

某地质量监督部门对本地某奶粉厂的所有种类的库存奶粉进行抽样检测，已查明该厂库存奶粉10000袋，其中婴儿奶粉4000袋、普通奶粉5000袋、老年奶粉1000袋．(1)如果质量监督部门打算抽取500袋奶粉作为样本进行检测，那么应该如何抽样？(2)试分别选择不同的方法对4000袋婴儿奶粉和1000袋老年奶粉完成第(1)问中的抽取计划，写出抽样过程．三种抽样方法的综合运用解：(1)总体上分三个层次进行抽样：婴儿奶粉、普通奶粉、老年奶粉按4∶5∶1的比例抽取，其中婴儿奶粉抽取200袋，普通奶粉抽取250袋，老年奶粉抽取50袋．(2)对4000袋婴儿奶粉采用系统抽样法抽样：第一步，将4000袋婴儿奶粉编号为0001,0002,0003，…，4000；第二步，按编号平均分成200段：0001,0002，…，0020；0021,0022，…，0040；…；3981，…，4000；第三步，在第一段0001,0002，…，0020这20个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0013)作为起始号码；第四步，将编号为0013,0033,0053，…，3993的个体抽出，完成4000袋婴儿奶粉的抽样．对1000袋老年奶粉采用随机数表法抽样：第一步，将1000袋老年奶粉编号为000,001,002，…，999；第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第3行第1列数0，向右读(见教材附录2随机数表)；第三步，从数0开始，向右读，每次读取三位，凡不在000～999中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次得到50个号码：084,226,895,319,645,093，…；第四步，以上号码对应的50袋老年奶粉就是要抽取的样本．在多层抽样中，要根据各层所含个体的多少，采取不同的方法抽取本层中的样本．方法2：将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1～7编号，在第1组采用抽签法抽出k(1≤k≤7)号，其余各组k号也被抽出，20个人被选出．方法3：按20∶140＝1∶7的比例，从教师中抽出13人，从教辅行政人员中抽出4人，从总务后勤人员中抽出3人．从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到20人．A．方法2，方法1，方法3 B．方法2，方法3，方法1C．方法1，方法2，方法3D．方法3，方法1，方法2①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④36,62,88,114,140,166,192,218,244,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是(

)A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样解析：(1)结合简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的含义判断．方法1是简单随机抽样，方法2是系统抽样，方法3是分层抽样．(2)系统抽样又名“等距抽样”，做到等距的有①③④，但只做到等距还不一定是系统抽样，还应做到10段中每段要抽1个，检查这一点只需看第一个元素是否在1～27范围内，结果发现④不符合，所以可能是系统抽样的为①③，因此排除A，C；若采用分层抽样，一、二、三年级的人数比例应为4∶3∶3，由于共抽取10人，所以三个年级分别抽取4人、3人、3人，即在1～108范围内要有4个编号，在109～189和190～270范围内要分别有3个编号，符合此要求的有①②③，即它们都可能为分层抽样(其中①③在每一层内采用了系统抽样，②在每一层内采用了简单随机抽样)，所以排除B.答案：(1)C

(2)D三种抽样方法的比较类别