新课标人教版八级初二上册第一次月考数学试卷含答案解析

福建省三明市宁化县城东中学2014-2015学年八年级上学期第一次月考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）9的算术平方根是（） A． B． C． 3 D． ±32．（3分）下列各组数中，不是“勾股数”的是（） A． 9，12，15 B． 3，5，4 C． 1，， D． 8，17，153．（3分）下列运算正确的是（） A． += B． ×= C． （﹣1）2=3﹣1 D． =5+34．（3分）在下列各数、0、﹣0.8、、、0.05055055505555…（相邻两个0之间的5的个数逐次加1）、3π中，无理数的个数是（） A． 4 B． 3 C． 2 D． 15．（3分）如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形面积是（） A． 336 B． 164096 C． 464 D． 1559046．（3分）将直角三角形的三条边同时扩大4倍后，得到的三角形为（） A． 直角三角形 B． 锐角三角形 C． 钝角三角形 D． 不能确定7．（3分）如果一个数的立方根是它本身，这个数一定是（） A． 1，﹣1 B． 1，0 C． ﹣1，0 D． 0，1和﹣18．（3分）下列各式中，最简二次根式是（） A． B． 2 C． D． 9．（3分）已知正△ABC的边长为2，以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴，则点A的坐标为（） A． B． C． D． 10．（3分）如图一直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（） A． 2cm B． 3cm C． 4cm D． 5cm二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）1﹣的绝对值是．12．（3分）比较大小：．13．（3分）小明和小亮同去市科技馆听报告，小明的入场券写着8排6座，而小亮的入场券写着6排7座．若小明的座位记作（8，6），则小亮的座位应记作．14．（3分）若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2014的值为．15．（3分）如图，长方体的盒子长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，爬行的最短路程是．16．（3分）强大的台风使得一根旗杆在离地面3m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部4m处，则旗杆折断之前的高度是．17．（3分）如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的结论有．18．（3分）若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积为．三.解答题（共46分）19．（7分）计算：（1）；（2）．20．（4分）如图，从帐篷支撑竿AC的顶部A向地面拉一根绳子AB固定帐篷，帐篷支撑竿AC的高是3米，地面固定点B到帐篷支撑竿底部C的距离是5米，求绳子AB的长度是多少米？21．（6分）写出如图中△ABC各顶点的坐标且求出此三角形的面积．22．（7分）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，AD=．（1）求CD、BD的长；（2）求证：△ABC是直角三角形．23．（10分）如图，△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，D是斜边BC上的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF（1）若AB=AC，BE=12，CF=5，求△DEF的面积．（2）求证：BE2+CF2=EF2．24．（12分）问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积；探索创新：（3）若△ABC三边的长分别为、、（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．福建省三明市宁化县城东中学2014-2015学年八年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）9的算术平方根是（） A． B． C． 3 D． ±3考点： 算术平方根．分析： 根据算术平方根的定义求解即可．解答： 解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：C．点评： 本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）下列各组数中，不是“勾股数”的是（） A． 9，12，15 B． 3，5，4 C． 1，， D． 8，17，15考点： 勾股数．分析： 欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．解答： 解：A、92+122=152，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、32+42=52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数；D、82+152=172，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；故选C．点评： 此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．3．（3分）下列运算正确的是（） A． += B． ×= C． （﹣1）2=3﹣1 D． =5+3考点： 二次根式的混合运算．分析： 分别利用二次根式的性质计算求出即可．解答： 解：A、+无法计算，故此选项错误；B、×=，故此选项正确；C、（﹣1）2=3﹣2+1，故此选项错误；D、=，故此选项错误；故选：B．点评： 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的运算法则是解题关键．4．（3分）在下列各数、0、﹣0.8、、、0.05055055505555…（相邻两个0之间的5的个数逐次加1）、3π中，无理数的个数是（） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1考点： 无理数．分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答： 解：无理数有：，0.05055055505555…（相邻两个0之间的5的个数逐次加1）、3π共3个．故选B．点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．（3分）如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形面积是（） A． 336 B． 164096 C． 464 D． 155904考点： 勾股定理．分析： 观察可看出M所处的正方形的面积等于直角三角形的长直角边的平方，已知斜边和另一较短的直角的平方，则不难求得字母所代表的正方形面积．解答： 解：根据正方形的面积与边长的平方的关系得，图中面积为64和400的正方形的边长是8和20；解图中直角三角形得字母M所代表的正方形的边长==，所以字母M所代表的正方形面积是464，故选C．点评： 本题主要考查勾股定理的知识点，此题中以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的面积．6．（3分）将直角三角形的三条边同时扩大4倍后，得到的三角形为（） A． 直角三角形 B． 锐角三角形 C． 钝角三角形 D． 不能确定考点： 勾股定理的逆定理．分析： 根据三组对应边的比相等的三角形相似，依据相似三角形的性质就可以求解．解答： 解：∵直角三角形的各边都扩大4倍，∴得到的三角形与原三角形的三边之比相等，都等于4，∴两三角形相似，∴得到的三角形是直角三角形．故选A．点评： 本题主要考查了相似三角形的判定，得出两三角形相似是解题的关键，是基础题，难度不大．7．（3分）如果一个数的立方根是它本身，这个数一定是（） A． 1，﹣1 B． 1，0 C． ﹣1，0 D． 0，1和﹣1考点： 立方根．专题： 计算题．分析： 找出立方根等于本身的数即可．解答： 解：如果一个数的立方根是它本身，这个数一定是0，1和﹣1．故选D点评： 此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．8．（3分）下列各式中，最简二次根式是（） A． B． 2 C． D． 考点： 最简二次根式．分析： 先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．解答： 解：A、=，故不是最简二次根式，故A选项错误；B、2是最简二次根式，符合题意，故B选项正确；C、=2，故不是最简二次根式，故C选项错误；D、=9，故不是最简二次根式，故D选项错误；故选：B．点评： 本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．9．（3分）已知正△ABC的边长为2，以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴，则点A的坐标为（） A． B． C． D． 考点： 等边三角形的性质；坐标与图形性质；特殊角的三角函数值．分析： 根据题意作出图形，有点A在BC的上方和下方两种情况，求出A到BC的距离，即可求出点A的坐标．解答： 解：如图所示：∵AO=2×sin60°=，∴点A的坐标为（0，）或（0，﹣）．故选B．点评： 本题综合考查了三角函数的运用和坐标的确定，注意有两种情况．10．（3分）如图一直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（） A． 2cm B． 3cm C． 4cm D． 5cm考点： 翻折变换（折叠问题）．分析： 首先根据题意得到：△AED≌△ACD；进而得到AE=AC=6，DE=CD；根据勾股定理求出AB=10；再次利用勾股定理列出关于线段CD的方程，问题即可解决．解答： 解：由勾股定理得：==10，由题意得：△AED≌△ACD，∴AE=AC=6，DE=CD（设为x）；∠AED=∠C=90°，∴BE=10﹣6=4，BD=8﹣x；由勾股定理得：（8﹣x）2=42+x2，解得：x=3（cm），故选B．点评： 该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是借助翻折变换的性质，灵活运用勾股定理、全等三角形的性质等几何知识来分析、判断、推理或解答．二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）1﹣的绝对值是﹣1．考点： 实数的性质．分析： 根据绝对值的性质解答即可．解答： 解：1﹣的绝对值是﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质．12．（3分）比较大小：＜．考点： 实数大小比较．分析： 先估算出的值，再根据同分母的两个正数相比较，分母相同，分子大的数较大即可进行解答．解答： 解：∵≈1.7，∴﹣1＜1，∴＜．故答案为：＜．点评： 本题考查的是实数的大小比较及估算无理数的大小，解答此题时要熟知：同分母的两个正数相比较，分母相同，分子大的较大．13．（3分）小明和小亮同去市科技馆听报告，小明的入场券写着8排6座，而小亮的入场券写着6排7座．若小明的座位记作（8，6），则小亮的座位应记作（6，7）．考点： 坐标确定位置．分析： 根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示座位号解答．解答： 解：∵小明的入场券8排6座记作（8，6），∴小亮的入场券6排7座应记作（6，7）．故答案为：（6，7）．点评： 本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．14．（3分）若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2014的值为1．考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析： 先根据非负数的性质列出关于x、y方程组，然后解方程组求出x、y的值，再代入原式求解即可．解答： 解：由题意，得：，解得；∴（x+y）2014=（﹣2+3）2014=1；故答案为1．点评： 本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．15．（3分）如图，长方体的盒子长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，爬行的最短路程是20cm．考点： 平面展开-最短路径问题．分析： 将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案．解答： 解：如图1所示：AB==20（cm），如图2所示：AB==4（cm）．故爬行的最短路程是20cm．故答案为：20cm．点评： 此题考查了两点之间线段最短，解答时要进行分类讨论，利用勾股定理是解题的关键．16．（3分）强大的台风使得一根旗杆在离地面3m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部4m处，则旗杆折断之前的高度是8cm．考点： 勾股定理的应用．分析： 图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．解答： 解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为4m，旗杆离地面3m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为=5（m），所以旗杆折断之前高度为3m+5m=8m．故答案为：8m．点评： 本题考查的是勾股定理的正确应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．17．（3分）如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的结论有①②③．考点： 勾股定理．专题： 探究型．分析： 根据正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答．解答： 解：①∵△ABC为直角三角形，∴根据勾股定理：x2+y2=AB2=49，故本选项正确；②由图可知，x﹣y=CE==2，故本选项正确；③由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，列出等式为4××xy+4=49，即2xy+4=49；故本选项正确；④由2xy+4=49可得2xy=45①，又∵x2+y2=49②，∴①+②得，x2+2xy+y2=49+45，整理得，（x+y）2=94，x+y=≠9，故本选项错误．∴正确结论有①②③．故答案为①②③．点评： 本题考查了勾股定理及正方形和三角形的边的关系，此图被称为“弦图”，熟悉勾股定理并认清图中的关系是解题的关键．18．（3分）若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积为24．考点： 勾股定理．分析： 设三角形的三边是3x，4x，5x，根据周长公式可求得三边的长，再根据面积公式即可求得其面积．解答： 解：设三角形的三边是3x，4x，5x，则3x+4x+5x=24，解得x=2∴三角形的三边是6，8，10∴三角形的面积=×6×8=24点评： 能够根据三边的比值和周长计算三角形的三边，再根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状，从而计算其面积即可．三.解答题（共46分）19．（7分）计算：（1）；（2）．考点： 二次根式的混合运算．分析： （1）先进行二次根式的化简，然后合并求解；（2）先进行二次根式的化简，然后合并求解．解答： 解：（1）原式=4﹣+=+；（2）原式=1﹣1=0．点评： 本题考查了二次根式的混合运算，掌握各种知识点的运算法则是解答本题的关键．20．（4分）如图，从帐篷支撑竿AC的顶部A向地面拉一根绳子AB固定帐篷，帐篷支撑竿AC的高是3米，地面固定点B到帐篷支撑竿底部C的距离是5米，求绳子AB的长度是多少米？考点： 勾股定理的应用．分析： 在Rt△ABC中，已知了直角边BC和AC的长，即可由勾股定理求出AB的值．解答： 解：在Rt△ABC中，AC=35米，BC=4米；由勾股定理，得：AB==5米，答：绳子AB的长度是5米．点评： 此题主要考查的是勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．21．（6分）写出如图中△ABC各顶点的坐标且求出此三角形的面积．考点： 三角形的面积；坐标与图形性质．分析： 首先根据坐标的定义正确写出三个顶点的坐标，再根据矩形的面积减去三个直角三角形的面积进行计算．解答： 解：根据图形得：A（2，2）、B（﹣2，﹣1）、C（3，﹣2），三角形的面积是5×4﹣6﹣2.5﹣2=9.5．点评： 特别注意：求不规则图形的面积时，能够转化为规则图形的面积进行计算．22．（7分）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，AD=．（1）求CD、BD的长；（2）求证：△ABC是直角三角形．考点： 勾股定理；勾股定理的逆定理．分析： （1）在Rt△ACD中，利用勾股定理列式求出CD，在Rt△BCD中，利用勾股定理列式计算即可求出BD；（2）根据AB=AD+BD求出AB的长，再利用勾股定理逆定理证明．解答： （1）解：在Rt△ACD中，CD===，在Rt△BCD中，BD===；（2）证明：AB=AD+BD=+=5，∵AC2+BC2=42+32=25，AB2=52=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．点评： 本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，根据图形判断出所求的边所在的直角三角形是解题的关键．23．（10分）如图，△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，D是斜边BC上的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF（1）若AB=AC，BE=12，CF=5，求△DEF的面积．（2）求证：BE2+CF2=EF2．考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．分析： （1）首先连接AD，由△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，AD是斜边的中线，可得：AD=DC，∠EAD=∠C=45°，AD⊥BC即∠CDF+∠ADF=90°，又DE⊥DF，可得：∠EDA+∠ADF=90°，故∠EDA=∠CDF，从而可证：△AED≌△CFD，所以可得：AE=CF，AF=BC，；根据勾股定理求出EF，解直角三角形求出DE和DF，根据三角形面积公式求出即可．（2）首先连接AD，由△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，AD是斜边的中线，可得：AD=DC，∠EAD=∠C=45°，AD⊥BC即∠CDF+∠ADF=90°，又DE⊥DF，可得：∠EDA+∠ADF=90°，故∠EDA=∠CDF，从而可证：△AED≌△CFD，所以可得：AE=CF，AF=BC，即可得出答案．解答： （1）解：连接AD，∵在Rt△ABC中，AB=AC，AD为BC边的中线，∴∠DAC=∠BAD=∠C=45°，AD⊥BC，AD=DC，又∵DE⊥DF，AD⊥DC，∴∠EDA+∠ADF=∠CDF+∠FDA=90°，∴∠EDA=∠CDF，在△AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA）．∴AE=CF，同理△AED≌△CFD，∴AF=BE．∵∠EAF=90°，∴EF2=DE2+DF2，∴BE2+CF2=EF2；∵BE=12，CF=5，∵EF=13，∵△BDE≌△ADF，∴DE=DF，∠BDE=∠ADF，∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°．∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，∴在Rt△EDF中，由勾股定理得：ED2+DF2=132，DE=DF=，∴△DEF的面积S=×DE×DF=××=；（2）证明：连接AD，∵在Rt△ABC中，AB=AC，AD为BC边的中线，∴∠DAC=∠BAD=∠C=45°，AD⊥BC，AD=DC，又∵DE⊥DF，AD⊥DC，∴∠EDA+∠ADF=∠CDF+∠FDA=90°，∴∠