用公式法求解一元二次方程教学设计数学北师大版九年级上册2

一、教学目标1.通过一元二次方程的建模过程，体会方程的解必须符合实际意义，增强应用数学的意识，巩固解一元二次方程的方法；2.通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际问题的勇气、才能及个性.二、教学重难点重点：在实际问题中寻找等量关系，建立方程，利用公式法解方程.难点：根据实际问题，设计灵活多变的解决方案.三、教学方法本课时教学内容主要是通过对实际问题的分析，进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型，培养学生在生活中发现问题、解决问题的能力.本节课首先提供了具体的情境，然后在具体的情境中逐步地展开对列方程解决实际问题的步骤探讨，最后通过练习加以巩固.在课堂教学中，通过提供适当的问题情境或实例促使学生反思，引起学生必要的认知冲突，从而让学生最终通过其主动的思辨构起新的认知结构.四、教学设计（一）复习回顾公式法解方程的步骤1.变形:化已知方程为一般形式;2.确定系数:用a，b，c写出各项系数;3.计算：b2－4ac的值;4.判断：若b2－4ac≥0，则利用求根公式求出;若b2－4ac<0，则方程没有实数根.（二）问题探究在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，你能给出设计方案吗?学生思考，与同桌进行交流.下面给出一些设计方案，我们一起来看一下:，其中花园四周小路的宽度都相等.图1解：设小路的宽为xm，根据题意得：即x2－14x+24=0.解方程得x1=2，x2=12.将x=12代入方程中不符合题意舍去.答：小路的宽为2m.，其中花园每个角上的扇形都相同.(1)你认为小明的结果对吗?为什么?(2)你能帮小亮求出图2中的x吗?(3)你还有其他设计方案吗?与同伴交流.图2解：设扇形半径为xm，根据题意得：即πx2=96.解方程得x1=，x2=(舍去)，m.3.小颖设计：如右图所示.其中花园是两条互相垂直的小路，且它的宽都相等.解：设小路的宽为xm，根据题意得：即x2－28x+96=0.解方程得x1=4，x2=24，将x=24代入方程中不符合题意舍去答：小路的宽为4m.（三）典例解析例1：如图，在一块宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽为多少？解：设道路的宽为xm方法二：解：设道路的宽为xm(32－x)(20－x)=540整理，得x2－52x+100=0解得x1=2，x2=50当x=50时，32－x=－18，不合题意，舍去.∴取x=2答：道路的宽为2m.学生小组合作解决，小组拿出方案后，，让学生不断探究，寻找问题的突破口，从而学会用公式法解决简单应用问题的方法，增强解决实际问题的能力.例2：如图：要利用一面墙（墙长为25m）建羊圈，用100m的围栏围成总面积为400m2的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB和BC的长各是多少米？解：设AB长是xm.(100－4x)x=400x2－25x+100=0x1=5，x2=20x=20，100－4x=20<25x=5，100－4x=80>25x=5(舍去)答：羊圈的边长AB和BC的长各是20m，20m.（四）课堂演练1.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（B）A．x2+130x－1400=0B．x2+65x－350=0C．x2－130x－1400=0D．x2－65x－350=02.一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，

然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000cm3，求铁板的长和宽．解：设铁板的宽为xcm，则有长为2xcm5(2x－10)(x－10)=3000x2－15x－250=0解得x1=25x2=－10(舍去）所以2x=50答：铁板的长50cm，宽为25cm.（五）课堂小结1.用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程?一审、二设、三列(列代数式、列方程)、四解、五验、六答.2.一元二次方程根的判别式与一元二次方程根之间有什么关系?（六）布置作业，2题.五、板