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文档简介

一、电子的Hamilton量

考虑电子（质量M，荷电-e）在均匀磁场B中运动,则相应的矢势A可取为

取磁场方向为z轴方向，则6.3Landau能级电子的Hamilton量表示为为方便，以下把电子沿z轴方向的自由运动分离出去，集中讨论电子在xy平面中的运动，此时为Larmor频率.

式(3)中,B(即wL)的线性项表示电子的轨道磁矩与外磁场的相互作用,而B2项则为反磁项.在Zeeman效应中,由于电子局限在原子内部运动,在通常实验室所用磁场强度下,反磁项很小,常忽略不计.但对于自由电子,或磁场极强时,B2项就必须考虑.

二、电子的本征态和本征值征态，即（采用平面极坐标）代入能量本征方程，可求得径向方程

电子的能量本征态可取为守恒量完全集的共同本可解出能量本征值E(Landau能级)相应的能量本征函数（径向部分）为F为合流超几何函数，nr表示径向波函数的节点数(r＝0,∞除外).

三、能级的简并度1.Landau能级简并度二维各向同性谐振子（自然频率为w0）能级简并度均匀磁场中的电子∞对于较低的几条能级的简并度分析NEN/ћωLnρm0100,-1,-2,-3,…0,-1,-2,-3,…2301145021120,-1,-2,-3,…2136701320,-1,-2,-3,…(6)式所示电子能量(＞0)可以看成电子在外磁场B中感应而产生的磁矩mz与外磁场的相互作用-mzB，而上式中的负号表示自由电子在受到外磁场作用时具有的反磁矩。2.Landau能级的简并度不因规范选择而异对于Landau曾经选用过的规范电子在xy平面内运动的Hamilton量为此时，H的本征态可取为对易守恒量完全集的共同本征态，即满足令上式化为回旋角频率(13)式描述的是一个一维谐振子，平衡点在点，其能量本征值为相应的能量本征函数为

本征函数依赖于n和y0,而y0依赖于Px,可取(-∞,+∞)中一切实数值,但能级En不依赖于y0

.因而能级为无穷度简并.有趣的现象

在均匀磁场中运动的电子,可以出现在无穷远处(y0

→±

∞),即为非束缚态(x方向为平面波，也是非束缚态),但电子的能级却是离散的,而通常一个二维非束缚态粒子的能量则是连续变化的.

Landau能级对于

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