2021年九年级数学培优提高班全册

培优提高班九年级数学(全册)已知函数y=y1-y2.，其中y1与成正比例，y2与-2成反比例，目当==1时，Y=1；当=3时，y=5求当=-2时，y值类题演习按例5办法进行计算，则在个函数值中y1,y2，y3,…y中，值为2状况共浮现次A组1．(1)下列函数中是反比例函数是()A.Y=+2B.y=(k≠0)C.y=D.y=(2)矩形面积是40cm2,设它一边长为cm，则矩形另一边长ycm与函数是系是()A.Y=20-B.y=40C.y=D.y=2．判断下列说法与否对的（对打“√”，错打“×”）(1)直角一角形面积为20cm2，两条直角边长分别为zcm和ycm，变量y是变量反比例函数.()(2)圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例.(3)矩形长为a，宽为b,周长为C,当C为常量时，a是B反比例函数.()(4)一种长方体底面正方形边长为，高为y，当其体积V为常数时，V是反比例函数.()(5)当被除数（不为零）一定期，商和除数成反比例.()(6)筹划修建铁路1200km，则铺轨天数y,是每日铺轨量反比例函数.()3.近视眼镜度数y(度)与镜片焦距（米）成反比例已知400度近视眼镜镜片焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距之间函数关系式是.4.有一面积为60梯形，其上底长是下底长.设梯形下底长为，高为y，则y关于函数关系式为.5已知y-2与成反比例，当=3时，y=1，则y与之间函数关系式为.6.y是反比例函数，下表给出与y某些值;(1)写出这个反比例函数解析式(2)依照函数解析式完毕上表B组7．下列函数中，y是反比例函数是()A.(y-1)=1B.y=C.y=D.y=8如果函数y=-2m-2为反此例函数，则m值是()A.-1B.0C.D.19关于y=，下列说法中对的有()(l)一定层反比例函数(2)k为常数时，是反比例函数(3)当k≠0时，自变量可为切实数(4)当k≠0时，y取值范畴足一切实数A.0个B1个C2个D3个10如果y是m反比例函数，m是反比例函数，那么y是()A.反比例函数B.正比例函数C.一次函数D.反比例或正比例函数11如果y与-3成正比例，与成反比例，那么y是z()A．正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不能拟定12.已知y是反比例函数，且比例系数k>0，当增长20%时，函数值y将()A．约减少17%B.增长20%C．增长80%D.约减少83%13(1)兄弟两人分吃一碗饺子，每人吃饺子个数如下表①写出兄吃饺子数y与弟吃饺子数之间函数关系式.②虽然当弟吃饺子数增多时，兄吃饺子数(y)在减少，但y与成反比例吗?(2)水池中有水若干吨，若单开一种出水口，水流速度v与全池水放光所用时间t见下表写出放光池中水用时t(h)与放水速度v(t/h)之间函数关系式这是个反比例函数吗？14.已知a与b成反比例，当b=4时，a=5，求当a=当时，a值15.如图，一种圆台形物体上底面积是下底面积，将它放在桌上，它对桌面压强是200Pa，如果将它翻过来放置，它对桌面压强是多少？J6收音机通上电就能放m优美音乐，咱们可以通过转动旋钮来调节声音大小，这样效果就是通过变化电阻来制电流变化实现，电流越小，声音越小；反之，电流越大，声音越大.咱们懂得．电流J、电阻R、电压U满足关系式U=IR..当U=220V时，(1)当用含R代数式来表达I时，I是R反比例函数吗?如果是，请写出关系式.(2)当电阻为22Ω时，电流是多少？17．假设，y都是正数并且成反比例关系.若增长了p%，求y减少比例18．水产公司有一种海产品共2104公斤，为谋求适当销售价格，进行了8天试销，试销状况如下：观测表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品每天销售量y（公斤）与销售价格（元/公斤）之间关系，现假定在这批海产品销售中，每天销售量y（公斤）与销售价格（元／公斤）之间都满足这一关系(l)写出这个反比例函数解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品销售价格定为150元／公斤，并且每天部按这个价格销售，那么余下这些海产品预测再用多少天可以所有售出？(3)在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余这些海产品必要在不超过2天内所有售卅，此时需要重新拟定一种销售价格，使背面两天都按新价格销售，那么新拟定价格最高不超过每公斤多少元才干完毕销售任务？1.2反比例函数图像和性质类题演习如图1-5，在反比例函数y=(>0)图像上，有点P1，P2，P3，P4，它们横坐标依次为12，3，4分别过这些点作轴与y轴垂线，图中所构成阴影某些面积从左到什依次为S1，S2，S3,则S1+S2+S3=.A组1某数学课外兴趣小组同窗每人制作个面积为200cm2矩形学具进行展示.设矩形宽为cm，长为ycm．，那么这些同窗所制作矩形长y(cm)与宽(cm)之间函数关系图像大体是（）2．如图，点P在反比例函数y=（>0)图像上，且横坐标为2.若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一种单位后所得像为点P′.7则在第一象限内，经过点P′反比例函数图像解析式是()A.y=-(>0)B.y=(>0)C.y=-(>0)D.y=(>0)3(1)若反比例函数，y=图像在第二、四象限，则m取值范畴是.(2)若函数y=图像在第一、三象限，则函数y=k+3图像通过()A第二、三、四象限B第一、二、三象限c第一、二、四象限D第一、三、四象限(3)若函数y=图像过点（3，一7），那么它一定还通过点()A．(3，7)B．（-3，-7）C．(-3，7)D．(2，7)4一张正方形纸片，剪去两个同样小矩形得到一种“E”图案，如图所示，设小矩形长和宽分别为，y，剪去某些面积为20，若2≤≤10．则y与函数图像是()5如图，已知双曲线y=(k>0)与直角三角形OAB斜边OB相交于点D，与直角边AB相交于点C若BC：CA=3：1，△OAB面积为8，则k=____.6如图，直线y=k+b与反比例函数y=(<0)图像相交于点A，B，与轴交于点C．其中点A坐标为(-2,4)，点B横坐标为一4.(l)试拟定反比例函数关系武，(2)求△AOC面积B组7(1)如下各图表达正比例函数y=k与反比例函数y=-大体图像，其中正确是（）(2)已知一次函数y=a-b图像通过第一、二、四象限，则函数y=图像在第____.象限.8(1)下列面数中，y随增大而减小有()①y=，②y=2-1，③y=-+5，④y=，⑤y=(>0)，⑥y=(<0)A.2个B.3个C．4个D.5个(2)若反比例函数y=图像通过点A（1,y1）和点B（2,y2）．且0<1<2时，y1>y2>0,则m取值范畴是()A.m<0B.m>0C.m<D.m>9在函数，y=（a为常数）图像上有三点(-1，y1)，（-，y2）,(,y3)则函数值y1,y2,y3大小关系是____.（用“<”号连接）.10.如图，直线y=m与双曲线y=交于A.B两点，过点A作AM⊥轴，垂足为M．连结BM，若S△ABM=2，则k值是()A.2B.m-2C.mD.411如图，点A，B是双曲线y=上点，分别通过A，B两点向 轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，刚S1+S2=____.（S1，S2指空白某些面积）.12．函数y1=(≥0).y2=(>0)图像如图所示，则下列结论：①两函数图像交点坐标为(2，2)；②当>2时，y2>y1；③当=1时，BC=3；④当逐渐增大时，y1随着增大而增大，y2随着增大而减小.其中断确结论序号是____.13．如图，过原点直线与反比例函数y=-图像交于M，N两点，依照图像猜想线段MN长最小值是____.14如图，矩形AOCB两边OC，OA分别位于轴,y轴上，点B坐标为(,5)，D是AB边上一点.将△ADO沿直线OD翻折，使A点正好落在对角线OB上点E处，若点E在一反比例函数图像上，求该函数解析式15当=6时，反比例函数y=和一次函数y=-7值相等(l)求反比例函数解析式(2)若等腰梯形ABCD顶点A，B在这个一次函数图像上，顶点C，D在这个反比例函数图像上，且BC∥AD∥y轴，A．B两点横坐标分别是a和a+2(a>0)，求a值16如图，已知A(-4．n)，B(2，4)是一次函数y=k+b图像和反比例函数y=图像两个交点(l)求反比例函数和一次函数解析式；(2)求直线AB与轴交点C坐标丑△AOB面积；(3)求由程k+b=0解（请直接写出答案）；(4)求不等式k+b=0解集（请直接写出答案）.课外拓展17．两个反比例函数y=导和y=在第一象限内图像如图所示，点P在y=图像上，PC⊥轴于点C，交y=图像于点A.PD⊥y轴于点D．交y=图像于点B，当点P在y=图像上运动时，如下结论：①△ODB与△OCA面积相等；②四边形PAOB面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A星PC中点时，点B一定足PD中点其中定对的是____（把你以为对的结论序号都填上）.18如图，已知正方形OABC面积为9，点O为坐标原点，点A在轴上，点C在y轴上，点B在函数y=(k>0，>0)图像上,点P(m,n)为其双曲线上任意一点，过点P分别作轴、y轴垂线，垂足分别为E，F，并没矩形OFPE和正方形OABC不重叠某些面积为S(l)求B点坐标和k值；(2)当S=时，求P点坐标；(3)写出S关于m函数关系式.减少，其数据如下表(l)请你认真分析表中数据，从你所学习过一次函数和反比例函数中拟定哪个函数能表示其变化规律，阐明拟定是这种函数而不是其她函数理由，并求出它解析式；(2)按照这种变化规律，若已投入技改资金5万元①预测生产成本每件比减少多少万元？②如果打算7把每件产品成本减少到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元，（成果精准到0.01万元）.同步反馈A组1．有个小朋友平均分20个苹果，每人分得苹果y(个/人)与（个）之间函数是____.函数，其函数关系式是____.当人数增多时，每人分得苹果就会减少，这正符合函数y=（k>0）．当>0时，y随增大而____性质.2.收音机刻度盘波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位，波长和频率满足关系式=,这阐明波长越小，频率就越____.3.(1)已知力F所做功是15焦，则力F与物体在力方向上通过距离S图像大致是()(2)已知圆柱侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r函数图像大体是图中4.某玩具厂筹划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫成本为y元，若该厂每月生产只（取正整数）．这个月总成本为5000元，则y与之间满足关系式为()A.y=B.y=C.y=D.y=5.面积一定梯形，其上底长是下底长，设下底长=10cm时，高y=6cm(l)求y与函数关系式，(2)求当y=5cm时，下底长多少?6一定质量二氧化碳．当它体积V=6m3时，它密度ρ=1.65kg/m3(1)求ρ与V函数关系式(2)当气体体积是1m3时，密度是多少?(3)当密度为1.98kg/m3时，气体体积是多少?B组7如图，在直角坐标系中，点A是轴正半轴上一种定点，点B是双曲线y=(>0)上一种动点，当点B横坐标逐渐增大时，△OAB面积将会()A逐渐增大B．不变C逐渐减小D先增大后减小8.如图，在轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1，A2，A3，A4，A5分别作轴垂线与反比例函数y=（≠o）图像相交于点P1，P2，P3，P4，P5,得直角三角形OP1A1,A1P2A1，A2P3A3,A3P4A4，A4P5A5,并设其面积分别为S1,S2,S3,S4,S5则S5值为.9完毕某项工程时间（天）与参加施工人数y（人）成反比例关系如果参加这项工程施工人数为4人，10天能完毕这项工程，现规定8天完毕这项工程，需要多少人参加施工?10学校准备在校园内修建一种矩形绿化带，矩形面积为定直，它一边y与另一边之间函数关系如右图所示(1)绿化带面积是多少?你能写出这一函数表达式吗？(2)完毕下表，并回答问题：如果该绿化带长不得超过40m．那(m)10203040Y(m)么它宽应控制在什么范畴内？11.小华爸爸开车送小华去外婆家，她们速度是48krn/h，用了20分钟赶到.(1)小华家到外婆家距离是多少?(2)如果回来时，让小华坐汽车，汽车速度为vkm／h(v>8)，那么回家时间t将如何变化?(3).写出t与v之间关系式；(4)如果准备0.5h内赶到家，那么汽车速度至少为多少？12.为了研究某合金材料体积V(cm3)随温度t(℃)变化规律，对一种用这种合金制成圆球测得有关数据如下：能否据此求出V和t函数关系式?13．已知等腰三角形OAB在直角坐标系中位置如图所示，点A坐标为(，3)，点B坐标为（-6，0）(1)若△OAB关于y轴轴对称图形是△0A'B'，请直接写出A，B对称点A'，B'坐标，(2)若将△OAB沿轴向右平移a个单位，此时点A正好落在反比例函数y=图像上，求a值；(3)若△OAB绕点O按逆时针方向旋转角度为α(00<α<900).当α=300正好落在反比例函数y=图像上，求k值问点A，B能否同步落在①中反比例函数图像上，若能求α值；若不能．请阐明理由14若一次函数y=2-1和反比例函数y=图像都通过点(1，1)(1)求反比例函数解析式;(Z)已知点A在第三象限，且同步在两个函数图像上，求点A坐标，(3)运用(2)成果，若点B坐标为(2，0)，且以点A，O．B，P为顶点四边形是平行四边形，请你直接写出点P坐标.15如图，已知正比例函数y=a图像与反比例函数y=图像交于点A(3.2)(1)试拟定上述正比例函数和反比例幽数表达式；(2)依照图像回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数值不不大于正比例函数值?(3)M(m，n)是反比例函数图像上一动点，其中0<m<3，过点M作直线MB∥轴．交y轴于B点；过点A作直线AC∥y轴交轴于点C．交直线BM延长线于点D.当四边形OADM面积为6时，请判断线段BM与DM大小关系．并阐明理由16如图,帆船A和帆船B在太湖湖面上训练．O为湖而上一个定点，教练船静候于O,点训练时规定A，B两船始终关于0点对称，以O为原点，建立如图所示坐标系，轴，y轴正方向分别表达正东、正北方向设A，B两船可近似当作在双曲线y=上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美训练中当教练一船与A．B两船正好在直线y=上时，三船同步发现湖面上有一遇险船C，此时教练船测得C船在东南450方向上，A船测得AC与AB夹角为600，B船也同步测得C船位置（假设C船位置不再变化，A，B，C三船可分别用A．B．C三点表示）(l)发现C船时．A，B．C三船所在位置坐标分别为A(，)，B(，)和C(，);(2)发现C船，三船及时停止训练，并分别从A，O，B三点出发沿最短路线同步前去救援，设A．只两船速度相等，教练船与A船速度之比为3：4，问教练船与否最先赶到？请阐明理由.课外拓展17如图，点A（m，m-l），B（m+3，m-l）都在反比例函数y=图像上(1)求m，k值，(2)如果M为轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B．M，N为顶点四边形是平行四边形，试求直线MN函数表达式18阅读理解；对于任意正实数a，b，由于(,).因此a一2+b≥0,因此a+b≥2只有当a=b时,等号成立结论：在+b≥2（a，b均为正实数）中，若ab定值p，则a+b≥2，只有当a=b时，a+b有最小值2依照上述内容，回答下列问题：若m>0,只有当m=时．m+有最小值.摸索应用:如图，已知A(-3，0)．B(0，-4)P为双曲线y=(>0)上任意一点．过点P作PC⊥轴于点C，PD⊥y轴于点D求四边形ABCD面积最小值，并阐明此时四边形ABCD形状(25)A组A组l.下列函数中，不是二次函数是（）A.y=1-2B.y=2(-1)2+4C.y=(-1)(+4)D.y=(-2)2-22.若y=mm2+3m-2是二次函数，则m值为()A.0，-3B0，3C.0D–33．在边长为4m正方形中间挖去一种边长为m小正方形，剩余四方框形面积y，则y关于函数解析式为.4．已知二次函数y=2+c，当=2时，y=0，则当=一2时，y=________.5．已知正方形边长是10cm，假设边长增长cm时，正方形面积增长ycm2.(l)写出y关于函数解析式2)当正方形边长分别增长1cm，cm，2cm时，正方形面积增长多少？6．已知二次函数y-=32+b+c，当=-2时，函数值星0；当=l时．函数值是6，求这个二次函数解析式B组7.设矩形窗户周长为6m，则窗户面积S(m2)与窗宽(m)之间函数关系式是.白变量取值范畴是.8如图，在一幅长80cm，宽50cm矩形风景画四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画．设整个挂面总面积为ycm2，金色纸边宽为cm，则y与函数关系式是_____.9对于二次函数y=a2已知当由1增长到2时，幽数值减少4，则常数a值是.10如图，水渠横断面是等腰梯形，底宽CD=2m，坡角α=450，AB表达水面线，求等腰梯形ABCD面积S关于水深h函数解析式11.某工厂筹划给一批长方体形状产品涂上油漆．已知长方体长和宽相等，高比长多0.5m(1)长方体长和宽用(m)表达，长方体需要涂漆表面积为S(m2)，求S关于函数解析式；(2)如果每平方米所需涂漆费用是5元，每个长方体所需涂漆费用为y（元），求y关于函数解析式12已知y与2成正比例，并且当=1时，y=2求：(l)y关于函数解析式；(2)当=-3时，y值；(3)当y=8时，值13.既有铝合金窗框材料8m．准备用它做一种如图所示长方形窗架（窗架宽度AB必要不大于窗户高度BC）已知窗台距离房屋天花板2.2m设AB为m．窗户总面积为Sm2(l)试写出S关于函数解析式；(2)求自变量取值范同14．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每公斤赚钱10元，每天可售出500公斤，经市场调查发现，在进货价小变状况下．若每公斤涨价1元，日销售量将减少20公斤（1)设每公斤涨价元，商场获得利润为y元，试写y与函数关系式：(2)现要保证每天赚钱6000元，同步又要让顾客得到实惠，每公斤应涨价多少元？（31）15如图（单位：m），等腰直角三角形ABC以2m/s速度沿直线l向正方形移动，直到AB与DC重叠，设s时三角形与正方形重叠某些面积为ym2求：(I)y关于函数解析式；(2)当=2，3.5时，y分别是多少?(3)当重叠某些面积是正方形面积一半时，三角形移动了多长时间?16如图，在△ABC中，∠B=900，AB=l.2cm，BC=24cm，动点P从电A开始沿边AB向点B以2mm/s速度移动，动点Q从B开始沿边BC向点C以4mm／s速度移动，如果P．Q分别从B两点同步出发，设△PBQ面积为S(cm2)，出发时间为t，求S关于t函数解析式和t取值范畴；（2）填写下表t(s)0123456s(cm2)课外拓展17．已知直角三角形两条直角边之和为2，设其中一条直角边长为，斜边长为y，则y关于函数关系式是当=时，斜边最小，最小值是18已知二次函数y=a2+b+c系数a，b，c都是整数，目当=19或=99时y=999,|c|<1000求c值2.2二次函数图象和性质类题演习某校围墙上端由一段段相似凹曲拱形栅栏构成，如图2-7所示，其拱形图形为抛物线一某些，栅栏跨径AB间，按相似间距0.2m用5根立柱加固，拱高OC为0.6rn(1)以O为原点，OC所在直线为Y轴建立平面直角坐标系，请依照以上数据，求出抛物线y=a2解析式；(2)计算这段栅栏所需立柱总长度(精准到0.1m)同步反馈A组I二次函数y=2+4+5图象顶点坐标是()A(1，2)B(一2，-1)C(2.1)D（一2，1）2小明、小亮、小梅、小花四人共同探讨代数式2-4+5值状况她们作了如下分工：小明负责找其值为l时值，小亮负责找其值为0时值，小梅负责找最小值小花负责找最大值，几分钟后，各自通报探究结论，其中错误是（）A小明以为只有当=2时，2-4+5值为1B小亮以为找不到实数，使2-4+5值为0C小梅发现丁2-4+5值随变化而变化，因而以为没有最小值D小花发现当取不不大于2实数时，2-4+5值随增大而增大，因而以为没有最大值3如图，ʘO半径为2，C1是函数y=2，C2是函数y=-图象．则阴影某些面积是4在平面直角坐标系中，先将抛物线y=2+-2关于，轴作轴对称变换，再将所得抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得新抛物线解析式为()A.y=-2-+2B.y=-2+-2C.y=-2+-2D.y=2++25．如图，已知图中每个小方格都是边长为1小正方形，每个小正方形顶点称为格点，若在图中任意画一条抛物线，则所画抛物线最多能通过81个格点中（）A.6个B.7个C8个D9个386如图是用长为18m篱笆（虚线某些），两面靠墙围成矩形苗圃(1)设矩形一边为m．面积为ym2．求y关于函数解析式，并写出自变量取值范畴；(2)当为什么值时，所围苗圃面积最大，最大面积是多少?7.已知二次函数y=2-b+1（一1≤b<l），当b从-1逐渐变化到l过程中，它所相应抛物线位置也随之变动下列关于抛物线移动方向描述中，对的是()A先往左上方移动，再往左下方移动R先往左下方移动，再往左上方移动c先往右下方移动，再往右上方移动D先往右上方移动，再往右下方移动8一种函数图象如图，给出如下结论：①当=0时，函数值最大；②当0<<2时，函数值y随增大而减小③存在O<0<l，当=0时，函数值为0。其中对的结论是A①②B①③C②③D①②③9如果3点P1（一l，y1），P2(1，y2)，P3(2，y3)在二次函数y=2+4+2图象上，那么（）A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y2>y1>y3D.y2>y3>y110已知点A（1,），B(2,）是二次函数y=a2+b+5(a≠0)图象上两点，则当=1+时，二次函数值是（）A+5B-+5C.D.511.二次函数，y=2，图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2,，A3，…，A在y轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，B。在二次函数y=2，位于第一象限图象上，若△A0B1A1,△A1B2A2，△A2B3A3，…，△ABC。都为等边三角形，则△ABC边长=12二次函数y=a2+b+c图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到二次函数y=2-2+1，求b，c值13已知抛物线y=a2+b+c通过A，B．C三点，当≥0时，其图象如图所示(1)求抛物线解析式，写出抛物线顶点坐标；(2)画出当<0时抛物线y=a2+b+c图象；（3）运用抛物线y=a2+b+c写出为什么值时，y>014抛物线y=a2+2a+a2+2一某些如图所示，求该抛物线在y轴右侧与轴交点坐标15已知关于二次函数y=a2-m+与y=2-m丛茅，这两个二次函数图象中一条与轴交于A．B两个不同点(l)试判断哪个二次函数图象通过A，B两点。(2)若A点坐标为（-1,0）,求B点坐标（3)在(2)条件下，对于过A，B两点二次函数，当取何值时，y值随值增大而减小?16如图，要设计一种等腰梯形花坛，花坛上底长120米，下底长180米．上下底相距80米，在两腰巾点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，备甬道宽度相等设甬道宽为米(1)用含式子表达横向甬道面积；(2)依照设计规定，甬道宽不能超过6米如果修建币道总费用（万元）与甬道宽度成正比例关系，比例系数是5.7。花坛其余某些绿化费用为每平方米002万元，那么当甬道宽度为多少米时，所建花坛总费用至少，至少费用是多少万元？课外拓展17如图．已知二次函数图象顶点坐标为C(1，0)．直线y=+m与该二次函数图象交于A，B两点．其中A点坐标为(3，4)，B点在y轴上(i)求m值及这个二次函数解析式；(2)P为线段AB上一种动点(P与A,B不重叠）．过P作轴垂线与这个二次函数图象交于E，设线段PE长为h，点P横坐标为，求h关于函数解析式，并写出自变最取值范畴；(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴交点，在线段AB上与否存在一点P．使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，祈求出此时P点坐标；若不存在，请阐明理由18已知平行轴直线，y=a(a≠0）与函数y=和函数y=图象分别相交于点A和点B，又必定点P(2，0)(1)若已知a>0，且点B到轴与y轴距离之比为1：9，求线段AB长(2)在过A,B两点且顶点在直线y=抛物线中，已知线段AB=，且在它对称轴左边时．y随着增大而增大，试求满足条件抛物线解析式(3)已知通过A,B，P三点抛物线，平移后能得到y=图象，求点P到直线AB距离2.3二次函数应用47类题演习犹如214．某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米现以O点为原点，OM所在直线为轴建立直角坐标系(1)直接写出点M及抛物线顶点P坐标；(2)求这条抛物线解析式；(3)若要搭建一种矩形“立撑架”AD–DC-CB，使C，D点在抛物线上，A，B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长最大值是多少?A组1向上发射一枚炮弹，经秒后高度为y米，且时间与高度关系为y=a+b若此炮弹存第7秒与第14秒时高度相等，则在下列哪一种时间高度是最高()A等8秒 B第10秒C第12秒D第15秒2.图(1)是-个横断面为抛物线形状拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞最高点）离水面2m．水面宽4m如图(2)建立平面'直角坐标系，则抛物线关系式是()A.y=-22B.y=22 C.y=-2Dy=23若二次函数y=2+与y=-2+k图象顶点重叠．刚下列结论中不对的是A这两个函数图象有相似对称轴B这两个函数图象开口方向相反C方程-2+k=0没有实数根D二次函数y=-2+k最大值为4一种函数图象关于y轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数中：那么在下列四个函数中：①y=2②y=-3-l；③y=；④y=2+1，偶函数是（填出所有偶函数序号）5在距离地，面2m高某处把一物体以初速度v0m/s竖直向上抛出，在不计空气阻力状况下．其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足s=v0t-gt（其中g是常数，普通取g=10m／s。)若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面m6已知抛物线y=-2+4+1与轴相交于A，B两点（A点在B点左侧）．顶点为P(1)求A．B，P点坐标；(2)布右面直角角坐标系内画出此抛物线简图，并依照简图写出当取何值时，函数值y不不大于零；（3）拟定此抛物线与直线y=-2+6公共电个数，并阐明理由 B组7如图对称轴是=1抛物线与轴交于A，B两点，若B点坐标是（,0），则A点坐标是8对于每个非零自然数n，抛物线2y=-2+与轴交于An，Bn两点，以AnBn表是这两点间距离，则A1Bl+A2B2+...+AB值是()A．B.C.D.9如图，抛物线y=a2+b+c与轴一种交点A在点(-2，0)和(-1，0)之间（涉及这两点）．顶点C是矩形DEFG上（涉及边界和内部）一种动点，则(1)abc____O（填“>”或“<”）：(2)a取值范畴是10甲车在弯路作刹车实验，收集到数据如下表所示(1)请用上表中各对数据(，y)作为点坐标，在右图所示坐标系中画出甲车刹车距离y(m)与速度(km/h)函数图象，并求函数解析式(2)在一种限速为40km/h弯路上，甲、乙两车相向而行，同步刹车，但还是相撞了事后测得甲、乙两车刹车距离分别为12m和10.5m，又知乙车刹车距离y(m)与速度(km/h)满足函数y=．z．请你就两车速度方面分析相撞因素11已知二次函数图象通过(2，-3)，对称轴=1．抛物线与轴两交点距离为4，求这个二次函数解析式12如图，边长为l正方形OABC顶点A在轴正半轴上，将正方形OABC绕点O。顺时针旋转300，使点A落在抛物线y=a2(a<O)图象上(1)求抛物线解析式，(2)正方形OABC继续按顺时针旋转多少度时，点A再次落在抛物线y=a2(a<0)图象上？并求这个点坐标13利达经销店为某工厂代销种建筑材料（这里代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出由厂家负责解决）当每吨售价为260元时，月销售量为45吨该经销店为提高经营利润，准备采用降价方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每降10元时，月销售量就会增长7.5吨综合考虑各种因素，每售出吨建筑材料l吨.需支付厂家及其她费用100元设每吨材料售价为（元），该销店月利润为y（元）(1)当每吨售价是240元时，计算此时月销售量；(2)求出y与函数关系式（不规定写出取值范畴）；(3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元’(4)小华说：“当月利润最大时，月销售额也最大”{以为小华说得对吗？请阐明理由14某批发市场批发甲，乙两种水果，依照以往经验和市场行情，预测夏季某一段时间内，甲种水果销售利润y甲（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系y甲=0.3；乙种水果销售利润y乙(万元)与进货量（吨）近似满足函数关系y=a2+b（其中a≠0,a,b为常数），且进货量为1吨时,销售利润y乙为1.4万元；进货量为2吨时，销售利润y乙为2.6万元（1）求y乙（万元）与（吨）之间函数关系式(2)如果市场准备购进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果进货最为t吨，请你写出这两种水果所获得销售利润之和W(万元)与t（吨）之间函数关系式并求出这两种水果各购进多少吨时获得销售利润之和最大，最大利润是多少？15如图，二次函数图象通过点D（0，），顶点C横坐标为4．该图象在轴上截得线段AB长为6(1)求二次函数解析式；(2)在该抛物线对称轴上找一点P，使PA+PD最小，井求出点P坐标16如图，已知抛物线y=a2+3a+c(a>0)与y轴交于C点，与轴交于A，B两点，A点在B点左侧。点B坐标为(1，0)．OC=3OB(1)求抛物线解析式；(2)若点D是线段AC下方抛物线上动点，求四边形ABCD面积最大值（3）若点F在轴上，点P在抛物线上与否存在A，C，E，P为顶点且以AC为边平行四边形？若存在，求点P坐标；若不存在，请阐明理由17按右图所示流程，输入一种数据，依照y与关系式就输出一种数据y．这样可以将组数据变换成另一组新数据，要使任意一组都在20~100(含20和100)之间数据，变换成一组新数据后能满足下列两个规定：(1)新数据都在60~100（含60和100）之间；(2)新数据之间大小关系与原数据之间大小关系一致，即原数据大相应新数据也较大(1)若y与关系是y=+p(100-)，请阐明：当p=时，这种变换满足上述两个规定；(2)若按关系式，y=a（-h）2+k(a>0)将数据进行变换，请写出一种满足上述规定这种关系式（不规定对关系式符合题意作说明，但要写才关系式得出重要过程）课外拓展18如图，在△ABC中，∠C=900，AC=3cm，CB=4cm两个动点P，Q分别从A，C两点同步按顺时针方向沿△ABC边运动当点Q运动到点A时，P，Q两点运动即停止点P，Q运动速度分别为1crn/s，2cm/s，设点P运动时间为t(s)(l)当时间t为什么值时，以P，C，Q二点为顶点三角形面积（图中阴影某些）等于2cm2(2)当电P，Q运动时，阴影某些形状随之变化。设PQ与△ABC围成阴影某些面积为S(cm2)，求出S与时间t函数关系式，并指出自变量取值范畴（3）P，Q在运动过程中，阴影某些面积S有最大值吗？若有，祈求出最大值；若没有，请阐明理由19已知二次函数y=a2+b+c图象G和轴有且只有一种交点A．与y轴交点为B(0，4)．且ac=b(1)求该二次函数解析式；(2)将一次函数y=一3图象作恰当平移，使它通过点A，记所得图象为L与G另一种交点为C，求△ABC面积。类题演习：如图3-9，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=,BC=1若C为圆心，CB为半径圆交AB于点P，则AP=同步反馈A组1两圆圆心都是O．半径分别是r1，r2(r1<r2)．若r1<OP<r2，则点P在A大圆外B小圆内C大圆内，小圆外D无法拟定2如图，在Rt△ABC中，∠=900，AB＝10，若以点C为圆心CB长半径圆正好通过AB中点D，则AC长等于()AB5CD63．三角形外心具备性质是()A到三边距离相等B到三个顶点距离相等C外心在三角形外D外心在三角形内4．下列说法中对的是A等弦所对弧相等B度数相等弧是等弧C垂直于直径弦必被距径平分D平分弦直径垂直于弦5如图，同心圆中，大圆弦AB交小圆于点C，D已知AB=4，CD=2，圆心O到AB距离OE=1，则大、小两圆半径之比为A．3：2B.：C.：D:6如图是一单位拟建大门示意图．上部是一段直径为10m圆弧形．下部是矩形ABCD，其中AB=3.7m，BC=6m，则AD中点到BC距离是7平面上有4个点，它们不在同始终线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复圆n个,则n值不也许为()A.4个B.3个C.2个D.1个8如图，⊙O直径为10cm．弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP长是整数，则满足条件点P有A.2个B.3个C.4个D.5个9一种点到已知圆上点最大距离是8，最小距离是2，则圆半经是10在圆柱形油槽内装入某些油后，截面如图所示，如果油最大深度为2dm，那么油面宽度AB是8dm，则油槽截面直径为____dm11.A是半径为OA=6cm圆内点，OA=4cm，则通过点A弦中长度为整数有条12一条弦把同一条直径提成2cm和6cm两某些，若弦与直径所成角为300，则圆心到弦距离为____13如图．⊙0半径OA=6，以A为圆心，OA为半经弧交⊙O‘于点B，C，则BC=14如图，已知圆上两点A，B．用直尺和圆规求作以AB为一腰圆内接三角形，这样三角形能作几种？若作以AB为一腰圆内接等腰三角形，这样三角形能作几种？15如图，已知AB是⊙O直径，CD是弦．AE⊥CD，垂足为E．BF⊥CD垂足为F，且AE=3cm，BF=5cm若⊙O半径为5cm，求CD长16如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形面积为16cm2，求该半圆半径课外拓展17如图，点A，D，G，M在半圆上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，没BC=a，FF=b，NH=c，则下列各式中对的是A.a>6>cB.a=b=cC.c>a>bD.b>c>a18咱们将能完全覆盖某平面图形最小圆称为该平面图形最小覆盖圆。例如线段最小覆盖圆就是以线段为直径圆(1)请分别作出图1中两个三角形最小覆盖圆(规定用尺规作图保存作图痕迹，不写作法），(2)探究三角形最小覆盖圆有何规律，请写出你所得到结论（不规定证明）；(3)犹如2，用3个边长为l正方形构成一种对称图形，则该图形最小覆盖圆半径为A．B.C.D.类题演习如图3-19，⊙O是△ABC外接圆，∠BAC与∠ABC平分线相交于点I，延长AI交⊙D于点D，连结BD，DC(l)求证：BD=DC=DI：(2)若⊙O半径为10cm，∠BAC=1200，求△BDC面积同步反馈A组1如图，C是⊙O上一点，若圆周角∠ACB=400，则圆心角∠AOB度数是()A．500B.600C.800D.9002如图，在⊙O中，∠AOB度数为m，C是弧上一点，D，E是弧AB上不同两点（不与A，B两点重叠），则∠D+∠E度数为A.mB1800一C.900+D．3若⊙O弦AB长为8cm，O到AB距离为4cm，则弦AB所对圆心角为____．4AB是一圆直径，C，D是圆周E两点已知AC=7，BC=24，AD=15，则BD长为A．16B．20C.D.5如图，在⊙O中，∠ACB=∠D=600，AC=3，则△ABC周长为6如图，⊙O直径AB=8cm，C为⊙O上一点，∠BAC=300则BC=cm7如图所示暗礁区，两灯塔A，B之间距离正好等于圆半径，为了使航船S不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B视角∠ASB必要()A大干600B不大于600C大干300D不大于3008如图所示，小华从一种圆形场地边沿出发，沿着与半径OA夹角为α方向行走，走到场地边沿B后，再沿着与半径OB夹角为α方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边沿时处在弧AB上，此时∠AOE=560，则α度数是A600B520C760D7209如图,AB是⊙O直径，点C是圆上点，点D为弧AC中点，连结AC，BD交于点E，则图中与∠BFC相等角有A.2个B3个C4个D5个10．如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2圆与过点(0，1)且平行于轴直线1，在第一象限内一种交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3圆与过(0，2)且平行于y轴直线2。在第一象限内一种交点……按照这样规律进行下去，点An坐标为11．如图，已知AB是⊙O直径，M，N分别是AO．BO中点，CM⊥AB，DN//AB求证：弧AC=弧BD12如图，AB．AC是⊙O两条弦，且AB=AC.延长CA到点D，使AD=AC，连结DB并延长，交⊙O于点E求证：CE是⊙O直径13如图，△ABC内接于⊙O．且∠ABC=∠C，点D在弧BC上运动过点D作DE∥BC，DE交直线AB于点E，连结BD求证；∠ADB=∠E,14如图，⊙O是△ABC外接圆，高线AD．BE交于点M，延长线AD交⊙O于点G，求证MD=DG15如图，在⊙O中AB，CD是两条直径，M为OB中点．CM延长线交⊙O于点E，且EM>MC，连结DE，AB=8cm，DE=cm，求EM长16如图，AB是⊙O直径，C是弧BD中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F(1)求证：CF=BF,(2)若AD=2，⊙O半径为3，求BC长．课外拓展17犹如．AD是⊙O直径(1)如图①，垂直于AD两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B2度数是____(2)如图②，垂直于AD三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B3度数；(3)如图③，垂直于ADn条弦B1C1，B2C2，B3C3，…，BnCn把圆周2n等分，请你用含n代数式表达∠B度数(只需直接写出答案)18．⊙O中，已知⊙O直径AB为2．弦AC长为，弦AD长为则DC2=．3.3弧长和面积同步反馈A组1.已知扇形圆心角为1200，半径为2cm，则扇形弧长是cm，扇形面积是cm22．如图，在△ABC中，以各顶点为圆心分别作⊙A，⊙B，⊙C，半径都是2cm，则图中三个扇形（即三个阴影某些）面积之和为3两同心圆圆心是O，大圆半径OA．OB分别交小圆于点M，N已知大圆半径是小圆半径3倍，则扇形OAB面积是扇形OMN面积A2倍B3倍C6倍D9倍4如图，既有一圆心角为900，半径为8cm扇形纸片，用它正好围成一种圆锥侧面（接缝忽视不计），则该圆锥底面圆半径为A.4cmB3cmC2cmD1cm5钟表轴心到分针针端长为5cm，那么通过40分钟，分针针端转过弧长是A．cmB.cmC.D．6如图，边长为1菱形ABCD绕点A旋转．B，C两点恰落在扇形AEF弧EF上，求弧BC长度7如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，AB=4，分别以AC，BC为直径画半圆，则图中阴影某些面积是A2-B+C.+2D.2--28如图，底面半径为l，母线长为4圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行最短路线长是()A2B4C．4D.59如图，正方形ABCD边长为2，将长为2线段QR两端放在正方形相邻两边上同步滑动如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同步点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR中点M所通过路线围成图形面积为A.2B.4-C.D.-110将圆心角为1200，弧长为20crn扇形围成一圆锥，则此圆锥高为____11如图，⊙O内接等腰梯形ABCD下底AB，除好为⊙O直径，∠CAD=150，若⊙O半往为R，则图中阴射影某些面积等于____12.一种圆柱形容器底面直经为2cm，要用一块圆心角为2400扇形铁板做一种圆锥形盖子，做成盖子墨能盖住圆柱形容器，这个扇形半径至少要有cm13已知扇形圆心角为1200，面积为300cm2(1)求扇形弧长，(2)若把此扇形卷成个圆锥，则这个圆锥轴截面面积是多少？14如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6．将矩形ABCD在直线上按顺时针方向不滑动地每秒转动900(1)转动3秒后停止，则顶点A通过路线长为(2)转动秒后停止，顶点A通过路线长为____(3)求转动1秒后矩形扫过面积15(1)如图1，在圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD，OE为⊙O半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，求证：阴影某些四边形OFCC面积是△ABC面积(2)如图2，若∠DOE保持1200不变，求证：当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC两条边围成图形（图中阴影某些）面积始终是△ABC面积16如图，六边形ABCDEF内接于半径为r（常数）⊙O，其中AD为直径，且AB=CD=DE=FA(l)当∠BAD=750时，求弧BC长；(2)求证：BC//AD∥FE;（3）设AB=，求六边形ABCDEF周长L关于函数关系式，并指出为什么值时，L获得最大值17如图，已知⊙O直径AB垂直于弦CD于点E，连结AD，BD,OC，OD，且OD=5(1)若，求CD长；(2)若∠ADO：∠FDO=4:1，扇形OAC（阴影某些）面积（成果保存）18有一批圆心角为900，半径为1扇形状下脚料，现运用这料截取尽量大正方形材料，犹如有两种截取办法，办法一，犹如①所示，正方形OPQR顶点P，Q，R均在扇形边界上；办法二，如图②所示，正方形顶点C，D，E．F均在扇形边界上图①、图②均为轴对称图形试分别求这两种截取办法得到正方形面积并阐明哪种截取办法得到正方形面积更大类题演习如图4-3．如果在一种黄金矩形里画一种正方形，那么留下矩形还是黄金矩形吗？请证明你结论1若3a=4b，则a：b=2把ab=cd写成比例式，下列写法中不对的是A.=B.=C.=D.=3正方形边长与对角线比为____4在比例K为1；8000000“中华人民共和国政区”地图上，量得甲市与乙市之间距离是6.5m，则这两市之间实际距离为____km5已知线段a=2m，c=(2-)crn，则线段a,c比例中项b是6(1)已知=2，则=(2)若=，则:y=7下列四条线段中，不能成比例是A.a=3，b=6．C=2．D=4B.a=l,b=，c=，d=Ca=2,b=6,c=5，d=10Da=2，b=c=d=28已知三个数2，4，8，请再添个数，使它们构成一种比例式，则这个数可以是9将长为acm线段进行黄金分割，则较长线段与较短线段差为________10如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且AB：DB=AC：EC，AD=15cm，AB=10cm，AC=28cm．则AE=11如果点P是线段AB黄金分割点，且AP>PB，则下列命题中：①AB2=AP•PB．OAP2=PB•AB，③BP2=AP•AB，④AP：AB=PB:AP，其中对的是____（填序号）12.人肚脐高度和人体总高度比接近黄金比例，某人肚脐高度为l.1m，预计她身高约为____m（精准到0.01m）13(1)若3a=4b=5c，则a：b：c=(2)若=，则(3)=则=(4)若==≠0则=14.同窗们都懂得，在相似时刻，物高与影长成比例，某班同窗要测量学校旗杆高度在某时刻，量得旗杆影长是8m．而同步刻，量得某一身高为1.5m同窗影长为1m，求旗杆高度15在△ABC中，AB=12，点E在AC上，点D在AB上，若AE=6，EC=4，且=（1）求CD长，(2)试问=能成立吗？请阐明理由16已知a,b,c为△ABC三边，(a-c)：(a+b)：(c-b)=(-2)：7：1．且a+b+c=24(1)求a，b，c值；(2)判断△ABC形状17如图，已知线段AB,P1,是AB黄金分割点（AP1>BP1）．点O是AB中点，P2是P1关于点O对称点求证：P1B是P2B和P1P2。比例中项课外拓展l18已知==≠0，求值。解此类问题有各种办法：解法一把已知条件==≠0转化为=z，y=z，代入所求式子得==解法=：设===k，则=3k，y=4k，z=5k，代人所求式子得==请你选取上面一种解法解决下列问题。已知===，若b-2d+f-3≠0，则=19若===k,求k值4．2相似三角形条件79类题演习如图4-15，已知△ABC，延长BC到点D，使CD=BC.取AB中点F，连结FD交AC于点E(1)求值：(2)若AB=a，FB=EC，求AC长同步反馈A组1如图，锐角三角形ABC边AB，AC上高线CE和BF相交于点D请写出图中两对相似三角形：2如图所示给出下列条件①∠D=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③ＡＣ２=AD•AB；④＝其中单独可以鉴定△ABC∽△ACD个数为()A.lB.2C.3D.43有下列四个结：①若两个等腰三角形有一种角相等，则这两个一角形相似②若两个等腰三角形顶角相等，则这两个三角形相似；③若两个等腰三角形腰与底边相应成比例，则这两个三角形相似；④若两个等腰三角形有两条边相应成比例，则这两个三角形相似其中结论对的是A①②B①③C②③D②④4如图，AB是ʘO直径，点C在圆上，CD⊥ＡＢ．DE∥BC，则图中与△ABC相似三角形个数有A.4个B.3个C2个D1个5如图一小正方形边长均为1．则下列图中三角形（阴影某些）与△ABC相似是6如图．在△ABC中．AD⊥BC于点D．BF⊥AC于点E求证△CDF∽△CBA7如图，在梯形ABCD中，BC//CD，对角线AC与BD交于点O．EH∥AD．与AB，AC，BD，CD分别交于E，F，C．H．若AB≠C:D，刚图中相似三角形共有()A8对B7对C6对D5对8如图，P是Rt△ABC斜边AB是异于A，B一点，过点P作直线截△ABC，使截得三角形与△ABC相似，满足这样条件直线共有A.l条B2条（3条D4条9如果一种直角三角形两条边长分别是6和8．另一种与它相似直角三角形边长分别是3和4及，那么值A只有1个B可以有2个C有2个以上但有限D.有无数个10如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D．一定能拟定△ABC为直角三角形条件个数是①∠1=∠A．②=，③∠B十∠2=900．④BC：AC：AB=3:4:5,⑤AC•BD=BC•CDA.2B3C4D51l将两块完全相似等腰直角一角形摆放成如图所示样子.假设图中所有点、线都在同一平面内，则图中相似三角形有12如图，正方形ABCD边长为2．AE=FB，MN=1，线段MN两端在CB,CD上滑动，当CM=____时，△AED与N，M，C为顶点三角形相似13将三角形纸片(△ABC)按如图所示方式折叠，使点B落在边AC上，记为点Bˊ折痕为EF.已知AB=AC=3，BC=4．若以点Bˊ，F，C为顶点三角形与△ABC相似，那么BF长度是14如图，直线DE通过ʘO上点C．并且OE=O，EC=DC，ʘO交直线OD于A，B两点，连接BC，AC，OC求证：(1)OC⊥DE；(2)△ACD∽△CBD15一种钢筋三脚架三边长分别为20cm，50cm，60cm，当前要在再做一种与其相似钢筋三脚架，而另有长为30cm和50cm两根钢筋，规定以其中一根为边，从另一根上截两段（容许有余料）作为另两边，试写出所有满足规定不同裁法16如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c三个正方形，求a，b，c个数满足关系式17正方形ABCD边长为4，M，N分别是BC，CD上两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直（1）证明Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=，梯形ABCN面积为y，求y与之间函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，求出最最大面积；(3)当M点运动到什么位置时，Rt△ABM∽RtAMN，求此时值18.在△ABC中，∠C=90。，BC=8cm，AC：AB=3：5，点P从点B出发，沿BC向点C以2cm/s速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s速度移动，如果P,Q分别从B，C同步出发，通过多少秒时以C，P，Q为顶点三角形恰与△ABC相似？课外拓展19．如图，已知抛物线与轴交于点A(-1,0)，E(3,0)，与y轴交于点B(0，3)(l)求抛物线解析式；(2)设抛物线顶点为D，求四边形AEDB面积；(3)△AOB与△DBE与否相似?如果相似．请给以证明；如果不相似，请明理由20在△ABC中，D为BC边中点，E为AC边上任意一点，BE交AD于点Ｏ。，某学生在研究这一问题时发现了如下事实（1）当==时，有==；(2)当==时，有==（见图②）（3）当==时，有==（见图③）在图④中，当=时参照上述研究结论．请你猜想用n表达普通结论，并给出证明（其中n是整数）96类题演习如图4-27．已知过点E(0，-1)作平行于轴直线，抛物线y=2上两点AB横坐标分别为l和4，直线AB交y轴于点F，过点A，B分别作直线垂线，垂足分别为点C，D，连结CF，DF(1)求点A，B，F坐标；(2)求证CF⊥DF；(3)点P是抛物线y=2对称轴右侧图象上一动点，过点P作PQ⊥PO交轴于点1Q，与否存在点P．使得△OPQ与△CDF相似？若存在，祈求出所有符合条件点P坐标；若不存在，阐明理由同步反馈A组l如图所示.，铁道口栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高了m2．如图，在△ABC中，如果AB=30cm．BC=24cm，CA=27cm，.AE=EF=FB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC．图中阴影某些三个三角形周长和为A.70cmB75cmC81cmD.80cm3如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC,AC,AB上点，DE⊥AC，EF⊥AB．则△DEF面积与△ABC面积之比等于A.1:3B2：3C：2D.：34一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上高为22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3crn矩形纸条，如图所币已知剪得纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是A第4张B第5张C第6张D第7张5如图所示，零件外径为a，规定它厚度，需规定出内孔直径AB．但不能直接量出AB，现用一种交叉钳（两臂长AC和BD相等）去量，如果OA：OC=OB：OD=n，且量得CD=b，求厚度6如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC上△ABE∽△DEF，AB=6，DE=9，DE=2，求EF长B组7．如图．BC是直径，∠A=450，则S△ABC：S△ADE值为()A.2：18.1：2C.：lD.：18如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2:3，连结AE，BE,BD，且AE，BD交于点F，则S△DEF：S△EBF，S△ABF值为()A.4：10：25B.4：9：25C,.2-3-5D.2：5：259如阿，工地上竖着两根电线杆AB,CD．它们相距10m，分别自两杆高出地面10m,15mA,C处向两侧地面上E，D，B，F处用钢索将两杆固定，此时钢索AD与钢索BC交点M处离地面高度MH=6m若两电线杆相距BD=20m时，其她条件不变，则M处离地面高度MH是A．3m84mC6mD不能拟定10如图，在锐角ABC中，BC=6，S△ABC=l2．两动点M，N分别在边AB，AC上滑动且MN//BC,以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为。，正方形MPQN与△ABC公共部份面积为y(y>0)，当=．公共某些而积y最大，y最大值=____11如图，点M是△ABC内一点．过点M分别作直线平行于△ABC各边，所形成三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影某些）面积分别是4，9和49．则△ABC面积是12阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽亮区（见图），已知亮区到窗口下墙脚距离EC=8.7m，窗U口高AB=1.8m，求窗口底边离地面高BC13如图，测量小玻璃管口径量具ABC．AB长为10cm，AC被分为60等份如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB)．那么小玻璃管口径DE有多大？14．如图，一油桶高1m、，桶内有油，一根木棒长l.2m，从桶盖小口处斜插入桶内，一端插到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上未浸油部分长为0.48m，求桶内油面高度15如图，小华在晚上由路灯A走向路灯H，当她走到点P时，发现她身后影子顶部刚好接触到路灯A底部，当她向前再步行12m到达点Q时，发现她身前影子顶部刚好接触到路灯B底部，已知小华身高是1.6m，两个路灯高度都是9.6m，且AP=QB(1)求两个路灯之间距离，(2)当小华走到路灯B时，她在路灯下影长是多少？16在△ABC中，AB=4如图①所示，DE∥BC，DE把△ABC提成面积相等两某些，即SⅠ=SⅡ，求AD长如图②所示，DE∥FG∥BC，DE，FG把△ABC提成面积相等三某些，即SⅠ=SⅡ=SⅢ求AD长如图③所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE，FG，HK，…把△ABC提成面积相等n某些，SⅠ=SⅡ=SⅢ=…，请直接写出AD长17如图(l)．李华晚上在路灯下散步，已知李华身高AB=h，灯柱高OP=O′P′=l．两灯柱之间距离OO′=m(1)若李华距灯柱OP水平距离OA=a，求她影子AC长；(2)若李华在两路灯之间行走，则她先后两个影子长度之和(DA十AC)与否为定值？请阐明理由；(3)若李华在点A朝着影子(见图(2)箭头）方向以v1匀速行走，试求她影子顶端在地面上移动速度v2。18．已知/ABC=900，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上动点，点Q在射线AB上，，且满足=（见图1）．(1)当AD=2，且点Q与点B重叠时（见图2）．求线段PC长；(2)在图1中，连结AP当AD=，且点Q在线段AB上时，设点B，Q之间距离为，=y其中S△APQ表达△APQ面积，△APQ表达△PBC面积，求y关于函数解析式，并写出函数定义域(3)当AD<AB，且点Q在线段AB延长线上时（见图3），求∠QPC大小课外拓展19如图，在Rt△ABC中，么∠C=900，AC=3，BC=4(1)如图①，四边形DEFG为△AB(1内接正方形，求正方形边长(2)如图②，三角形内有并排两个全等正方形，它们构成矩形内接于△ABC，求正方形边长(3)如图③，三角形内有并排三个全等正方形，它们构成矩形内接于△ABC．求正方形边长(4)如图④，三角形内有并排n个全等止方形，它们构成矩形内接于△ABC，请写出正方形边长20如图，已知抛物线y=2+b+c与坐标轴交于A，B，C三点，A点坐标为（一l，0），过点C直线y=2-3与轴交于点Q，点P是线段BC上一种动点，过P作PH⊥OB于点H若PB