江苏省2020年普通高校对口单招文化统一考试数学试卷原卷

江苏省2020年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.已知集合M=｛1,4｝，N=｛1,2,3｝，则M∪N等于A.｛1｝B.｛2,3｝C.｛2,3,4｝D.｛1,2,3,4｝2.若复数z满足，则z的模等于A.B.C.2D.33.若向量=（2，-3，1）和=（1，，4）满足条件，则的值是A.—1B.0C.1D.24.在逻辑运算中，“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件5.从5名男医生、4名女医生中任选5人组成一个医疗小分队，要求其中男医生、女医生均不少于2人，则所有不同的组队方案种数是A.80B.100C.240D.3006.过抛物线的顶点，且与直线垂直的直线方程是A.B.C.D.7.在正方体中（题7图），异面直线与之间的夹角是A.30°B.45°C.60°D.90°8.题8图是某项工程的网络图（单位：天），则该工程的关键路径是A.B.C.D.9.若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则等于A.B.2C.D.310.已知函数，则使成立的实数的集合为A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.题11图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的T值是.12.与曲线和直线都相切，且半径最小的圆的标准方程是.13.已知是等比数列，，，则=.14.已知，，则=.15.已知函数的最大值为3，则实数的取值范围是.三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（8分）若函数在上单调递减.（1）求实数的取值范围；（2）解关于的不等式.17.（10分）已知是定义在R上的奇函数，且对任意实数恒有，当时，.（1）求证：函数的周期是4；（2）求的值；（3）当时，求的解析式.18.（12分）袋中装有5张分别写着1，2，3，4，5的卡片。（1）若从中随机抽取一张卡片，然后放回后再随机抽取一张卡片，求事件A={两次抽取的卡片上的数相同}的概率；（2）若从中随机抽取一张卡片，不放回再随机抽取一张卡片。①求事件B={第二次抽取的卡片上的数大于第一次抽取的卡片上的数}的概率；②若第一次抽取的卡片上的数记为a，第二次抽取的卡片上的数记为b，求事件C={点在圆内}的概率。19.（12分）已知函数，又在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，，求△ABC的面积.20.（10分）某地建一座桥，总长为240米，两端的桥墩已建好，余下工程需要建若干个桥墩以及各桥墩之间的桥面。经估算，一个桥墩的工程费用为400万元，距离为米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素，记余下工程的费用为万元.（1）试写出关于的函数关系式；（2）需要新建多少个桥墩才能使最小，其最小值是多少？21.（14分）已知数列满足，.（1）求，并证明数列为等差数列；（2）设，计算的值；（3）设，数列前项和为，证明.22.（10分）某运输公司在疫情期间接到运送物资的任务.该公司现有9辆载重为8吨的甲型卡车和6辆载重为10吨的乙型卡车，共有12名驾驶员，要求该公司每天至少运送640吨物资.已知每辆甲型卡车每天往返的次数为12次，每辆乙型卡车每天往返的次数为8次.若每辆卡车每天所需成本为甲型卡车240元、乙型卡车360元.问每天派出甲型卡车和乙型卡车各多少辆时，运输公司所花成本最少？并求最小成本.2