2023年河南省商丘市中考数学模拟预测题（二）

2023年河南省商丘市中考数学适应性试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若，则等于（）A. B. C. D.或2.是指大气中直径米的颗粒物，将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与互余的角有()A.2个B.3个C.4个D.5个4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.下列函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.某同学要统计本班最受学生欢迎的社团活动，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的社团活动②制作问卷调查表，实施全班同学问卷调查③绘制扇形图来表示各个社团所占的百分比④整理问卷调查表并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A.②→③→①→④ B.③→④→①→②C.①→②→④→③ D.②→④→③→①7.若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.且8.一个四边形四边中点的连线所构成的中点四边形是菱形，那么这个原四边形是（）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.对角线相等9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，若将绕点B顺时针旋转90°，得到，则点的坐标为（）A. B. C. D.10.如图①，在菱形中，∠A=120°，点是边的中点，点是对角线上一动点，设的长为，与长度的和为．图②是关于的函数图象，点为图象上的最低点，则函数图象的右端点的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若不等式组无解，则的取值范围是______．12.数学运算其妙无穷，如在学习有理数时，，即两个有理数之和等于这两个有理数之积，请你在有理数中再找一组数a、使，你找的一组是________．13.现有6张质地均匀，完全相同的纸片，分别写有“人”“民”“就”“是”“江”“山”个汉字，现从中一次取出张，刚好组成“人民”的概率为__________．14.如图，在扇形中，，点在上，且，点是线段上一动点，若，则图中阴影部分周长的最小值是________．15.如图，动点、分别是正方形的边，上的动点，沿，折叠正方形，点，的对应点恰好都落在点处，若，点是边的三等分点，则的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.先化简，再求值：，其中．17.2022年4月21日教育部发布了2022版新课程标准，规定体育与健康课时占总课时，某教育局对所在辖区中学的七年级“一周体育与健康开课时长”进行了随机抽样调查（每个学校七年级一周体育与健康开课时长是相同的），并将获得的数据绘制成如下统计表：调查结果统计表组别一周体育与健康开课时长（）频数A2B8CD12E4请根据图表中的信息完成以下任务：（1）______，______．（2）小明同学说：“我们学校是此次抽样调查所得数据的中位数”，请写出小明同学所在学校“一周体育与健康开课时长”在哪个范围内．（3）请你根据统计图表中的信息，针对“体育与健康”，开课情况提出一条合理建议．18.阅读下列材料，完成相应的任务婆罗摩笈多（Brahmagupta）是古印度著名数学家、天文学家，他在三角形、四边形、零和负数的算术运算规则、二次方程等方面均有建树，特别是在研究一阶和二阶不定方程方面作出了巨大贡献．他曾经提出了“婆罗摩笈多定理”，该定理也称为“古拉美古塔定理”．该定理的内容及部分证明过程如下：古拉美古塔定理：已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD，垂足为M，直线ME⊥BC，垂足为E，并且交直线AD于点F，则AF＝FD．证明：∵AC⊥BD，ME⊥BC∴∠CME+∠C＝90°，∠CBD+∠C＝90°∴∠CBD＝∠CME∴，∠CME＝∠AMF∴∠CAD＝∠AMF∴AF＝MF…任务：（1）材料中划横线部分短缺的条件为：；（2）请用符号语言将下面“布拉美古塔定理”的逆命题补充完整，并证明该逆命题的正确性：已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD，垂足M，F为AD上一点，直线FM交BC于点E，①．求证：②．证明：19.如图，直线：与反比例函数（，）的图象交于点，与轴交于点．（1）求，的值．（2）若直线过点，且不经过第一象限，写出一个满足条件的直线的函数解析式，并说明理由．20.如图，一艘中国军舰在南海的A处正常巡逻，突然收到北偏东方向的处的一艘中国运洋油轮的求救信号，同时，一艘巡逻艇在处的南偏东方向，距离处海里的B处也收到求救信号，巡逻艇在中国军舰的正东方向上．已知军舰的速度为海里/小时，巡逻艇的速度为海里/小时，若军舰和巡逻艇同时出发，哪个会先到达救援地点处?（参考数据：，，，）21.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；设某学生暑期健身(次)，按照方案一所需费用为，(元)，且；按照方案二所需费用为(元)，且其函数图象如图所示．求和的值，并说明它们的实际意义；求打折前的每次健身费用和的值；八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由．22.如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，且经过点．（1）求抛物线的解析式；（2）结合函数图象当时，求自变量的取值范围；（3）点为抛物线上一点且到轴距离小于，结合函数的图象求点纵坐标的取值范围．23.【问题情景】在正方形中，，点是边上一个动点，过点作交于点，将正方形折叠，使点的对应点落在上，点的对应点为，折痕所在的直线交边于点，交边于点，与交于点，连接，过点作于点．【猜想证明】（1）如图①，当点是中点，