2023年湖南省湘西州吉首市中考三模数学试题

2023年湖南省湘西州吉首市中考数学三模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.下列四个数中，2021的相反数是（）A.﹣2021 B. C.﹣ D.20212.据悉，截至2023年，我国累计建成并开通的5G基站总数超过290万个．数据“290万”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）．A. B.C D.4.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝40°时，∠1的度数为（）A.40° B.45° C.50° D.55°5.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）成绩/m人数A.、 B.、 C.、 D.、6.如图所示，该几何体左视图是（）A. B. C. D.7.不等式组解集为，下列在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.8.一个正多边形的每个内角都等于，则该正多边形的边数是（）A.6 B.8 C.10 D.129.如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A. B. C.3 D.410.图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）A. B. C. D.二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11.比较大小：______（填，或号）．12.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．13.分解因式：_______．14.小明从《艾青诗选》《水汻传》《简爱》《儒林外史》四本书中随机挑选一本，其中拿到《水汻传》这本书的概率为__________．15.在平面直角坐标系中，点A与点关于x轴对称，点A与点关于y轴对称，已知点的坐标为，则点的坐标为________．16.如果关于x的一元二次方程的一根为，则另一根为________．17.如图，在矩形中，，，点M为的中点，E是上的一点，连接，作点B关于直线的对称点，连接并延长交于点F．当最大时，点到的距离是___________________．18.如图，中，，则的最大值是_________．三．解答题（共8小题，满分78分）19.计算：．20.先化简，再求值：（1﹣）÷（x+），其中x＝2．21.某校为进一步落实“素质教育”，决定在七、八两个年级开展面塑、刺绣、雕刻、川剧等四项特色选修课，每个学生必选且只能选一项．学校为了解选择各种特色选修课的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次活动一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该校七、八两个年级的总人数是800人，请估计选择雕刻项目的学生人数．22.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：AE＝CF；（2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．23.工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为（个），乙组加工零件的数量为（个），其函数图象如图所示．（1）求与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）求a的值，并说明a的实际意义；（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．24.为传承读书日的理念，鼓励学生们多读书好读书读好书某校计划在今年读书日来临之际购买A、B两类图书共100本其中A类图书每本20元，B类图书每本30元，设购买A类图书的数量为x（本），购买A、B两类图书的总费用为y（元）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若购买A类图书的本数不超过B类图书的本数且购买A类图书不少于25本，请设计出一种购买两类图书总费用最少的方案，并求出该方案所需的费用．25.如图，点D，E在以为直径的上，的平分线交于点B，连接，，，过点E作，垂足为H，交于点F．（1）求证：；（2）若，求的长．26.如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．（1