2024年七年级下册数学83不等式及其性质(基础)巩固练习含答案

2024年七年级下册数学83不等式及其性质(基础)巩固练习【巩固练习】一、选择题1．下列式子：①5＜7；②2x＞3；③y≠0；④x≥5；⑤2a+l；⑥；⑦x＝1．其中是不等式的有()A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列不等式表示正确的是()A．a不是负数表示为a＞0B．x不大于5可表示为x＞5C．x与1的和是非负数可表示为x+1＞0D．m与4的差是负数可表示为m-4＜03．下列说法中，正确的是()A．x＝3是不等式2x＞1的解B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解C．x＝3不是不等式2x＞1的解D．x＝3是不等式2x＞1的解集4.（2015•乐山）下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b5．把不等式x+2＞4的解集表示在数轴上，正确的是()6．下列变形中，错误的是（）A．若3a+5＞2，则3a＞2-5B．若，则C．若，则x＞-5D．若，则二、填空题7．用“＞”或“＜”填空：(1)-10.8________10.4；(2)________；(3)________(4)0________；(5)(-2)3________(6)________；(7)________0.66；(8)-1.11________8．用不等式表示下列各语句所描述的不等关系：(1)a的绝对值与它本身的差是非负数________；(2)x与-5的差不大于2________；(3)a与3的差大于a与a的积________；(4)x与2的平方差是—个负数________．9．（2015春•玉田县期末）如果a＜b．那么3﹣2a3﹣2b．（用不等号连接）10．假设a＞b，请用“＞”或“＜”填空(1)a-1________b-1；(2)2a______2b；(3)_______；(4)a+l________b+1．11．已知a＞b，且c≠0，用“＞”或“＜”填空．(1)2a________a+b(2)_______(3)c-a_______c-b(4)-a|c|_______-b|c|12.若a＞0，则关于x的不等式ax＞b的解集是________；若a＜0，则关于x的不等式以ax＞b的解集是_______．三、解答题13．已知x与1的和不大于5，完成下列各题．(1)列出不等式；(2)写出它的解集；(3)将它的解集在数轴上表示出来.14.（2015春•睢宁县校级月考）用等号或不等号填空：（1）比较2x与x2+1的大小：当x=2时，2xx2+1当x=1时，2xx2+1当x=﹣1时，2xx2+1（2）任选取几个x的值，计算并比较2x与x2+1的大小；15．已知x＜y，比较下列各对数的大小．(1)8x-3和8y-3；(2)和；(3)x-2和y-1．【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】①②③④⑥均为不等式。2.【答案】D；【解析】a不是负数应表示为a≥0，故A错误；x不大于5应表示为x≤5，故B错误；x与1的和是非负数应表示为x+1≥0，故C错误；m与4的差是负数应表示为m-4＜0，故D正确。3.【答案】A；4.【答案】C．【解析】A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故本选项错误；B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误；C、当c=0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，故本选项正确；D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误．5.【答案】B；【解析】根据不等式的性质，在不等式的两边都加上-2，得x+2-2＞4-2，所以x＞2．在数轴上表示不等式的解集，应从表示2的点向右画，并且不包含2的点，即表示2的点画空心圆圈，故选B．6.【答案】B；【解析】B错误，应改为：，两边同除以，可得：。二、填空题7.【答案】(1)＜(2)＜(3)＞(4)＞(5)＜(6)＜(7)＜(8)＞；【解析】根据大小进行判断．8.【答案】(1)|a|-a≥0(2)x-(-5)≤2(3)(4)；9.【答案】＞．【解析】∵a＜b，两边同乘﹣2得：﹣2a＞﹣2b，不等式两边同加3得：3﹣2a＞3﹣2b.10．【答案】(1)＞(2)＞(3)＜(4)＞；11.【答案】(1)＞(2)＞(3)＜(4)＜；【解析】利用不等式的性质进行判断。12.【答案】，；【解析】不等式两边同除以一个正数，不等号不变；不等式两边同除以一个负数，不等号改变方向.三、解答题13.【解析】解：(1)x+1≤5．(2)不等式x+1≤5的解集是x≤4．(3)把x≤4表示在数轴上如图所示14.【解析】解：（1）比较2x与x2+1的大小：当x=2时，2x＜x2+1当x=1时，2x=x2+1当x=﹣1时，2x＜x2+1，故答案为：＜，=，＜；（2）当x=3时，2x＜x2+1，当x=﹣2时，2x＜x2+1.15.【解析】解：(1)∵x＜y∴8x＜8y，∴8x-3＜8y-3．(2)∵x＜y，∴，∴．(3)∵x＜y，∴x-2＜y-2，而y-2＜y-1，∴x-2＜【巩固练习】一、选择题1．下列不等式中，一定成立的有()①5＞-2；②；③x+3＞2；④+1≥1；⑤．A．4个B．3个C．2个D．1个2．关于不等式-2x+a≥2的解集如图所示，则a的值是()A．0B．2C．-2D．-43．（2015•怀化）下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣24．若0＜x＜1，则x，，x2的大小关系是()A．B．C．D．5.不等式2x+1＞-3的解集在数轴上表示正确的是()6．如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是()A．a+c＞b-cB．a-c＜b-cC．D．-a＜-b二、填空题7．（2015春•盐城校级期中）给出下列表达式：①a（b+c）=ab+ac；②﹣2＜0；③x≠5；④2a＞b+1；⑤x2﹣2xy+y2；⑥2x﹣3＞6，其中不等式的个数是．8．(1)若，则a_________b；(2)若m＜0，ma＜mb，则a_________b．9．已知，若y＜0，则m________．10．已知关于x的方程3x-(2a-3)=5x+(3a+6)的解是负数，则a的取值范围是________．11．下列结论：①若a＞b，则ac2＞bc2；②若ac＞bc，则a＞b；③若a＞b，且c＝d，则ac＞bd；④若ac2＞bc2，则a＞b，其中正确的有_________．(填序号)12．如果不等式3x-m≤0的正整数解有且只有3个，那么m的取值范围是________．三、解答题13．(2015.保定期末)用适当的符号表示下列关系：（1）x的与x的2倍的和是非正数；（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（4）明天下雨的可能性不小于70%；（5）小明的身体不比小刚轻．14．已知不等式(m-1)x＞m-1的解集是x＜1，则m应满足什么条件?15．已知-2＜a＜3，化简|a-3|-|3a+6|+4(a-1)．16．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法．若A-B＞0，则A＞B；若A-B＝0，则A＝B；若A-B＜0，则A＜B．这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”，请运用这种方法尝试解决下列问题．(1)比较3a2-2b+1与5+3a2-2b+b2的大小；(2)比较a+b与a-b的大小；(3)比较3a+2b与2a+3b的大小．【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】一定成立的是：①④⑤；2.【答案】A；【解析】根据不等式的性质可得，不等式的解集为，由图可得，不等式的解集为：，因为它们是一个解集，所以，解得.3.【答案】C．【解析】∵a＞b，∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，∴选项A不正确；∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴选项B不正确；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴选项C正确；∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，∴选项D不正确．4.【答案】C；【解析】∵0＜x＜1，∴x2≤x≤.5.【答案】Ｃ；【解析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“＞”与“≥”、“＜”与“≤”的区别，大于号向右画，小于号向左画，有等号需画实心圆点，无等号需画空心圆圈．6.【答案】D；二、填空题7.【答案】4.8.【答案】(1)＜，(2)＞；【解析】（1）两边同乘以（）；（2）两边同除以；9.【答案】＞8；【解析】由已知可得：x＝4，y＝2x-m＝8-m＜0，所以m＞8；10．【答案】11.【答案】④12.【答案】9≤m＜12；【解析】3x-m≤0，x≤，3≤＜4，∴9≤m＜12三、解答题13.【解析】解：（1）x+2x≤0；（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；（4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b．14.【解析】解：m-1＜0，即m＜1．15.【解析】解：∵-2＜a＜3，∴a-3＜0．当3a+6≥0，即a≥-2时，3a+6就为非负数．又∵-2＜a＜3，3a+6≥0．∴原式＝-(a-3)-(3a+6)+4a-4＝-716.【解析】解：(1)．∴．(2)a+b-(a-b)＝a+b-a+b＝2b，当b＞0时，a+b-(a-b)＝2b＞0，a+b＞a-b；当b＝0时，a+b-(a-b)＝2b＝0，a+b=a-b；当b＜0时，a+b-(a-b)＝2b＜0，a+b＜a-b．(3)3a+2b-(2a+3b)＝a-b当a＞b时，3a+2b＞2a+3b；当a＝b时，3a+2b＝2a+3b；当a＜b，3a+2b＜2a+3b．一元一次不等式的解法（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．下列各式中，是一元一次不等式的是（）

A.5+4＞8B.2x－1C.2x≤5D.－3x≥02．已知a＞b，则下列不等式正确的是A．-3a＞-3bB．C．3-a＞3-bD．a-3＞b-33．由x＞y得ax＜ay的条件应是A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．b≤04.（2015•西宁）不等式3x≤2（x﹣1）的解集为（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x≤﹣2 D．x≥﹣25.（山东烟台）不等式的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.（江西南昌）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）二、填空题7．用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪条基本性质：(1)如果x+2＞5，那么x_______3；根据是_______．(2)如果，那么a_______；根据是________．(3)如果，那么x________；根据是________．(4)如果x-3＜-1，那么x_______2；根据是________．8.（2015•包河区二模）不等式＞x﹣1的解集是．9.代数式的值不小于代数式的值，则的取值范围是．10.不等式的非负整数解为．11.满足不等式的最小整数是．12.若m＞5，试用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．三、解答题13．（2014春•东昌府区期中）（1）解不等式3（2y﹣1）＞1﹣2（y+3）；（2）解不等式≥+1，并把它的解集在数轴上表示出来．14．a取什么值时，代数式3－2a的值：

(1)大于1？(2)等于1？(3)小于1？15．y取什么值时，代数式2y－3的值：

(1)大于5y－3的值？

(2)不大于5y－3的值？16．求不等式64－11x＞4的正整数解．【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】考查一元一次不等式的概念；2.【答案】D；【解析】考查一元一次不等式的性质；3.【答案】B；【解析】考查一元一次不等式的性质；4.【答案】C；【解析】去括号得，3x≤2x﹣2，移项、合并同类项得，x≤﹣2，故选：C．5.【答案】C；【