安徽省铜陵市正阳中学高三数学理下学期期末试卷含解析

安徽省铜陵市正阳中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，则f（﹣2016）=（）A．e2 B．e C．1 D．参考答案：B【考点】分段函数的应用．【分析】由已知条件利用分段函数的性质先由函数的周期性求出f，再由指数的性质能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴当x＞2时，函数是周期函数，周期为5，f（﹣2016）=f=f（1）=e，故选：B．2.抛物线的焦点是离心率为的双曲线：的一个焦点，正方形ABCD的两个顶点A、B在拋物线E上,C,D两点在直线y=x-4上，则该正方形的面积是A.18或25

B.9或25

C.18或50

D.9或50参考答案：C略3.设集合，，则A∪B=（

）A． B． C． D．参考答案：B4.两个相关变量满足下表：x1015202530y10031005101010111014则两变量的回归直线方程为A. B. C. D.参考答案：A略5.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是A．29

B．

C．13

D．

参考答案：B【知识点】由三视图求面积、体积由题意可知几何体是底面为直角梯形，直角边长为：4，2，高为3的梯形，棱锥的高为2，高所在的棱垂直直角梯形的上直角顶点，所以侧棱最长为，底面梯形下底边锐角顶点与棱锥顶点连线，所以长度为：．故选B．【思路点拨】由三视图可知几何体是底面为直角梯形的四棱锥，通过三视图的数据，求出最长的侧棱长度即可．

6.各项均为实数的等比数列{an}前n项之和记为Sn,若S10=10,S30=70,则S40等于(

)

(A)

150

(B)

-200

(C)

150或-200

(D)

-50或400参考答案：解：首先q≠1，于是，(q10－1)=10，(q30－1)=70，∴q20+q10+1=7．Tq10=2．(－3舍)∴S40=10(q40－1)=150．选A．7.已知是定义域为R的奇函数，,的导函数的图象如图所示，若两正数满足，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有

（

）

A．210

B．420

C．630

D．840

参考答案：B9.在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是

A．

B．

C．(1,0)

D．(1，)参考答案：B本题考查了极坐标方程与普通方程的相互转化的相关知识，容易题．由，有，化为普通方程为，其圆心坐标为，所以其极坐标方程为，故应选B．10.下列说法错误的是

(A)在线性回归模型中，相关指数取值越大，模型的拟合效果越好(B)对于具有相关关系的两个变量，相关系数r的绝对值越大，表明它们的线性相关性越强(C)命题“．使得”的否定是“，均有”(D)命题-若x=y，则sin.r=siny”的逆否命题为真命题参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程

是________．参考答案：2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0略12.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则b+c的最大值为

．参考答案：6在中，∵，∴整理可得：，∴，∴，∴，∴，可得：，∴由余弦定理可得：，∴解得：，∴，当且仅当时，．故答案为：．

13.已知满足约束条件则的最大值为．参考答案：作出不等式组对应的可行域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得。14.若实数满足则的最大值为

。参考答案：615.（5分）（2011?吉安二模）若{bn}是等比数列，m、n、p是互不相等的正整数，则有正确的结论：．类比上述性质，相应地，若{an}是等差数列，m、n、p是互不相等的正整数，则有正确的结论：

参考答案：m（（ap﹣an）+n（am﹣ap）+p（an﹣am）=0．等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的bn和am，等差数列中的bn﹣am可以类比等比数列中的，等差数列中的“差”可以类比等比数列中的“商”．故m（（ap﹣an）+n（am﹣ap）+p（an﹣am）=0故答案为m（（ap﹣an）+n（am﹣ap）+p（an﹣am）=0．16.三棱锥ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD的中点，若，，则___________．参考答案：易知四边形EFGH是平行四边形，,，所以，,所以.17.由曲线与直线所围成的平面图形的面积是

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}满足an+1=2an+n2-4n+1．（1）若a1=3，求证：存在（a，b，c为常数），使数列{an+f(n)}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；（2）若an是一个等差数列{bn}的前n项和，求首项a1的值与数列{bn}的通项公式．参考答案：

略19.（本题满分13分）已知函数，其中.（Ⅰ）若，求的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值.参考答案：20.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若不等式在上有解，求实数的取值菹围；（Ⅲ）证明：函数和在公共定义域内，.参考答案：（Ⅰ）在区间上单调递增，在区间上单调递减；（Ⅱ）；（Ⅲ）略.试题分析：（Ⅰ）先求f（x）=lnx的定义域为（0，+∞），再求导）；从而判断函数的单调区间；（Ⅱ）化简得（0，+∞）上有解，即x∈（0，+∞）有解即可；设），从而由导数求解；（Ⅲ）先求公共定义域为，再构造；设；设；从而证明．方法二：与的公共定义域为，令，则设的解为，则当时，，单调递减，当时，，单调递增；所以在处取得最小值，显然且，所以

，所以，故在函数和公共定义域内，﹒考点：利用导数研究函数的性质，不等式的解法

21.（本题满分12分）某学校餐厅新推出A，B，C，D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：

满意一般不满意A套餐50%25%25%B套餐80%020%C套餐50%50%0D套餐40%20%40%（Ⅰ）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.参考答案：（Ⅰ）由条形图可得，选择A，B，C，D四款套餐的学生共有200人，其中选A款套餐的学生为40人，

由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了份.

…………….（2分）设事件=“同学甲被选中进行问卷调查”，

则.

……….（5分）答：若甲选择的是A款套餐，甲被选中调查的概率是.

…………….（6分）（II）由图表可知，选A，B，C，D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5.其中不满意的人数分别为1，1，0，2个.

………….（7分）记对A款套餐不满意的学生是a；对B款套餐不满意的学生是b；对D款套餐不满意的学生是c，d.………………….（8分）设事件N=“从填写不满意的学生中选出2人，至少有一人选择的是D款套餐”从填写不满意的学生中选出2人，共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6个基本事件，而事件N有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5个基本