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江苏省徐州市邳州邳城中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.
函数y=的定义域为()A.(-4,-1)
B.(-4,1)C.(-1,1)
D.(-1,1参考答案:C2.对向量=(a1,a2),=(b1,b2)定义一种运算“×”:×=(a1,a2)×(b1,b2)=(a1b1,a2b2),已知动点P,Q分别在曲线y=sinx和y=f(x)上运动,且=×+(其中O为坐标原点),若=(,3),=(,0),则y=f(x)的最大值为()A、
B、2
C、3
D、参考答案:C3.设集合,,则(
)A.AB
B.AB
C.AB
D.AB参考答案:B4.已知正项等比数列{an}满足a3=1,a5与的等差中项为,则a1的值为(
)A.4
B.2
C.
D.参考答案:A5.函数的零点所在的大致区间是
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B6.已知为奇函数,,若对恒成立,则的取值范围为()A、
B、
C、
D、参考答案:A由于为奇函数,故,;由题意,要求,而,从而要求,在上恒成立,,【考点】奇函数的性质,函数的值域,恒成立的思想,解简单的对数不等式。7.已知复数是虚数单位,则a=
A.—2
B.—i
C.1
D.2参考答案:D由得,所以,选D.8.已知复数,若,则复数z的共轭复数A.
B.
C.
D.参考答案:B9.在平面直角坐标系中,不等式(为常数)表示的平面区域的面积为8,则的最小值为(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:C10.在中,则“”是“”的(
)(A)充要条件
(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件
(D)既不充分又不必要条件参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则a=___.参考答案:在上是增函数,则,所以。若,则函数单调递增,此时有,,此时不成立,所以不成立。若,则函数单调递减,此时有,,此时成立,所以.12.已知向量为正常数,向量,且则数列的通项公式为
。参考答案:13.设双曲线的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若,则该双曲线的离心率为________.参考答案:略14.奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为
参考答案:15.(5分)如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列命题正确的是()①三棱锥P﹣AA1Q的体积为定值;②当CQ=时,S为等腰梯形;③当<CQ<1时,S为六边形;④当CQ=1时,S的面积为. A. ①④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④参考答案:D考点: 棱柱的结构特征.专题: 立体几何.分析: ①通过计算点P到平面AA1Q的距离,利用体积公式计算即可;②通过条件可得PQ∥AD1,从而得出结论;③当时,S为五边形,故③错误;④通过条件可知S为平行四边形APC1R,利用面积计算公式即得结论.解答: ①点P到平面AA1Q的距离,∴,故①正确.②当时,PQ∥AD1,S为等腰梯形APQD1,故②正确.③当时,S为五边形,故③错误.④设A1D1的中点为R,当CQ=1时,S为平行四边形APC1R,易得S的面积为,故④正确.故选:D.点评: 本题考查点到直线的距离公式,棱锥的体积公式,面积公式,注意解题方法的积累,属于中档题.16.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点,若△ABF2为正三角形,则该椭圆的焦距与长轴的比值为
参考答案:17.已知函数的一个零点为,另外两个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线的离心率,则
;的取值范围是
.参考答案:-1;
略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知点H(一3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足(I)当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C;(II)过定点D(m,0)(m>0)作直线交轨迹C于A、B两点,E是D点关于坐标原点.O的对称点,求证:∠AED=∠BED:(Ⅲ)在(II)中,是否存在垂直于x轴的真线被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在求出的方程;若不存在,请说明理由。参考答案:19.已知函数,其中是自然对数的底数.(1)证明:是上的奇函数;(2)若函数,求在区间上的最大值.
参考答案:(1)略;(2)2.解析:(1)证明:函数的定义域为,且,所以是上的奇函数.
5分(2)解:,
8分不妨令,则,
由可知在上为单调递增函数,所以在上亦为单调递增函数,从而,
10分所以的最大值在处取得,即.
12分另解:令,∵x∈[0,1],∴t∈[1,e]∴原函数可化为:∴
而==又t∈[1,e]时,,∴∴,故在t∈[1,e]上递减∴,即.
略20.在直角坐标系xOy中,曲线C1:(为参数),在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线.其中为直线l的倾斜角()(Ⅰ)求曲线C1的普通方程和直线l的直角坐标方程;(Ⅱ)直线l与x轴的交点为M,与曲线C1的交点分别为A,B,求的值.参考答案:(1)曲线的普通方程为,直线的直角坐标方程为;(2)直线与轴的交点为,直线的参数方程可设为(为参数),将直线的参数方程代入圆的方程,得,;解法2:相交弦定理21.成都七中外某面馆进行促销活动,促销方案是:顾客每消费10元,便可获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为1/5,若中奖,则面馆返还
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