河南省商丘市长岗镇联合中学高三数学理模拟试卷含解析

河南省商丘市长岗镇联合中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.3．已知a，b∈

R，下列四个条件中，使a＜b成立的必要而不充分的条件是（

）A．|a|＜|b|

B．2a＜2b

C．a＜b﹣1

D．a＜b+1参考答案：D试题分析：：“a＜b”不能推出“|a|＜|b|”，“|a|＜|b|”也不能推出“a＜b”，故选项A是“a＜b”的既不充分也不必要条件；“a＜b”能推出“2a＜2b”，“2a＜2b”也能推出“a＜b”，故选项B是“a＜b”的充要条件；“a＜b”不能推出“a＜b-1”，“a＜b-1”能推出“a＜b”，故选项C是“a＜b”的充分不必要条件；“a＜b”能推出“a＜b+1”，“a＜b+1”不能推出“a＜b”，故选项D是“a＜b”的必要不充分条件；故选：D．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.2.已知为等差数列，若，则的值为（

） A． B． C． D．参考答案：D略3.若复数z满足z+zi=3+2i，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】由z+zi=3+2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由z+zi=3+2i，得=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．4.若(其中，则函数与的图象（A）关于轴对称

（B）关于轴对称（C）关于直线对称

（D）关于原点对称参考答案：B5.如图，已知椭圆及两条直线，其中，且分别交轴与两点。从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点。若，且，则椭圆的离心率等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.球O的一个截面面积为，球心到该截面的距离为，则球的表面积是

（

）

A．B．

C．

D．参考答案：A略8.已知函数与轴的交点为(0,1)，且图象上两对称轴之间的最小距离为，则使成立的的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.下列函数中满足在（﹣∞，0）上单调递减的偶函数是（）A． B．y=|log2（﹣x）| C． D．y=sin|x|参考答案：C【考点】49：指数函数的图象与性质．【分析】根据基本函数的性质依次判断即可得答案．【解答】解：对于A：根据指数函数的性质，的图象是y=图象把y轴的右边图象翻折后得左边图象，在（﹣∞，0）上单调递增函数，∴A不对．对于B：根据图象，y=|log2（﹣x）|，在（﹣∞，﹣1）是减函数，（﹣1，0）是增函数，∴B不对．对于C：根据幂函数的性质可知：是偶函数，指数，（0，+∞）是增函数．（﹣∞，0）上单调递减．∴C对．对于D：根据正弦函数的性质可知：y=sin|x|的图象是由sinx在y轴的右边图象翻折后得左边图象．故选：C．10.集合A={x，B=，则=(

) A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{-1，0，1}参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，其中、为常数，，则=_________参考答案：12.两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1∶2，则它们的体积比是

参考答案：13.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为

；参考答案：1和314.甲、乙两个总体各抽取一个样本，甲的样本均值为15，乙的样本均值为17，甲的样本方差为3，乙的样本方差为2，____的总体波动小．参考答案：乙15.直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是

.参考答案：或.16.已知数列为等差数列，且，，则=

；参考答案：2因为，所以，所以，所以。17.公比为的等比数列前项和为15，前项和为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知正方形的边长为2，．将正方形沿对角线折起，使，得到三棱锥，如图所示．（1）当时，求证：；（2）当二面角的大小为时，求二面角的正切值．参考答案：（1）证明：根据题意，在中，，，所以，所以．因为是正方形的对角线，所以．因为，所以．………………5分（2）解法1：由（1）知，，如图，以为原点，，所在的直线分别为轴，轴建立如图的空间直角坐标系，则有，，，．设，则，．又设面的法向量为，则即．

所以，令，则．所以．因为平面的一个法向量为，且二面角的大小为，所以，得．因为，所以．解得．所以．设平面的法向量为，因为，则，即令，则．所以．设二面角的平面角为，所以．所以．

所以二面角的正切值为．……………15分解法2：折叠后在△中，，在△中，．

所以是二面角的平面角，

即．在△中，，所以．如图，过点作的垂线交延长线于点，因为，，且，所以平面．因为平面，所以．又，且，所以平面．过点作作，垂足为，连接，因为，，所以平面．因为平面，所以．所以为二面角的平面角．在△中，，，则，，所以．在△中，，所以在△中，．所以二面角的正切值为．…………15分19.如图,五边形ABSCD中,四边形ABCD为长方形,为边长为2的正三角形,将沿BC折起,使得点S在平面ABCD上的射影恰好在AD上.（Ⅰ）当时,证明:平面SAB⊥平面SCD；（Ⅱ）若,求平面SCD与平面SBC所成二面角的余弦值的绝对值.参考答案：(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ).试题分析：（Ⅰ）作，垂足为，依题意得平面，则，平面，，结合勾股定理可得，则平面，平面平面.（Ⅱ）由几何关系，以为轴建立空间直角坐标系，由题意可得平面的法向量，平面的法向量.计算可得平面与平面所成二面角的余弦值的绝对值为.试题解析：（Ⅰ）作，垂足为，依题意得平面，，又，平面，利用勾股定理得，同理可得在中，平面，又平面，所以平面平面（Ⅱ）连结，，，，又四边形为长方形，.取中点为，得∥，连结，其中，，由以上证明可知互相垂直，不妨以为轴建立空间直角坐标系.，，设是平面的法向量，则有即，令得设是平面的法向量，则有即令得.则所以平面与平面所成二面角的余弦值的绝对值为.

20.圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线过点P且离心率为.（1）求的方程；（2）椭圆过点P且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆心过点P，求的方程参考答案：（1）（2）（1）（2）.21.△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=．（Ⅰ）求?；（Ⅱ）若c﹣b=1，求a的值．参考答案：【考点】余弦定理的应用；平面向量数量积的运算；同角三角函数间的基本关系．【分析】根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求bc的值，考虑已知△ABC的面积是30，cosA=，所以先求sinA的值，然后根据三角形面积公式得bc的值．第二问中求a的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可．根据同角三角函数关系，由cosA=得sinA的值，再根据△ABC面积公式得bc=156；直接求数量积?．由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，代入已知条件c﹣b=1，及bc=156求a的值．【解答】解：由cosA=，得sinA==．又sinA=30，∴bc=156．（Ⅰ）?=bccosA=156×=144．（Ⅱ）a2=b2+c2﹣2bccosA=（c﹣b）2+2bc（1﹣cosA）=1+2?156?（1﹣）=25，∴a=5．22.（本小题满分14分）已知).（1）若时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（3）令是否存在实数，当是自然对数的底）时，函数的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（1）当时，

………1分,函数在点处的切线方程为…3分（2）函数在上是减函数在上恒成立

……………4分令，有得…………………6分………………7分（3）假设存在实数