2023年秋数学鲁教版（五四制）九年级上册 3.6 二次函数的应用 教案

3.6二次函数的应用教学目标1、能根据实际问题的数量关系，列出二次函数关系式；2、应用二次函数的最大（或最小）值，解决有关图形面积问题的实际问题；3、体会二次函数在实际生活中的应用。4．经历解决实际问题，再应用于实践，能够对问题的变化趋势进行分析。根据函数图象确立函数关系式，解决实际问题。教学难点1、根据实际问题的数量关系，列出二次函数关系式；2、应用二次函数的最大（或最小）值，解决有关图形面积问题的实际问题教学过程一、新课引入在取值范围内的函数最值设0≤x≤3，讨论函数v=x2-4x+5的最大值和最小值。设1≤x≤3，讨论函数y=-x2-4x+4的最大值和最小值。二、探究新知1、最大面积问题如图所示，卢老师准备用一段长30米的铁丝网围城一个一边靠墙的矩形花园ABCD，墙的长度为18米，问：这个矩形的长宽各是多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？解:设宽AB=CD=x米，则长为(30-2x)米，则花园面积S=x(30-2x)=-2x2+30x=-2(x-7.5)²+112.5."当x=7.5，即宽是7.5米，长是30-2x=15米时，花园面积最大最大面积为S=15x7.5=112.5平方米2、桥梁拱门问题如图所示是汉口晴川桥的平面示意图，桥的跨度为280米，距离桥的中心右侧70米的EF高度为42米，构建平面直角坐标系如图。求桥所在抛物线的表达式。解:设顶点C的坐标为(0，c)，则表达式为y=ax2+c将B(140,0),E(70,42)代入，得解得a=，c=56所以桥所在的抛物线表达式为3、构建二次函数模型为了配合大数据治理堵塞行动，测得某路段流量Q和速度V的部分数据如下表(1)根据表格数据，下列三个函数中，描述Q和V的关系最准确的是()①Q=90V+100 ③Q=-2V2+120V (2)利用(1)的结论说明，当车流速为多大时，流量最大?最大为多少?（1）函数①，Q随V的增大而增大；函数②，Q随V的增大而减小，均不符合题意，所以选择③（2）配方得Q=-2(V-30)2+1800,当V=30千米/小时的时候，Q最大为1800辆/小时4、运动轨迹问题某学校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高一米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮烟距地面3米。(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中?(2)此时，若对方队员乙在甲前1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功?(1)球出手点，最高点，篮圈坐标分别为(0，)(4，4)(7，3)，设抛物线表达式为y=a(x-h)²+k代入坐标得y=-=(x-4)²+4，当x=7时，y=3，所以能够投中。当x=1时，y=3<3.1，所以乙队员能够获得成功。三、合作探究某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是元，销售利润元.数量关系（1）销售额=售价×销售量;（2）利润=销售额－总成本=单件利润×销售量;（3）单件利润=售价－进价.①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x),即：y=-10x2+100x+6000.②自变量x的取值范围如何确定？营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10x≥0，且x≥0,因此自变量的取值范围是0≤x≤30.③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？y=-10x2+100x+6000， 即定价65元时，最大利润是6250元.四、典例精析例1如图所示，等腰三角形的周长为60cm，下底角为60°，问：当腰长AB等于多少时，梯形的面积最大？最大面积是多少？例2圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形建筑物。拱门的地面宽度AB为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗C和D，两窗的水平距离CD为100米，求拱门的最大高度OE.例3卢同学在校运会的比赛中推铅球，铅球的行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系用如图所示的二次函数图象表示．（铅球从A点被推出，实线部分表