初中数学七年级上册 教案第四章几何图形初步

第页第四章几何图形的初步知识结构导图知识点：几何图形多面体：棱柱、棱锥等立体图形：旋转体：圆柱、圆锥、球体等几何图形平面图形：直线、射线、线段、三角形、四边形、圆等基本概念几何图形：从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，他们是立体图形；如长方体、正方体。平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，他们是平面图形；如线段，角，正方形。立体图形的三视图：从正面、左面、上面三个不同方向看几何图形往往会得到不同形状的平面图形，我们把这样得到的图形叫做立体图形的三视图。展开图：将立体图形的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。几何图形的组成：点线面体。点：线于线相交成点；点是构成图形的基本元素。线：面和面相交的地方形成线，线分为直线和曲线。面：包围着体的是面，面有平面和曲面。体：几何体也可简称为体，如长方体、正方体。点动成线、线动成面、面动成体。几何图形都是由点、线、面、体构成的。点是构成图形的基本元素。三、立体图形转化为平面图形（视图与展开图）常见立体图形的三视图与展开图名称图形三视图展开图（一般不止一种）四棱锥长方体圆锥圆柱四、欧拉公式简单的多面体的顶点数V，面数F及棱数E之间的关系为：V+F-E=2.五、正方体的11种展开图1、1-4-1型六种2、2-3-1型三种。3、3-3型一种4、2-2-2型一种例题：如图所示的图形中，不能经过折叠围成正方体的是（）ABCDABCD注意：判断一个图形能否围成正方体，关键是要看这个平面图形是否是某一个正方体的侧面展开图，如果是，即能围成一个正方体，否则就不是.另外，一个立体图形可以有不同的平面展开图.也就是说，同一个立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的.反之，一些平面图形也可以围成立体图形，就是说，平面图形可以围成立体图形.但要注意，并不是所有的平面图形都能够围成多面体检测：如下图所示的图形中，不是正方体平面展开图的是（）2、下面左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从上面看该几何体得到的图是.（） 知识点：直线、射线、线段直线：用一个小写字母表示，如直线a,或用两个大写字母(直线上的)表示,如直线AB。直线没有端点，无反向延长线和延长线。射线是直线的一部分，用一个小写字母表示，如射线a，用两个大写字母表示，端点在前，如射线OA。注意用两个字母表示时，端点的字母放在前面，射线有一个端点，只有反向延长线。线段线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a。用两个表示端点的字母表示，如线段AB（或线段BA）。有两个端点，延长线和反向延长线都有。直线、射线、线段三者的区别与联系名称图形表示方法延伸方向端点个数能否度量联系直线1用两个大写字母表示2用一个小写字母表示直线AB(或BA)直线a00否射线与线段都是直线的一部分射线射线OA射线a11否线段线段AB（或BA）线段a22能注：几何中，一般用大写字母表示“点”，用小写字母表示“线”。两个重要公理直线公理：经过两点有且只有一条直线，简称两点确定一条直线。线段公理：两点的所在连线中可以有无数种连法，如折线，曲线线段等，这些所有的线中，线段最短。简称：两点之间线段最短。。线段的中点把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。数学表达形式：点C为线段AB的中点，则AC=BC=AB数线段的方法如果一条线段上有n个点，含有（n-1）条基本线段（把相邻两点间的线段叫做基本线段），直线上的线段条数是：n×(n-1)。8、点与直线及直线与直线的位置图形语言描述。Aa点A在直线a上（或直线a经过点A）.Pa点P在直线a外（或直线a不经过点P）abO直线a、b相交于点O例题：1、观察下边的图形，下列说法中正确的个数是()．（1）直线BA和直线AB是同一条直线；（2）射线AC和射线AD是同一条射线；（3）线段BD和DB是两条不同的线段；A．0个B．1个C．2个D．3个检测：1、如图，对于直线AB、线段CD、射线EF，其中能相交的是()．2、如图所示，你知道图中共有几条直线、几条射线？（不添加字母，直接可以读出．）几条线段？它们分别是什么？3、根据下列语句，画出图形.⑴已知四点A、B、C、D.=1\*GB3①画直线AB；=2\*GB3②连接AC、BD，相交于点O；=3\*GB3③画射线AD、BC，交于点P.知识点三：角一、角的定义1、角的静态定义；有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关，这是因为角的两条边是两条射线。2、角的动态定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所形成的图形。处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边。平角：如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到的，这样的角叫平角，平角等于180度。周角：如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到的，这样的角叫周角，周角等于360度。注意：有角的定义可知角的组成部分为：两条边和一个顶点顶点是这两条边的交点角的两条边是射线，是可以无限延伸的射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部二、角的表示方法（必须以符号“∠”（读作“角”）带头）利用三个大写字母来表示，如图： BOA∠AOB顶点一定要写在中间，可表示为∠AOB或∠BOA，但不能写成∠ABO或BAO利用一个大写字母来表示，如图：A ∠A用一个大写字母来表示角的时候，这个大写字母一定要表示角的顶点，而且以它为顶点的角有且只有一个。3、用数字来表示角，如图：1 ∠14、用希腊字母来表示角，如图： ∠αα三、角的分类度量和换算1、角的大小可分为三类：锐角、直角、钝角①①锐角小于90º的角（0º<α<90º）②直角等于90º的角（α=90º）③钝角大于90º而小于180º的角（90º<α<180º）2、角的度量单位是度、分、秒1度=60分（1º=60′）1分=60秒（1′=60″）1周角=360°1平角=180°1直角=90°角度的记法：（1）单一单位“度”记录，如：30°，45.5°，51.8°（2）度分秒混合记录，如：15°20′，36°48′，50°30′18″3、度量角的工具量角器。①对中：顶点对中心②重合：角的一边与量角器上的零刻度重合③读数：角在另一边所在线的度数四、角的平分线一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。用尺规作已知角的平分线方法作法：1、用尺规，一以O点为圆心，以任意长为半径画弧，交角的两边于A、B两点。2、分别以AB两点为圆心，以大于AB长为半径画弧交于C点。过C点作射线OC。如图；射线OC就是所求作的已知角的角平分线。BCOA四、余角与补角如果两个角的和等于90°（直角），就称这两个角互为余角，简称这两个角互余。（如果∠1＋∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角，即∠1与∠2互余。）如果两个角的和等于180°（平角），就称这两个角互为补角，简称这两个角互补。（如果∠1＋∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角，即∠1与∠2互补。）同角（等角）的补交相等；同角（等角）的余角相等。五、方位角1、以正北或正南为基准方向，观察点为端点，将基准方向看作始边，要指示的方向看作终边，这样形成的角称为方位角。一般方位角小于直角。2、报告方位角时一般说成“南偏东（西）多少度”或“北偏东（西）多少度”。例如：如图，射线OA表示南偏西30°方向，射线OB表示北偏东75°方向等。其中比较特殊的四个方位分别是：东北（北偏东45°），东南（南偏东45°），西北（北偏西45°），西南（南偏西45°）。六、钟表问题研究时钟的长针（分针）与短针（时针）成直线、成直角与重合等问题，叫做时针问题。分针每分钟走=6º,时针每分钟走=0.5º,分针每分钟比时针多走(6-0.5)度。例题：1、下列语句正确的是()．A．两条射线组成的图形叫做角；B．一个角的两边越长，这个角越大；C．一条直线就是一个平角；D．角可以看成由一条射线绕它的端点旋转而成的图形2、如图，你知道以A为顶点的角有哪些吗？除了以A为顶点的角外，图中还有哪些角？你会将它们表示出来吗？检测：计算：（1）53°39′＋36°40′（2）92°3′－48°34′（3）53°25′28″×5（4）15°20′÷6如图，OM是的平分线，射线OC在内，ON是的平分线，已知，求的度数．归纳总结经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成：两点确定一条直线。两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。同角（等角）的余角相等。如果∠1＋∠2=90°，∠1＋∠3=90°，那么∠2=∠3。如果∠1＋∠2=90°，∠3＋∠4=90°，且∠1=∠2，那么∠3=∠4。同角（等角）的补角相等。如果∠1＋∠2=180°，∠1＋∠3=180°，那么∠2=∠3。如果∠1＋∠2=180°，∠3＋∠4=180°，且∠1=∠2，那么∠3=∠4。出门考：日期：_______科目：数学1、下列说法中正确的是（）A.画一条3厘米长的射线B.画一条3厘米长的直线C.画一条5厘米长的线段2、如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是.（）A.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥3、C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB＝12cm，AC＝2cm，则BD的长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm4、已知线段AB=10,直线AB上有一点C,且BC=4,M是线段AC的中点,则AM的长为5、上午8:30时，时针和分针的夹角为6、34°25/×3＋35°42/7、一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角。课后作业课后作业1、用度、分、秒表示91.34°为.……….….（）A.91°20/24//B.91°34/C.91°20/4//D.91°3/4//2、下列说法中正确的是（）A.若∠AOB＝2∠AOC，则OC平分∠AOBB.延长∠AOB的平分线OCC.若射线OC、OD三等份∠AOB，则∠AOC＝∠DOCD.若OC平分∠AOB，则∠AOC＝∠BOC3、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠与∠互余的是（）4、我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为5、如图，∠AOB=，∠BOC=，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC。