新教材人教版必修第一册第二章4自由落体运动学案

4自由落体运动

［课标引领］

学业质量水平要求

1.了解自由落体运动研究的物理史实,认识伽利略对物体运

合格性动的研究在科学发展和人类进步中的意义。

考试2.认识自由落体运动，能够在问题情境中结合自由落体运动

的规律进行有关计算

选择性

能根据实验探究自由落体运动的加速度大小

考试

一、自由落体运动

在空气中，将一张纸片和一个石块从同一高度同时释放,哪个下落得

快?若把这张纸片揉成一团，再与石块从同一高度释放,情况会怎样?

答案:石块比纸片下落得快;纸团和石块几乎同时落地。

1.亚里士多德的观点:物体下落的快慢跟它的轻重有关,重的物体下

落得快。

2.伽利略的观点:重的物体与轻的物体应该下落得回挂快。

3.自由落体运动

(1)定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。

⑵特点

①运动特点：初速度等于雯的匀加速直线运动。

②受力特点：只受重力作用。

二、自由落体加速度

自由下落加速度的大小与物体的质量有关吗？同一物体在月球和地球

上做自由落体运动时加速度相同吗？

答案：自由下落加速度的大小与物体的质量无关；同一物体在月球和

地球上自由下落的加速度不相同。

1.定义:在同一地点,一切物体自由下落的加速度都想回,这个加速度

叫自由落体加速度,也叫重力加速度,通常用g表示。

2.方向：竖直向下。

3.大小

(1)在地球上的同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同。

(2)在地球上不同的地点,g的大小一般是不同的,g值随纬度的增大

而逐渐增大。

2

⑶一般计算中，g取9.8m/s?或10m/so

三、自由落体运动规律

熟透的苹果从树上落下来，不计空气阻力。请思考:苹果做的是什么运

动？

答案:苹果做的是初速度为0,加速度为g的匀加速直线运动。

1.自由落体运动实质上是初速度v0=0,加速度a=g的匀加速直线运动。

速度公式:b=更。

2.基本公式，2

位移公式:％=|gt0

1.判断

(1)在空气中自由释放的物体做自由落体运动。(X)

(2)在同一地点,轻重不同的物体自由落体加速度一样大。(V)

(3)自由落体加速度的方向垂直于地面向下。(X)

2.人对周围发生的事情,都需要经过一段时间才会做出反应,从发现

情况到采取行动所经过的时间叫反应时间。下面是测定反应时间的方

法：

甲同学用两手指捏住木尺顶端，乙同学一只手在木尺下部做握住木尺

的准备[如图(甲)],但手的任何部位都不要碰到木尺，当看到甲同学

放开手时一，乙同学立即握住木尺,记录结果如图(乙)。

⑴这个实验可以测出哪个同学的反应时间？该同学的反应时间是多

少呢？(g取10m/s2)

答案:可以测乙同学的反应时间；由图知，木尺下落h=20cm,由h=|gt2,

得‘=Jj=0-20So

(2)若甲同学用此实验左手放,右手捏，是否可测出自己的反应时间？

答案:不能。

3.请你根据下图漫画“洞有多深？”提供的情境，回答下列问题：

(1)他们依据规律,估算洞的深度。

答案：自由落体运动。

(2)请你对该方法进行评估,该方法的误差来源于(写一点即可)。

答案:该方法的误差来源有:①测量方法粗略,误差较大;②石块下落

有空气阻力,会造成一定的误差;③未考虑声音传播需要的时间。

(3)若石块自由下落的时间为3s,gm10m/s?,估算洞的深度为mo

答案:h§gt2=45m。

探究点一对自由落体运动的理解

如图所示,在玻璃管中放入木块、铁球和羽毛,请同学们观察并思考以

下问题：

(1)把木块、羽毛和铁球放入有空气的玻璃管中，让它们同时下落，你

能看到什么现象？

答案:铁球下落得最快,羽毛下落得最慢。

⑵把玻璃管抽成真空,重新操作,你能看到什么现象？

答案:木块、羽毛和铁球下落的快慢相同。

(3)物体在真空中是一种什么运动呢?我们如何定义？

答案：自由落体运动;物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫

作自由落体运动。

1.对自由落体运动的理解

(1)自由落体运动的条件

①运动条件:初速度为零。

②受力条件:除重力外不受其他力的作用。

⑵自由落体运动是一种理想化模型。

①这种模型忽略了次要因素一一空气阻力，突出了主要因素一一重力。

实际生活中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运

动。

②当空气阻力远小于重力时一，物体由静止开始的下落可看作自由落体

运动。如空气中石块的自由下落可看作自由落体运动，空气中羽毛的

下落不能看作自由落体运动。

（3）自由落体运动的图像：自由落体运动的v-t图像（如图所示）是一

条过原点的倾斜直线,斜率k=go

2.对自由落体加速度的理解

⑴产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引而产生的。

⑵方向特点:竖直向下，但不一定垂直地面向下，也不一定指向地心。

⑶大小变化：自由落体加速度的大小与在地球上的位置及距地面的

高度有关。

①在地球表面上,重力加速度随纬度的增加而增大,在赤道处重力加

速度最小,在两极处重力加速度最大,但差别很小。

②在地面上的同一地方,随高度的增加,重力加速度减小。

③在一般的高度内（即高度h与地球半径相比可忽略时），可认为重力

加速度的大小不变。

［例1］关于自由落体运动，下列说法正确的是（C）

A.在同一地点,质量大的物体自由下落时的加速度大

B.雨滴下落的过程是自由落体运动

C.在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同

D.从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动

解析:在同一地点，自由下落的物体的加速度相同都是重力加速度g；

雨滴下落时的空气阻力不能忽略;从水平飞行着的飞机上释放的物体

不是从静止开始下落即初速度不为零，故物体不做自由落体运动,A、B、

D错误;不同质量的物体加速度相同，故运动规律相同,C正确。

对自由落体运动认识的两点提醒

(1)物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不

一定为零。

(2)物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不丽

星球上所受重力一般不同，所以物体下落时的加速度一般不同「

[针对训练1](多选)小鹏摇动苹果树,一个苹果和一片树叶同时从同

一高度处落下，苹果先落地。下列说法中正确的是(CD)

A.苹果和树叶做的都是自由落体运动

B,苹果和树叶的运动都不能视为自由落体运动

C.苹果的运动可视为自由落体运动,树叶的运动不能视为自由落体运

动

D.假如地球上没有空气,则苹果和树叶会同时落地

解析:空气阻力对树叶影响较大,不能忽略，故不能视为自由落体运动;

空气阻力对苹果影响很小,可以忽略，故可视为自由落体运动,选项A、

B错误,C正确；当没有空气阻力时一,苹果和树叶只受重力作用，它们将

会同时落地,选项D正确。

探究点二自由落体运动的规律

如图所示,屋檐上水滴下落的过程可以近似地看作是自由落体运动。

请思考：

⑴自由落体运动与匀变速直线运动存在什么关系？

答案：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。

(2)假定水滴从5m高的屋檐上无初速滴落,水滴下落的重力加速度约

为9.8m/s；求水滴落到地面时的速度。

答案:v力2g/i^9.9m/so

1.匀变速直线运动的相关公式和自由落体运动的相关公式的对比。

匀变速直线运动自由落体运动

—Vo+V—V

平均速度v=—~~VtV=~Vt

2222

速度v=v0+atV=gt

位移x=vot+|at"hggt?

222

速度一位移公式v-v0=2axv=2gh

注意：自由落体运动的运动时间由下落的高度决定。自由落体运动中

下落的位移与离地高度是两个不同的概念,运算取值时要注意区分。

2.v-t图像：自由落体运动的v-t图像是一条过原点的倾斜直线,斜率

表示重力加速度go

［例2］屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时,第1滴

刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1m的窗子的上、下

沿，如图所示(g取10m/s)问：

(1)此屋檐离地面多高？

(2)滴水的时间间隔是多少？

解析:法一利用基本规律求解

设屋檐离地面高为h,滴水间隔为T,由h［gt2得

第1滴水的位移h=|g(4T)2

2

第2滴水的位移h2=|g(3T)

第3滴水的位移h3*(2T)2

由题意知h2-h3=lm

联立解得T=0.2s,h=3.2mo

法二用比例法求解

(1)由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起,在连续相等的

时间间隔内的位移比为1：3：5：7：…：(2nT),据此令相邻两水滴

之间的间距从上到下依次是xo：3xo:5xo：7xoo(如图)

显然，窗高为5x0,即5xo=lm,得xo=O.2m

屋檐总高x=xo+3xo+5xo+7xo=16xo=3.2mo

(2)由x=|gt2^,滴水时间间隔为

T=Qa2m_Q2s

\gyiom/s2'°

法三用平均速度求解

设滴水间隔为T,则雨滴经过窗子过程中的平均速度为声*答

由v=gt知，雨滴下落2.5T时的速度为v=2.5gT

由于方=v,故有%=2.5gT,解得T=0.2s

则x=1g(4T)=3.2mo

答案：(1)3.2m(2)0.2s

自由落体运动的处理技巧

(1)自由落体运动是匀变速直线运动的特例,分析匀变速直线运动的

各种方法对于自由落体运动仍然适用。

(2)自由落体运动的中间一段过程的分析方法。

①自由落体运动法:从物体下落时开始研究,如求物体下落后第4s内

的位移，可以用自由落体前4s的位移与前3s的位移的差求得。

②匀加速直线运动法:如求物体下落后第4s内的位移，可以先根据

Vo=gt|求出第4S内的初速度,再利用h=Vot2+］gt22求出相应的位移。

③灵活选用匀变速直线运动的基本公式及其推心

［针对训练2］研究发现,物体在火星上的落体规律与在地球上相似，

若在火星表面上，做自由落体运动的物体在开始1.0s内下落X|=4.0m。

求：

(1)火星表面的重力加速度g火是多大？

(2)该物体从某高处由静止开始落下,第5s末时一(未落到火星表面)

的速度是多大？

解析：⑴由Xi=1g火可得

g,=>^^=8.0/s\

ti(1.0s)m

⑵由v=g.At可得物体由静止下落5s时的速度

v=8.0m/s2X5s=40m/s。

答案：(1)8.0m/s2(2)40m/s

探究点三自由落体加速度的测量

小球自由下落时的频闪照片如图所示，频闪仪每隔0.04s闪光一次。

如何根据图中的频闪照片求出小球的重力加速度？

答案:可用下列两种方法求出重力加速度。

⑴由v尸警拦求出各点的瞬时速度，作出v-t图像,v-t图像是一条

过原点的倾斜直线,斜率表示加速度。

⑵由位移差公式△x=a管计算加速度。

1.利用打点计时器测重力加速度

(1)按图示连接好线路,并用手托重物将纸带拉到最上端。

⑵安装打点计时器时要使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻

力。

(3)应选用质量和密度较大的重物。增大重力可使阻力的影响相对减

小;增大密度可以减小体积,可使空气阻力减小。

(4)先接通电路再放开纸带。打完一条纸带后立刻断开电源。

2

⑸对纸带上计数点间的距离h进行测量,利用h,-hn-1=gT,求出重力加

速度的大小。

2.频闪照相法

(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次,利用频闪照相机的这

一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置。

⑵根据匀变速运动的推论AhugT?可求出重力加速度。也可以根

据也与q,求出物体在某两个时刻的速度，由也可求出重力加

速度g。

3.滴水法

(1)让水滴一滴滴落到正下方的盘子里，调节阀门，直到清晰听到每一

滴水滴撞击盘子的声音。

(2)记录下N滴水滴下落的总时间为T,则一滴水滴下落的时间t=^o

(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离为h,利用h^gt,计算出重

力加速度的值。

［例3］如图(甲)所示,将打点计时器固定在铁架台上,使重物带动纸

带从静止开始自由下落,利用此装置可以测定重力加速度。

(1)所需器材有：电磁打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和

带夹子的重物,此外还需(填字母代号)。

A.直流电源B.天平及祛码

C.4〜6V交流电源D.毫米刻度尺

(2)下列实验操作步骤正确的是。

A.实验所用的重物可用实心泡沫球

B.应调整打点计时器，使其两限位孔连线在竖直方向

C.实验时应先使重物靠近打点计时器

D.实验时先释放纸带后再接通电源

(3)实验中得到的一条纸带如图(乙)所示,从比较清晰的点起,每2个

点取一个计数点(打点计时器所接电源频率为50Hz),分别标明0、1、

2、3、4o测得Xi=29.3mm,x2=45.6mm,x3=60.3mm,x4=76.2mm,物体

2

的加速度大小为m/so(结果保留4位有效数字)

解析：(1)实验中打点计时器需要4〜6V的交流电源，需要用刻度尺测

量点迹间的距离,从而求解瞬时速度和加速度,实验中不需要测量质

量,则不需要天平和祛码，故选C、Do

⑵实验所用的重物密度要大一些,故A错误;实验时应调整打点计时

器，使其两限位孔连线在竖直方向，故B正确；实验时应先使重物靠近

打点计时器，故C正确；实验时应先接通电源,再释放纸带，故D错误。

⑶根据△x=aT；T=2-y=0.04s,运用逐差法得，

_%3+%4—%1一%2_(60.3+76.2-29.3-45.6)x103m

a----------------------------------------------------------

4T24X(0.04s)

=9.625m/s2o

答案：(1)CD(2)BC(3)9.625

根据实验求重力加速度的四种方法

(1)利用相邻的、相等的时间间隔的位移差相等,且为一定值，即△

h=gT；则g=^o

(2)可由位移公式h=/gt2求得。利用刻度尺量出从初始位置到某点的

位移,若已知发生这段位移的时间，则g=符,可以找多个点，多次求g

值,再取平均值。

(3)可利用速度公式v=gt求得。利用平均速度求某一点的瞬时速度,

并已知自由下落的物体经过该点的时间，则由g?解得;当然也可找多

个点，多次求瞬时速度及g值,再取平均值。

⑷利用多次求得的瞬时速度，画出v-t图像,根据图线的斜率求g值。

[针对训练3]

学生课外实验小组使用如图所示的实验装置测量重力加速度大小。实

验时,他们先测量分液漏斗下端到水桶底部的距离s;然后使漏斗中的

水一滴一滴地下落，调整阀门使水滴落到桶底发出声音的同时，下一

滴水刚好从漏斗的下端滴落;用秒表测量第1个水滴从漏斗的下端滴

落至第n个水滴落到桶底所用的时间to

(1)重力加速度大小可表示为g=(用s、n、t表示)。

(2)如果某次实验中，s=0.90m,n=30,t=13.0s,则测得的重力加速度

大小g=m/s%(保留2位有效数字)

(3)写出一条能提高测量结果准确程度的建议。

解析:⑴由s=1g(；)2,得g=誓。

2

（2）将已知量数据代入上式得g=9.6m/so

⑶水滴数n可适当多些;多次测量s及t（写出一条即可）o

答案：（1）等（2）9.6（3）见解析

自主建构教材链接

1.亚里士多德认为重的物体比

轻的物体下落得快。伽利略的观

点:重物与轻物下落得同样快。

2.物体做自由落体运动的条件

「便又1T只在重力作用下从静止开始下落的运动）

+动性质卜"（初速度为零的匀加速宜线运动）（D只受重力作用。

自由落_rM

（2）从静止开始运动。

（运动规律）--

—[v^lgh]3.纬度越高,重力加速度越大；

q-由落体加速度）

海拔越高,重力加速度越小。

4.自由落体运动是初速度为零

的匀加速直线运动,基本运动学

公式为v=gt,h=|gt2,v2=2gh

课时作业

学考基础练

知识点一自由落体运动与自由落体加速度

1.（2020•黑龙江伊春期中）（多选）关于自由落体运动，下列说法中正

确的是（CD）

A.初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动

B.只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动

C.某一自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等

D.自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动

解析：只在重力作用下且初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运

动,选项A、B错误;任何物体的自由落体运动的加速度恒为g,则同一

地点的自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量均相等,选项C

正确；自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，

选项D正确。

2.关于自由落体运动及重力加速度的说法，正确的是（C）

A.竖直向下的运动一定是自由落体运动

B.重力加速度的方向总是垂直于地面

C.同一地点，轻重物体的g值一样大

D.g值在赤道处大于在北极处

解析:物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用，A错

误;重力加速度的方向总是竖直向下，而非垂直于地面,B错误；同一地

点,重力加速度g值都相同,与质量无关,C正确;g值在赤道处小于北

极处,D错误。

3.（多选）下图中可以表示物体做自由落体运动的是（BC）

解析：自由落体运动的速度公式为v=gt,可知t=0时v=0,且v与t成

正比,故A错误,B正确；自由落体运动的加速度恒为g,故C正确；由自

由落体运动的位移公式x^gt?可知,x与t,成正比关系，故D错误。

知识点二自由落体运动规律的应用

4.（2020•浙江嘉兴期中）浙江省长兴县十里银杏长廊景区古银杏众

多，成片成林全国罕见。某次游客小朱发现一片手掌大小的树叶正好

从离水平地面高约3m的树枝上飘落。这片树叶从树枝开始下落到落

到地面上的时间可能是（D）

A.0.4sB.0.6sC.0.8sD.3s

解析:若树叶做自由落体运动，根据h=igt2,解得t=隹/年j

27g79.8m/s2

0.8s,由于阻力的存在，树叶的运动时间大于自由落体运动的时间，

故D正确,A、B、C错误。

5.做自由落体运动的甲、乙两物体所受的重力之比为2：1,下落高度

之比为1：2,则（C）

A.下落过程中的加速度之比为2：1

B.下落时间之比为1：2

C.落地速度之比为1：V2

D.若甲、乙同时下落，在甲落地前，两者间的距离越来越近

解析：自由落体运动的加速度相等,A错误；由h^gt?得3:t2=l：V2,

B错误;再由v=gt得vi:V2=l:&,C正确;若两者同时下落，在相等的

时间内下落的位移相等,故两者间的距离保持不变,D错误。

6.如图所示为甲同学制作的反应时间测量尺,用来测量其他同学的反

应时间，乙同学先把手放在直尺0cm的位置做捏住直尺的准备，但手

不能碰直尺,看到甲同学放开直尺时，乙同学立即捏住下落的直尺，已

知乙同学捏住直尺10cm的位置，反应时间为0.14s,若丙同学进行

同样的实验，捏住了直尺20cm的位置，则丙同学的反应时间为

(C)

A.0.28sB.0.24s

C.0.20sD.0.16s

解析:设直尺下落的加速度为a,由h=；at2得a=^=等T"10.2m/s2,

2t2(O.14s)

丙同学的反应时间t尸尽I筌,$0.20s,C正确。

7.(2020•陕西咸阳期中)唐代大诗人李白的“飞流直下三千尺，疑是

银河落九天”描述了庐山瀑布的美景。如果三尺为1m,则水落到地

面的速度约为(设初速度为零,忽略空气阻力)(B)

A.100m/s

B.140m/s

C.200m/s

D.300m/s

解析:下落高度h=l000m,由v?=2gh得v=140m/s,B项正确。

知识点三自由落体加速度的测量

8.如图是某研究者在地面上拍摄的小球做自由落体运动的频闪照片。

假设在月球上使用相同的设备，并保持频闪光源闪光的时间间隔不变,

拍摄小球在月球表面做自由落体运动的频闪照片，可能是图中的

(C)

解析:月球表面的重力加速度为地球重力加速度的由h=；gt2知g越

62

小，相同的频闪时间内h越小,C正确。

9.（2020•山东临沂质检）某同学在实验室做了如图所示的实验，铁质

小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直

径为0.5cm,该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00X

IO-3s,小球开始下落的位置距光电门的距离为1.28m,则该同学所测

出的重力加速度约为（C）

A.9.5m/s2B.9.6m/s2

C.9.8m/s2D.10m/s2

解析:小球通过光电门的时间很短,这段时间内的平均速度可看成瞬

2

时速度,则v=：=5m/s,由自由落体运动规律可知g言七口8m/s2,选项

C正确。

10.用滴水法可以测定重力加速度的值。方法:在自来水龙头下面固定

一块挡板A,使水一滴一滴连续地滴落到挡板上,如图所示，仔细调节

水龙头，使得耳朵刚好听到前一滴水滴在挡板上的声音的同时,下一

滴水刚好开始下落。首先量出水龙头口离挡板的高度h,再用停表计

时,计时方法:当听到某一滴水滴在挡板上的声音的同时一,开启停表开

始计时,并数“1”，以后每听到一声水滴声,依次数“2、3…”，一直

数到“n”时，按下停表按钮停止计时，读出停表的示数为t。

（1）写出用上述所测量数据计算重力加速度g的表达式：。

⑵为了减小误差，改变h的数值,测出多组数据,记录在表格中（表中

t'是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间）,

请在如图所示的坐标纸上作出适当的图像,并利用图像求出重力加速

度8=01八2。（保留2位有效数字）

次数高度h/cm空中运动时间t'/s

120.100.20

225.200.23

332.430.26

438.450.28

544.000.30

650.120.32

解析：（1）滴水的周期就是水滴下落的时间，所以t，=喜，由*加’2

2

4曰2（n-l）h

行g=一^。

2

⑵描点如图所示,求出斜率k=^=1g,解得g=9.6m/so

2

答案：（l）g=及*士（2）图见解析9.6

选考提升练

11.（2020・安徽合肥期中）两物体在不同高度自由下落，同时落地，第

一个物体下落时间为to,第二个物体下落时间为权。,当第二个物体开

始下落时，两物体相距（B）

2

A•款0?B.|gt0

C•融。2D.融（）2

解析:第二个物体在第一个物体下落华后开始下落,此时第一个物体

22

下落的高度h,=|g（^）=|gt0,根据11=刎2知第一个物体和第二个物

体下落的总高度分别为:gt02和2g],两物体未下落时相距强。2一

2182

曲片2喙片2,所以当第二个物体开始下落时,两物体相距△h=Jgt2-

18990

2=2

|gto|gto,选项B正确。

12.（2021•海南昌江期中）如图所示,可看作质点的小球从竖直砖墙

某位置由静止释放,用频闪照相机在同一底片上多次曝光,得到了图

中1、2、3、4、5所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝

光的时间间隔均为T,每块砖的厚度均为do根据图中的信息，下列判

断正确的是（D）

A.位置1时小球的速度为零

B.小球在位置4的速度为算

C.小球的加速度a=^

D.位置5到小球由静止释放的位置的距离为学

8

解析:根据匀变速直线运动的推论△x=aT2,可知小球下落的加速度为

2=等=焉故C错误；小球在位置4的速度等于位置3、5间的平均速

T乙T乙

度,则V尸受詈嚼,故B错误;则小球在位置1的速度为V1=v4-a-3T=

条装X3T嗡可知位置1不是小球释放的初始位置,故A错误;位置5

的速度v5=v4+a-T嚼+*XT=等,根据速度与位移关系式得%2=2ah“

代入数据解得h5=学,故D正确。

13.物理小组的同学用如图所示的实验器材测定重力加速度,实验器

材有:底座、带有标尺的竖直杆、光电门1和2组成的光电计时器（其

中光电门1更靠近小球释放点），小球释放器（可使小球无初速释放）、

网兜。实验时可用两光电门测量小球从光电门1运动至光电门2的时

间t,并从竖直杆上读出两光电门间的距离ho

(1)改变光电门1的位置，保持光电门2的位置不变，小球经过光电门

2的速度为v,不考虑空气阻力，小球的加速度为重力加速度g,则h、t、

g、v四个物理量之间的关系为h=。

(2)根据实验数据作出图线,若图线斜率的绝对值为k,根据图线可

求出重力加速度大小为。

解析：(1)小球经过光电门2的速度为v,根据运动学公式得小球经过

光电门1的速度/=v-gt。根据匀变速直线运动的推论得，两光电门

间的距离h=^1^t=vt-|gt2o

(2)h=vt-1gt2,所以畀-刎,若色图线斜率的绝对值为k,则k=|g,所

以重力加速度大小g=2ko

答案：(l)vt-权土2(2)2k

14.如图所示,直杆长L=0.5m,圆筒高12=3.7m。直杆位于圆筒正上

方H=0.8m处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒

(g取10m/s2),求：

(1)直杆下端刚到圆筒上端的时间；

⑵直杆穿越圆筒所用的时间。

解析:设直杆下端到达圆筒上端的时间为"上端离开圆筒下端的时

间为t2O

(1)根据自由落体运动规律有

hTj4日/2x0.8m八

解得3=——-r=0.A4So

(2)根据自由落体运动规律有

2x

女刀4日工/（0.5m+0.8m+3.7m）

解得12T---------E—=14s

则直杆穿越圆筒所用的时间t=t2-t尸0.6So

答案：（1）0.4s（2）0.6s

《匀变速直线运动的研究》检测试题

（时间：90分钟满分：100分）

一、选择题（共12题，每题4分，共48分，第1〜6题只有一项符合题

目要求,第7〜12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但

不全的得2分,有选错的得0分）

1.下列几种情况，不可能发生的是（D）

A.位移和加速度反向

B.速度和加速度反向

C.加速度不变,速度在变

D.速度不变,加速度在变

解析:减速直线运动中，加速度与速度反向，与位移也反向,所有的匀

变速运动,加速度不变,速度变化。速度不变,加速度一定为零,故只有

D符合题意。

2.如图所示,A物体从地球的赤道正上方h处由静止释放,经过时间t,

落到地面上,B物体从北极正上方h高处由静止释放,经过时间t2落到

地面上,不计空气阻力,且h远小于地球表面半径,A、B释放后均做自

由落体运动，则匕、t2的大小关系为（B）

A.t,=t2B.t,>t2

C.tXt2D.条件不足,无法判断

解析:赤道上的重力加速度比北极的重力加速度小，由h^gt?知t,>t2o

3.甲和乙两个物体在同一直线上运动,它们的v_t图像分别如图中的

a和b所示，下列说法正确的是（A）

A.在b时刻它们的运动方向相同

B.在t2时刻甲与乙相遇

C.甲的加速度比乙的加速度大

D.在0〜t2时间内，甲比乙的位移大

解析:在匕时一刻，甲和乙速度均为正值,两物体均沿正方向运动,A正确;

在t2时刻，甲、乙的速度相同,0〜t2时间内，乙的位移比甲的位移大，

由于出发点不确定,所以不能确定在t2时刻甲与乙是否相遇,B、D错

误;b直线的斜率的绝对值比a的斜率的绝对值大,即乙的加速度比甲

的加速度大,C错误。

4.给滑块一初速度v。,使它沿光滑斜面向上做匀减速直线运动,加速

度大小为3，则滑块的速度大小变为90所用的时间可能为（D）

A2邺%2v°p8v°

‘3g'g'g3g

解析:规定初速度的方向为正方向，若滑块的末速度与初速度方向相

VQ_

同，由速度一时间公式v=v°+at,得t=t曳=空=翳;若滑块的末速度与

a--g3g

,__Vo_

初速度方向相反，由速度一时间公式v=v0+at,得t'』--豆。-菖

«—93g

故D正确,A、C错误。

5.一质点做匀变速直线运动,某时刻速度为2.5m/s,从此时刻开始计

时,在t时刻和3t时刻的速度之比为1：2,由此可求（A）

A.at的值B.时间t的值

C.加速度a的值D.at?的值

解析:设质点的加速度大小为a,质点的初速度v0=2.5m/s,质点在t

时刻的速度v产vo+at,质点在3t时刻的速度v2=v0+3at,由于也=：,联立

v22

可得at=Vo=2.5m/s,vi=5.0m/s,v2=10m/s,由于不能得到其余的公式，

则不能求出a以及t的具体值，同理不能求出at2的具体值,故A正

确,B、C、D错误。

6.动车把动力装置分散安装在每节车厢上,使其既具有牵引动力，又

可以载客。而动车组就是几节自带动力的车辆（动车）加几节不带动力

的车辆（也叫拖车）编成一组,若动车组在匀加速运动过程中，通过第

一个60m所用时间是10So通过第二个60田所用时间是6s,则

（A）

A.动车组的加速度为0.5m/s2,接下来的6s内的位移为78m

B.动车组的加速度为1m/s2,接下来的6s内的位移为78m

C.动车组的加速度为0.5m/s2,接下来的6s内的位移为96m

D.动车组的加速度为1m/s2,接下来的6s内的位移为96m

解析:动车组在匀加速运动过程中，通过第一个60m的平均速度为vi,

可以替代中间时刻的瞬时速度,所以5s末的速度v尸三解得v,=6m/s,

同理,通过第二个60m的平均速度为v2,即13s末的速度v2=^,解得

2

v2=10m/so由v2=vi+at得a=0.5m/s,由再接下来的6s和前面的6s

是连续相等的时间,则有△x=a『即x-60m=aT2,解得x=78m。

7.某人站在高20m的平台边缘，以20m/s的初速度竖直上抛一石子,

则抛出后石子距抛出点15m处的时间可能有(不计空气阻力，g取

10m/s2)(ABD)

A.1sB.3s

C.(V7-2)sD.(V7+2)s

解析:物体做竖直上抛运动，石子运动到离抛出点15m处，15m可能

在抛出点之上,也可能在抛出点之下,规定竖直向上为正方向，则h=

15m或h=T5m,分别代入h=Vot£gt'解得时间为1s、3s(h=15m)

和(夕+2)s(h=T5m)o

8.如图所示,光滑斜面AE被分成四个相等的部分,一物体从A点由静

止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B、C、D点，最后到达

底端E点。下列说法中正确的是(ABC)

A.物体到达各点的速率vB：vc：vD：vE=l：V2：V3：2

B.物体到达各点所经历的时间tE=2tB=V2t(—tn

C.物体从A点到E点的平均速度v=vB

D.物体通过每一部分时，其速度增量△V=VB-VA=VC-VB=VD-VC=VE-VD

解析:设AB=BC=CD=DE=x,加速度为a,则物体从A点由静止运动到E点

时各段位移的时间之比为tAB：tBC:ten:tDE=l：(V2-1)：(V3-V2)：

(2-V3),设tB=t,则tc=V^t,tD=V3t,tE=2t,则由v=at可得VB:Vc：VD：

vE=l：V2：V3：2,故选项A正确；由于tB=t,tc=V2t,tD=V3t,tE=2t,所

以tE=2tB=V2tc=^=t»,故选项B正确；由于VB为AE的中间时刻的速度,

故声VB,故选项C正确；又由于vB=at,vc=V2at,vD=V3at,vE=2at,所以

vB-vA=at,vc-vB=V2at-at,vD-vc=-\/3at-V2at,vE-vD=2at-V3at,故选项D

错误。

9.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在t=0时，乙车在甲车

前50m处,它们的v_t图像如图所示,下列对汽车运动情况的描述正

确的是(CD)

A.甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动

B.在第20s末，甲、乙两车的加速度大小相等

C.在第30s末，甲、乙两车相距50m

D.在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次

解析：由图像可知，甲车先做匀速直线运动再做匀减速直线运动，但是

图线一直在时间轴的上方，没有反向，故A错误;在第20s末，甲、乙

图线斜率的绝对值不相等,故a甲#a乙，故B错误;在第30s末,根据

面积法，甲的位移为x甲=(10+30)X20X：m=400m,乙的位移为x乙=

|X3OX2Om=300m,所以甲、乙两车相距△x=(400-300-50)m=50m,

故C正确；刚开始乙在甲的前面50m处，甲的速度大于乙,经过一段时

间甲可以追上乙，然后甲在乙的前面，到30s末，甲停止运动，甲在乙

的前面50m处，此时乙以20m/s的速度匀速运动,所以再经过2.5s

乙追上甲，故在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次，故D正确。

10.科技馆中的一个展品如图所示,在较暗处有一个不断均匀滴水的

水龙头,在一种特殊的间歇闪光灯的照射下,若使间歇闪光时间间隔

正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象:水滴

似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置一样。对于

出现的这种现象下列描述正确的是(g取10m/s2)(BC)

A.水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB<tBC<tCD

B.间歇闪光的时间间隔是s

10

C水滴在相邻两点之间的位移满足SAB:SBC：SCD=1：3：5

D.水滴在各点的速度之比满足vB：Vc：vD=l：4：9

解析：由题目描述的物理情境可知,光源为间歇发光,发光间隔可由

求出，t=E■，代入数据可得t=y|S,B正确；自由落体运动中连

续相等时间内的位移之比为1：3：5,由图中读数可知符合,故tAB=

tBc=tcD,C正确,A错误；自由落体运动中连续相等的时间段的末速度之

比为1：2：3,D错误。

11.在水平公路上有甲、乙两辆同向行驶的汽车,它们的v_t图像分别

如图线a、b所示。在t=5s时，两车相遇。下列说法正确的是(ABC)

A.甲车的加速度比乙车的加速度大

B.在t=0时刻，甲车在乙车的后面

C.在5〜10s内，甲车在乙车的前面,且两车的距离在增大

D.在10〜15s内，两车间的距离逐渐变大

解析:根据v.t图像的斜率表示加速度,a图像斜率绝对值比b图像的

大,所以甲车的加速度比乙车的加速度大,故A正确;根据图线与时间

轴围成的面积表示位移，知。〜5s内甲车通过的位移比乙车的大，而

在t=5s时,两车相遇,所以在t=0时亥ij,甲车在乙车的后面,故B正确;

在t=5s时,两车相遇，在5〜10s内，甲车的速度比乙车的大,则甲车

在乙车的前面，两车的距离在增大，故C正确;在10〜15s内，甲车在

乙车的前面，甲车的速度比乙车的小，则两车间的距离在变小，故D

错误。

12.有四个物体A、B、C、D从同一地点开始运动,A、B运动的x_t图

像如图（甲）所示,C、D沿同一方向运动的v_t图像如图（乙）所示。根

据图像可知下列判断中正确的是（BC）

A.物体A、B均做匀变速直线运动

B.在。〜3s的时间内，物体A、B之间距离逐渐增大

C.t=3s时一，物体C、D的速度相同

D.t=3s时,物体C、D之间距离最小

解析:x_t图像的斜率表示速度，由题图（甲）可知，物体A、B的x_t图

线的斜率都不变，故速度都不变,说明两物体都做匀速直线运动,A错

误；由题图（甲）可知，在0〜3s的时间内，物体A的速度大于物体B

的速度，因为两者从同一地点开始运动，所以物体A、B之间距离逐渐

增大,B正确；由题图（乙）可知,物体C、D的图线在t=3s时交于一点，

此时速度一定相同,C正确；由题图（乙）可知，前3s内，物体D的速度

较大,物体C、D之间距离随时间增大,3s后物体C的速度较大,物体

C、D之间距离随时间减小，直到物体C追上物体D,所以t=3s时-，物

体C、D之间距离最大,D错误。

二、非选择题（共52分）

13.（6分）滑块在某一水平面上滑行，利用速度采集器获取其初速度V,

并测量出不同初速度的最大滑行距离x,得到如表所示几组数据：

数据组123456

v/(m•s1)00.160.190.240.300.49

x/m00.0450.0750.Ill0.1630.442

（1）一同学根据表中数据，作出X_v图像如图（甲）所示。观察该图像,

该同学作出如下推理:根据X-V图像大致是一条抛物线,可以猜想,X

可能与V?成正比。请在图（乙）所示坐标纸上选择适当的坐标轴作出图

线验证该同学的猜想。

⑵根据你所作的图像，你认为该同学的猜想正确吗？说明你的理由：

O

解析：（1）根据X和V?的数据,运用描点法画出图像,如图所示。

（2）X.V?图像是一条过原点的直线,说明x-v2,即x与V?成正比，故猜

想正确。

答案：（1）图见解析

⑵正确,X_v2图像是一条过原点的直线说明X-V2

评分标准:每问3分。

14.（10分）某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度,实验装置

如图所示。倾斜的球槽中放有若干个小铁球，闭合开关K,电磁铁吸住

第1个小球。手动敲击弹性金属片M,M与触头瞬间分开,第1个小球

开始下落,M迅速恢复，电磁铁又吸住第2个小球。当第1个小球撞击

M时,M与触头分开,第2个小球开始下落……这样,就可测出多个小球

下落的总时间。

(1)实验测得小球下落的高度H=l.980m,10个小球下落的总时间

2

T=6.5so可求出重力加速度g=m/so(结果保留2位有效数字)

(2)在不增加实验器材的情况下，请提出减小实验误差的两个办法。

⑶某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要时间At磁性才消失，因此,

每个小球的实际下落时间与它的测量时间相差△t,这导致实验误差。

为此,他分别取高度乩和H2,测量n个小球下落的总时间3和T2O他

是否可以利用这两组数据消除△t对实验结果的影响?请推导说明。

解析:⑴吟gt^g/)2,所以g=警黑聋”9.4m/s2o

⑵由g=簧可知,误差主要来源于H和T的测量,故增加H,或者对H、

T多次测量求平均值,均可有效减小误差;另外，作出LT?图像,从图线

斜率心就求得当也可有效减小误差。

2

(3)由H.=|g(^-△t)2和廿次年-△t),可得g=2M隽伊：因止匕可

以消去At的影响。答案：(1)9.4(2)增加小球下落的高度；多次重

复实验，结果取平均值。(其他答案只要合理也可)

⑶见解析

评分标准:第⑴、⑵问各3分,第⑶问4分。

15.(6分)某汽车在水平公路上以12m/s的速度匀速行驶，因前方故

障紧急刹车,加速度大