【杭州】2016浙江杭州建德初一年级下册期末数学（含解析）

七年级（下）数学（Z）

建德市期末统考卷

一、选择题（本大题有10小题.每小题3分，共30分）

2

1.计算力的结果是（).

x-2

A.-1B.0C.1D.x

【答案】A

2x_2-x

【解析】

x—2x—2x—2x-2

2.学校对某班40名学生的血型做了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）.

级别A型B型C型。型

频率0.40.350.10.15

A.16人B.14人C.4人D.6人

【答案】A

【解析】40x0.4=16（人）.

3.如图，下列条件中能判断直线/评4的是（）.

A.Z1=Z2B.4=N5C.Nl+Z3=180°D.Z3=N5

【答案】C

【解析】VZl+Z3=180o,

：.IJ/l2（同旁内角互补，两直线平行）.

4.下列计算正确的是().

A.尸丁=产B.(1-x)(l+x)=x2-1

-42

C.(xy2)34-(-jcy)2=-A>'4D------------

2(1-x)x-1

【答案】D

【解析】x4-x3=x<4+3)=x7;

(l-x)-(l+x)=l-x2;

(孙2)3+(-孙)2=d.y5+(fy2)肛4.

Y-22

2(1—x)\—xx—\

5.下列分解因式正确的是（).

A.-a+a3=-a[\+a2)B.2a-4b+2=2(a-4b)

C.a2-4=(a-2)2D.a2-4a+4=(a-2)2

【答案】D

【解析】-a+ay=-a(l-a2)=-a(l+«)(1-a)；

2a-4b+2=2(a-2b+1)■

—4=(a+2)(a—2).

6.如图，四边形ABCD中，点M,N分别在4?,8c上，将△BMN沿MN翻折,得△FMN，若MFllAD,

FN//DC,则NB=().

A.80°B.100°C.85°D.95°

【答案】D

【解析】VDAUFM.DC//FN,

：.ZBMF=ZA=\00°,

ZBNF=ZC=10°,

又•••折叠性质，

NBNM=-ZBNF=35°,

2

ZBMN=-ZBMF=50°,

2

：.NB=180O-NBNM-ZBMN=180°-35°-50°=95°.

7.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显

示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人

数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者

患肺癌的人数为V,根据题意，下面列出的方程组正确的是().

x-y=22

x-y=22

xx2.5%+yx0.5%=10000

x+y=10000

x+y=10000

xx2.5%-yx0.5%=222L_=22

2.5%0.5%

【答案】B

【解析】题目中的数量关系，①吸烟者人数+不吸烟者人数=10000；

x

②吸烟者人数=吸烟者肺癌的人数+2.5%=病;

③不吸烟者人数坏吸烟者肺癌的人数25%=念;

(4)x-y=22.

x-y=22

则一』y

25%.0.5%=10000

8.小朱要到距家1500米的学校上学，一天.小朱出发10分钟后，小朱的爸爸发现小朱忘带了饭卡，

立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求设

小朱的速度是/米/分，则根据题意所列方程正确的是（）.

A.此一工014401440

B.+10

x-100xxx-100

14400144014401440

C.----=10+-------D.=10

xx+100x+100x

【答案】C

【解析】等量关系，小朱用的时间=爸爸用的时间+10,两人的路程都为1500-60=1440米,

设小朱的速度为x米/分，

则爸爸的速度为。+100）米/分，

.14401440

+10.

xx+100

9.若实数〃满足(力―2016)2+(2014-〃y=3,则代数式(〃-2016)(201-〃)的值是().

A.1B.-C.0D.-1

2

【答案】B

【解析】设〃一2016=。，2014-

a2+b2=(a+b)2—2ab=(-2)2—2ab=4—2ab=3,

ab=­.

2

10.非负整数qy满足f-y2=i6,则冗的全部可取值之和是().

A.9B.5C.4D,3

【答案】A

【解析】x2-/=(x+y)(x+y)=16,

vx,y为非负整数，

・•.「二，或产；

[x-y=4[x-y=2

二X为4或5，和为9.

二、填空题（本大题6小，每小题4分，其24分）

11.分式二^值为0,则x的取值是.

x+2

【答案】%=2

【解析】》2-4=0且x+2*0,

x=2.

12.某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人

数之和占所有报名人数的百分比为.

人数

【答案】40%

50+30

【解析】一=0.4=40%.

50+80+30+40200

13.如图，点3,C,E,尸在一条直线上，AB//DC,DE//GF,ZB=ZF=72°,则〃=

度.

【答案】36°

【解析】VAB//DC,DE//GF,

：・ZB=ZDCE,/F=ZDEC,

：.ZD=180o-ZZXE-ZDEC=180o-720-72o=36o.

14.若多项式1+4加上一个单项式后，能成为一个含有小的整式的平方，请写出一个满足条件的单

项式(只要写出一个即可).

【答案】4机或-4机

【解析】m2+4+4m=(m+2)2,

n?+4-=(m—2)2.

15.把多项式侬+5因式分解得(x+5)(x+〃)，则"+〃=

【答案】7

【解析】原式+(〃+5)x+5〃

=寸+/nx+5・

\n+5=m

.[5〃=5'

m=6,

m+n=7・

（x+my=11

16.已知方程组/o的解都是正整数，则整数加的值__________

【答案】-1或0或5

【解析】尸了=曙，【注意有①②】

卜-2y=-3②

14

由①-②得（加+2）y=14,y=——-,

加+2

代入②得》=告-3,因为x,y都是正整数，

"2+2

Am=-\或0或5.

三、解答题（本大题有7小题，共66分）

17.（6分）

（1）计算：®（2）因式分解：8〃3-2“.

【答案】（1）-3

（2）2a（2〃+1）（2〃-1）

【解析】（1）原式=1.22

=1-4

=—3.

（2）原式=2〃（4"-1）

二2。（2。+1）（2。-1）.

18.（8分）先化简，再求值:

(1)(2x—7)(2%—1)—(2x—3)(2x+3),其中％二1

2

、(X+1X\x+\

(2)其中x=-2.

【答案】(1)8

(2)3

【解析】（1）原式=4f-16工+7-（4/一9）

=16-16%.

当％=g时，原式=8.

x+1x

（2）原式=------------F----

(九一l)(x+l)x-\X+l

x+1(x—1)"

=---------X----------------

x-\x+1

=x-l.

当x=-2时，原式=一3.

19.(8分)

3x

⑴解方程：KF

x=2x=1

（2）已知）70是方程依+妙=15的两个解，求“一的值.

y=5'

【答案】（1）x=-10

4=5

(2)

b=1

31x

【解析】（1）----4-1=-----

2—x2+x

3(2+x)+(2-x)(2+x)=x(2-x),

6+3x+4—x2=2x一炉,

x=-10,

经检验，x=T0是方程的解.

x=2x=l2a+5b=\5,解得k缶=5

(2),代入方程可得

y=5y=10〃+10/?=15

20.（10分）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，并对下表调查数据进

行了如下管理：

4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.7

4.55.16.58.92.24.53.23.24.53.5

3.53.53.64.93.73.85.65.55.96.2

5.73.94.04.07.03.79.54.26.43.5

4.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5

频数分布表

分组划记频数

2.0<xW3.5正正一11

3.5<xW5.0正正正19

5.0<xW6.5

6.5<xW8.0

8.0vxW9.5T2

合计不用填50

（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整.

（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）.

（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使

60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？

【答案】见解析

【解析】（1）5.0<xW6.5组：正正正，13；6.5<xW8.0组：正，5.图；略.

（2）①用水量在3.5<xW5O之间的用户最多；

②用水量在8<xW9.5之间的用户最少.（答案不唯一）.

（3）定为0.5吨，因为样本数为50,60%的人数为30,而xW5.0的用户频数为30.

所以为了不影响60%的用户，定为5.0吨.

21.（10分）如图，AP,CP分别平分NR4C,ZACD,4=90。，设/&4P=£.

（1）用a表示ZACP.

（2）求证：AB//CD.

（3）若AP//CF,求证：FC平分NDCE.

【答案】见解析

【解析】解：(1)••.”平分NBAC,

ZCAP^ZPAB^a,

ZACP=180°-ZCAP-ZP,

ZP=90。，

...ZACP=90°-a.

(2)NBAC+ZACD=2a+2(90°-a)=180°,

AB//CD.

(3),/AP/ICF,

：.ZPCF=90°,

：.ZFCD=a,

•/AB//CD,

：.ZECD=ZBAC=2a,

：.ZECF=ZFCD=a,

：.FC平分NDCE.

22.(12分)阅读材料：求1+2+2?+23+24+…+220”的值.

解：-®S=l+2+22+23+24+...+220'5@

等式两边同时乘以2得：

2S=2+22+23+24+--.+220l5+220l6(2)

②式减①式得：

=02016_1

g|J5=220|6-1，

所以1+2+2?+23+2"+一・+2235=2236—•

(1)仿照此法计算：1+2+22+23+2、…+2==2如吃

(2)仿照此法并利用(1)的结论计算1x1+2x2+3*22+4x23+…+99*2密+100*2".

【答案】见解析

【解析】(1)设S=l+2+2?+23+24+…+2",

，2S=2+2?+23+24+…+2"+2"，

2S-S=2"i-1，

即S=2"M-1.

(2)^S=lxl+2x2+3x22+4x2-，+---+99x298+100x2".

2S