2022-2023学年山西省忻州市代县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山西省忻州市代县八年级第一学期期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.计算〃2・炉的结果是（）

A.drB.C.D.a6

2.为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是

（）

A.扇形统计图B.条形统计图C.折线统计图D.以上都可以

3.已知一组数据：7T,-4,0.1010010001,二巨，门­,其中无理数出现的频数是（）

320-2

A.2B.3C.4D.5

4.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A.x2-xB.x2+2x-1C.N+yD.x2-1

5.在△ABC中，若AC2-BG=AB2,贝lj（）

A.ZA=90°B.ZB=90°C.ZC=90°D.不能确定

6.在测量一个小口圆形容器的内径时，小明用“X型转动钳”按如图所示的方法进行测量,

其中04=0。，OB=OC,因此可得△A。8g△OOC,从而测得A8的长，就可以得到圆

形容器的内径CD的长，其中判定△AO8也△OOC的依据是（)

B.HLC.ASAD.SSS

7.估计我的值（)

A.在6和7之间B.在5和6之间C.在4和5之间D.在3和4之间

8.关于原命题''如果4=6,那么〃2=加”和它的逆命题，，如果〃2=按，那么。=，，，下列

说法正确的是（）

A.原命题是真命题，逆命题是假命题

B.原命题、逆命题都是真命题

C.原命题是假命题，逆命题是真命题

D.原命题，逆命题都是假命题

9.如图，在△4BC中，NB=54°,以点C为圆心，C4的长为半径作弧交A8于点。，分

别以点4和点。为圆心，大于4。的长为半径作弧，两弧相交于点E,作直线CE,交

AB于点F,则ZBCF的度数是（）

10.公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数，导致了第一次数

学危机.事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，但是没有系统的理

论.《九章算术》开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者、为不可开”.《九

章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词一“面”.“面”，就是无理

数.无理数里最具有代表性的数就是“近”•下列关于&的说法错误的是（）

A.可以在数轴上找到唯一点与之对应

B.它是面积为2的正方形的边长

C.可以用两个整数的比表示

D.可以用反证法证明它不是有理数

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.计算：牛与=.

12.用反证法证明，”在aABC中，NA、对边是〃、h,若NA>NB,则”第

一步应假设.

13.实行“双减”政策后，某区推行“5+2”的课后服务模式，学校科学利用课余时间，开

展丰富的社团活动.下表是根据某学校八（1）班同学参加课外社团活动情况收集到的数

据绘制的部分统计表，若选择足球的人数占该班总人数的25%,则选择手工的人数

为.

八（1）班同学参加社团活动情况统计表

社团活动足球啦啦操合唱手工其他

参加人数101642

14.如图，小虎用10块高度都是3a"的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，

木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,NACB=90°),点C在。E上,

点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为cm.

15.如图，在RtZVICB中，/ACB=90°,BC=6,AC=9.折叠△ACB,使点A与B。的

中点。重合，折痕交AB于E,交AC于点凡则CF=.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)

16.(1)计算：(-2/n)2-?2m2.

(2)先化简，再求值(1+。)(l-a)+(a-2)2,其中a--2.

17.如图，已知△ABC.

(1)利用直尺和圆规，根据下列要求作图.(保留作图痕迹，不要求写作法)

①作NABC的平分线BD交AC于点D；

②作线段8。的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F,交BD于点、M.

(2)试判断△BEF的形状，并加以证明.

18.如图，ZVIBC是张大爷的一块小菜地，已知C。是AABC中A8边上的高，AC=5,CD

=4,BC=3AO,求8力的长.(结果保留根号)

A

D

CB

19.2022年北京冬奥会捷报传来一一中国队9金4银2铜收官，这极大地激励了同学们体

育锻炼的热情.某校体育部随机抽查八年级(1)班800名学生一周内平均每天的体育锻

炼时间r(单位：分钟)，并将调查的数据整理后得到如下统计图表：

组别锻炼时间频数

A0&V204

B20WV308

C30WY4010

D40WY50a

E♦250b

根据图表中提供的信息，解答下列问题.

(1)统计表中的，b=,并补全条形统计图.

(2)求扇形统计图中，C组所在扇形圆心角的度数.

(3)根据抽样调查结果，求出锻炼时间不低于30分钟的有多少名学生？

我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方

式，我们常常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这

个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决数学问题

的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决与非负数有关的问

题和求代数式最大值，最小值等问题.

例如：x2+2x-3=Cx2+2x+])-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x

-1)；X2+2X+6=N+2X+1+5=(X+1)2+5,则当x=-1时，？+2%+6有最小值，最小值

是5.

根据材料用配方法解决下列问题.

(1)若多项式/+6x+k是一个完全平方式，则常数k的值为.

A.9

B.-9

C.±9

D.36

(2)分解因式：x2-2x-8.

(3)当x为何值时，多项式N-4x+3有最小值？并求出这个最小值.

21.如图，在△ABC中，4B=AC,点力、E、尸分别在AB、BC、4c边上，且BE=CF,

BD=CE.

(1)求证：是等腰三角形；

(2)当/A=40°时，求NDEF的度数.

22.综合与实践

美丽的弦图中蕴含着四个全等的直角三角形.

(1)如图1,弦图中包含了一大一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为

a,较短的直角边为从斜边长为c,结合图1,试验证勾股定理；

(2)如图2,将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓(实线)的

周长为24,0C=3,求该飞镖状图案的面积；

(3)如图3,将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD,正方形EFGH,

正方形MNKT的面积分别为Si,S2,S3,若S+S2+S3=42,求S2的值.

23.综合与探究

已知在RtZVIBC中，AB=AC,ZBAC=9Q°,。为直线BC上一动点（点D不与点B,

点C重合），以A。为边作（其中AD=AE,ND4E=90°）,连接CE.

（1）如图1,当点。在边BC上时，求/OCE的度数.

（2）如图2,当点。在边8c的延长线上运动时，类比第（1）问，请你猜想线段BD,

CD,DE的数量关系，并说明理由.

（3）如图3,当点。在边CB的延长线上时，AC=&,CE=1,求线段的长.

图I图2图3

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.计算砂93的结果是（）

A.a2B.“3c.a5D.a6

【分析】直接利用同底数幕的乘法运算法则计算得出答案.

解：a2*a3=a5.

故选：C.

【点评】此题主要考查了同底数事的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

2.为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是

（）

A.扇形统计图B.条形统计图C.折线统计图D.以上都可以

【分析】利用扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比.②

易于显示每组数据相对于总数的大小，进而得出答案.

解：为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，

最适合使用的统计图是：扇形统计图.

故选：A.

【点评】此题主要考查了统计图的选择，正确把握统计图的特点是解题关键.

9丹‘。.其中无理数出现的频数是＜

3.已知一组数据：TT,号,0.1010010001,)

A.2B.3C.4D.5

【分析】根据无理数的概念得出结论即可.

解：在m—I，0.1010010001,八巨，n3中无理数为n,八巨，

320・22

故选：A.

【点评】本题主要考查无理数的概念及频数的知识，熟练掌握无理数的概念及频数的知

识是解题的关键.

4.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A.x2-xB.x2+2x-1C.x^+y2D.x2-1

【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可.

解：A、原式=x(x-1),不符合题意；

B、原式nR+Zx+l-2=(x+1)~-2—(x+l+J，)(x+1-J，)>不符合题意；

C、原式不能分解，不符合题意；

D、原式=(x+1)(x-1),符合题意.

故选：D.

【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

5.在△ABC中，若AC2-BG=AB2,则()

A.NA=90°B.ZB=90°C.ZC=90°D.不能确定

【分析】由勾股定理的逆定理即可得到答案.

解：,.,AG-B—AB?,

：.AC2=BC2+AB2,

：.ZB=90°.

故选：B.

【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解决本题的关键是熟悉三角形的三边长

b,C满足“2+〃=C2,那么这个三角形就是直角三角形.

6.在测量一个小口圆形容器的内径时，小明用“X型转动钳”按如图所示的方法进行测量,

其中OA=OO,OB=OC,因此可得8g△DOC,从而测得A8的长，就可以得到圆

形容器的内径CD的长，其中判定△AO8也△OOC的依据是()

【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论.

解：在△AOB和△OOC中，

OA=OD

<ZA0B=ZD0C)

BO=OC

：./\AOB^/\DOCCSAS),

故选：A.

【点评】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问

题.

7.估计强的值（）

A.在6和7之间B.在5和6之间C.在4和5之间D.在3和4之间

【分析】利用立方数，进行计算即可解答.

解：V27<30<64,

A3<^/30<4'

,估计我的值在3和4之间，

故选：D.

【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握立方数是解题的关键.

8.关于原命题“如果a=b,那么岸=坟”和它的逆命题“如果小=",那么。=b"，下列

说法正确的是（）

A.原命题是真命题，逆命题是假命题

B.原命题、逆命题都是真命题

C.原命题是假命题，逆命题是真命题

D.原命题，逆命题都是假命题

【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可.

解：原命题“如果4=6,那么“2=按”是真命题；

它的逆命题“如果。2=从,那么"=/?"，错误,是假命题；

二原命题为真命题，逆命题为假命题，

故选：A.

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，

难度不大.

9.如图，在AABC中，ZB=54°,以点C为圆心，CA的长为半径作弧交A8于点。，分

别以点A和点。为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E,作直线CE,交

AB于点凡则/BCF的度数是（）

A.54°B.36°C.27°D.18°

【分析】利用基本作图得到CFLAB,然后利用互余计算出N8C尸的度数.

解：由作法得CFLAB,

AZBFC=90°,

ZBCF=900-ZB=90°-54°=36°.

故选：B.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.

10.公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数，导致了第一次数

学危机.事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，但是没有系统的理

论.《九章算术》开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开”.《九

章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词一“面”.“面”，就是无理

数.无理数里最具有代表性的数就是“近”•下列关于&的说法错误的是（）

A.可以在数轴上找到唯一点与之对应

B.它是面积为2的正方形的边长

C.可以用两个整数的比表示

D.可以用反证法证明它不是有理数

【分析】根据实数与数轴、勾股定理、算术平方根、无理数的概念、反证法判断即可.

解：A、利用勾股定理，可以在数轴上找到唯一点与之对应，本选项说法正确，不符合题

意；

B、面积为2的正方形的边长为，5,本选项说法正确，不符合题意；

c、料是无理数，不可以用两个整数的比表示，本选项说法错误，符合题意；

。、可以用反证法证明它不是有理数，本选项说法正确，不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查的是无理数的概念、实数与数轴、反证法，掌握无理数的概念、反证

法的一般步骤是解题的关键.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.计算：々隔=-2.

【分析】因为-2的立方是-8,所以■的值为-2.

解：V~8~~2-

故答案为：-2.

【点评】此题考查了立方根的意义.注意负数的立方根是负数.

12.用反证法证明，“在△ABC中，N4、NB对边是a、b,若则”第

一步应假设aWb.

【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行判断即可.

解：用反证法证明，“在AABC中，N4、NB对边是a、b,若则”

第一步应假设“Wb,

故答案为：a^b.

【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不

成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，

如果有多种情况，则必须一一否定.

13.实行“双减”政策后，某区推行“5+2”的课后服务模式，学校科学利用课余时间，开

展丰富的社团活动.下表是根据某学校八（1）班同学参加课外社团活动情况收集到的数

据绘制的部分统计表，若选择足球的人数占该班总人数的25%,则选择手工的人数为

8.

A（1）班同学参加社团活动情况统计表

社团活动足球啦啦操合唱手工其他

参加人数1016482

【分析】利用选择足球的人数除以25%,即可得出该班总人数，在用总人数分别减去其

它人数即可.

解：总人数：10・25%=40（人），

选择手工的人数：40-10-16-4-2=8（人），

故答案为：8.

【点评】本题考查了统计表，正确求出总人数是解答本题的关键.

14.如图，小虎用10块高度都是3c、"z的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，

木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,/ACB=90°)，点C在。E上,

点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为30cm.

【分析】根据题意可得AC=BC,乙4cB=90°,AD±DE,BE_LDE,进而得到NAOC

=NCEB=90°,再根据等角的余角相等可得NBCE=ND4C,再证明△4OC丝aCEB

即可，利用全等三角形的性质进行解答.

解：由题意得：AC=BC,ZACB=90°,ADIDE,BE工DE,

：.ZADC=ZCEB=90Q,

：.ZACD+ZBCE=9^,NACD+/D4C=90°,

NBCE=ZDAC,

在△ADC和△CEB中，

zZADC=ZCEB

<ZDAC=ZBCE-

AC=BC

:.XADg/\CEB(A4S)；

由题意得：A£>=EC=9cm,DC=BE=2lcm,

：.DE=DC+CE=30Cem'),

答：两堵木墙之间的距离为30cm.

故答案为：30.

B

DCE

【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件.

15.如图，在中，ZACB=90°,BC=6,AC=9.折叠△4CB,使点A与BC的

中点。重合，折痕交AB于E,交AC于点F,则CF=4

【分析】由。是8c的中点，求出CE)=3,再由折叠的性质，得AF=F£>,设4F=x,

则FC=9-x,DE=x,在RtZ\C£>尸中，x2=9+(9-Jt)2,求出x即可求C凡

解：；。是8c的中点，BC=6,

：.CD=3,

:折叠△ACB,使点A与8C的中点O重合，

：.AF=FD,

：AC=9,

设AF=x,则FC=9-x,DE=x,

VZACB=90",

在RtACO/中，/=9+(9-x)2,

；.x=5,

CF=4,

故答案为4.

【点评】本题考查图形的翻折，熟练应用勾股定理，掌握图形折叠的性质是解题的关键.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)

16.(1)计算：(-2m)2-7-2m2.

(2)先化简，再求值(1+a)(1-a)+(a-2)2,其中a=-2.

【分析】(1)直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用整式的除法运算法则计算得出

答案；

(2)直接利用乘法公式化简，再合并同类项，把己知数据代入得出答案.

解：(1)原式=4,层+2汴

=2；

(2)原式=1-a2+a2-4a+4

=-4a+5,

当〃=-2时，

原式=-4X(-2)+5

=8+5

=13.

【点评】此题主要考查了整式的混合运算一化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关

键.

17.如图，已知△ABC.

（1）利用直尺和圆规，根据下列要求作图.（保留作图痕迹，不要求写作法）

①作ZABC的平分线BD交AC于点£>；

②作线段的垂直平分线交4B于点E,交8C于点尸，交BD于点M.

（2）试判断aBEF的形状，并加以证明.

【分析】（1）①利用尺规作出/ABC的角平分线即可；

②利用尺规作出线段BD的垂直平分线即可；

（2）根据等腰三角形的判定方法判断即可.

解：（1）①如图，射线8。就是所要求作的/ABC的平分线;

②如图，直线E/就是所要求作的线段84的垂直平分线;

（2）尸是等腰三角形，证明如下：

垂直平分线段8£>,

：.BM±EF,

：.ZBME=ZBMF=90°,

平分/ABC,

ZMBE=NMBF,

在△BME和ABM尸中，

<ZBME=ZBMF

<BM=BM，

ZMBE=ZMBF

，△8ME和△BMF,

；.BE=BF,

...△BEF是等腰三角形.

【点评】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线，等腰三角形的判定等知识，解

题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型.

18.如图，△ABC是张大爷的一块小菜地，已知CD是aABC中A8边上的高，AC=5,CD

=4,BC=3AO,求8。的长.（结果保留根号）

A

【分析】先在RtZVlCQ中根据勾股定理求出的长，进而可知BC的长，再在RtABCZ）

中，根据勾股定理求出8。的长即可.

解：：C。是△ABC中AB边上的高，

.,.△ACD和△BC。都是直角三角形.

在RtZXACD中，AC=5,CD=4,

•**AD=V52-42=3>

\'BC=3AD,

:.BC=9,

在RtZXBCO中，BD=V92-42=V65-

【点评】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理并能正确的计算是解题的关键.

19.2022年北京冬奥会捷报传来一一中国队9金4银2铜收官，这极大地激励了同学们体

育锻炼的热情.某校体育部随机抽查八年级Q）班800名学生一周内平均每天的体育锻

炼时间r（单位：分钟），并将调查的数据整理后得到如下统计图表：

组别锻炼时间频数

A0&V204

B20<r<308

C30«4010

D40WY50a

E栏50b

根据图表中提供的信息，解答下列问题.

(1)统计表中的a=20,b=8,并补全条形统计图.

(2)求扇形统计图中，C组所在扇形圆心角的度数.

(3)根据抽样调查结果，求出锻炼时间不低于30分钟的有多少名学生？

【分析】(1)根据A的频数和频率求出抽样调查的总人数，用总人数乘40%即可得出a

的值，用总人数乘16%即可得出6的值，然后补全条形统计图即可;

(2)用360°乘C组所占百分比可得C组所在扇形圆心角的度数;

(3)A,B两组平均每天的体育锻炼时间不超过半小时，用样本估计总体即可得出答案.

解：(1)4・8%=50(人)，

a=50X40%=20,

b—50XI6%=8,

补全条形统计图如下:

故答案为：20,8；

(2)360°X—=72°；

50

4+只

(3)800X±2=192(名)，

50

答：该校800名九年级学生中大概有192名学生一周内平均每天的体育锻炼时间不超过

半小时.

【点评】本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确

题意，利用数形结合的思想解答.

20.阅读与思考

我们把多项式a2+2ab+b2及“2-2ab+b:叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方

式，我们常常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这

个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决数学问题

的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决与非负数有关的问

题和求代数式最大值，最小值等问题.

例如：x2+2x-3—(x2+2x+l)-4=(x+1)2-4—(x+1+2)(x+l-2)=(x+3)(x

-1)；x2+2x+6—x2+2x+1+5=(x+1)2+5,则当x=-1时，/+级+6有最小值，最小值

是5.

根据材料用配方法解决下列问题.

(1)若多项式产+6田+我是一个完全平方式，则常数k的值为4.

A.9

B.-9

C.±9

D.36

(2)分解因式：x2-2x-8.

(3)当x为何值时，多项式N-4x+3有最小值？并求出这个最小值.

【分析】(1)利用完全平方公式得出答案；

(2)仿样例进行解答便可；

(3)将代数式配方为(x-2)2-1,可得出答案.

解：(1)设N+6x+k=(x+〃?)2.贝！]/+6工+4=12+2,"田+〃?2,

;2m=6

,'•]2,

k=m

故答案为：A；

(2)j2-2x-8=(炉-Zt+l)-1-8=(x-1)2-32=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)

(x-4)；

(3)x2-4x+3=x2-4x+4-4+3=(x-2)2-1,

(x-2)220,

(x-2)2--1,

.3-4X+3的最小值为-1.

【点评】本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，将多项式配方，再利用非负数

的性质解答是解题的关键.

21.如图，在△ABC中，A8=AC,点力、E、尸分别在A8、BC、AC边上，且BE=CF,

BD=CE.

(1)求证：是等腰三角形；

(2)当NA=40°时，求/。的度数.

【分析】(1)EtlAB=AC,ZABC=ZACB,BE=CF,BD=CE.利用边角边定理证明

△DBEmAECF,然后即可求证是等腰三角形.

(2)根据NA=40°可求出NABC=NACB=70°根据△QBEgZsECF,利用三角形内角

和定理即可求出NDEF的度数.

【解答】证明：••♦AB=AC,

NABC=NACB,

在△OBE和中

'BE=CF

<ZABC=ZACB)

BD=CE

：./\DBE^/\ECF,

：.DE=EF,

...△OEF是等腰三角形:

(2),:△DBEgAECF,

=/2=/4,

VZA+ZB+ZC=180°,

：.ZB=—(180°-40°)=70°

2

.".Zl+Z2=l10°

；./3+/2=110°

:.NDEF=10°

【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题主要应用了

三角形内角和定理和平角是180°,因此有一定的难度，属于中档题.

22.综合与实践

美丽的弦图中蕴含着四个全等的直角三角形.

(1)如图1,弦图中包含了一大一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为

a,较短的直角边为从斜边长为c,结合图1,试验证勾股定理；

(2)如图2,将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓(实线)的

周长为24,OC=3,求该飞镖状图案的面积；

(3)如图3,将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABC。，正方形EFGH,

正方形MNKT的面积分别为N,S2,S3,若SI+S2+S3=42,求出的值.

图1

【分析】(1)依据图1中的正方形的面积可以用两种方式表示出来，即可验证勾股定理;

(2)可设4C=x,根据勾股定理列出方程可求x,再根据直角三角形面积公式计算即可

求解；

(3)设八个全等的直角三角形的面积均为m依据正方形EFG”内外四个直角三角形的

面积之和相等，即可得到2s2=St+S3,再根据SI+2&+S3=42,即可得出S2的值.

解：(1)由图1可得，大正方形的面积为

大正方形的面积(a-b)2,

2

4X—ab+(a-b)2—(^,

2

化简可得，“2+炉=小；

(2)244-4=6,

设AC=x,则AB=6-x,

依题意得：

(x+3)2+32=(6-X)2,

解得x=\,

...该“勾股风车”图案的面积为：-1x(3+1)X3X4

=—X4X3X4

2

=24.

答：该“勾股风车”图案的面积为24；