2020-2021学年北京市丰台区高一年级上册期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年北京市丰台区高一上学期期末数学试卷

一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）

1.已知集合4={-B={K|（K+l）（K-2）<0,xeZ},则4cB=（）

A.{1}B.{-1,1}C.{-2,2}D.{0,1}

2.已知a>6,c>d,则下列不等式中恒成立的是（）

A.a+d>b+cB.d—a<c-bC.->-D.ac>bd

cd

3.已知命题p：VxG[0,TT],COSX>-1,则命题p的否定为（）

A.3xG[0,TI],cosx<-1B.3%E[0,TT],cosx<-1

C.VxW[0,TT],cosx>—1D.Vx任[0,TC],cosx<-1

4.已知f（%）=ax2+（b-l）x+2是定义在[a-1,2a]上的偶函数，则a+b等于（）

A.|B.IC.1D.2

5.已知aE（O,TT）且cosg+a）=I，则cosa的值为（）

A.四B,一立C.型D.—这

10101010

6.8.下列命题为真命题的是

2j.

A.已知4,bwR,则“f__±4一2"是“G>0且5<。”的充分不必要条件

ab

B.已知数列2*｝为等比数列，则“以<％”是“&「：与”的既不充分也不必要条件

C.已知两个平面a,若两条异面直线加，落满足加二a,若uf且想//p,许//CL,则

a//P

D.三々e（-x,0）,使3<4%成立

7,函数y=3-4s讥x-4cos2%的最大值和最小值之和为（）

A.5B.6C.1D.-14

8.方程Ig|x|=cosx根的个数为（）

A.10B.8C.6D.4

9.6.将甲桶中的aL水缓慢注入空桶乙中，trn讥后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y=aent

假设过5zn出后甲桶和乙桶的水量相等，若再过nw?讥甲桶中的水只有］£,则小的值为()

A.5B.8

C.9D.10

10.命题“若a>-3,则a>6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为()

A.1B.2C.3D.4

二、单空题(本大题共5小题，共20.0分)

11.已知tan(a+/?)=1,tan(a-S)=2,则段号的值为.

12.已知当窖二：1时，饕碰F-凝器的值为3,则当需二1时，：颔？开觎£的值为____.

13.定义两个实数间的一种新运算“*”：X*y=lg(10x+10y),x,yER当％*%=y时,记％=*后

对于任意实数a,b,c,给出如下结论：

①(a*b)*c=a*(b*c);

②(a*力)+c=(a+c)*(b+c)；

③a*b=b*a；

(4)*yja*b>

其中正确的结论是.(写出所有正确结论的序号)

14.已知3>0,在函数y=2s讥3%与y=2cos3%的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为

2后则3=.

15.已知a、0是两个不同的平面,相、九是平面a及平面0之外的两条不同直线，给出四个论断:①6〃九，

②a〃B，③mla,④九以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为

正确的一个命题：.

三、多空题(本大题共1小题，共4.0分)

16.里氏震级M的计算公式为：M=IgA-lgAOf其中4。=0.005是标准地震的振幅，4是测震仪记

录的地震曲线的最大振幅.在一次地震中，测震仪记录的地震曲线的最大振幅是500,则此次地

震的里氏震级为级；8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍.

四、解答题(本大题共4小题，共36.0分)

17.(1)已知集合/={%|3<3%<9},B={x|l<log2%<4},求(04)八8

O

(2)已知cosa=-？且aE(0,71),求tcma的值.

18.已知方=(sinoox,cosoox),b=(y/3cosa)xfcos6)x),^/(x)=a-b+1且它的最小正周期为TT.

(1)求3的值；

(2)当第£(05)时，求函数/(%)的值域.

19.已知熊曲=富猫a嘉遮殿=靠产#:瓯宫一窜普鬟

(I)如果函数遍案，的单调递减区间为[-二J],求函数遍,前的解析式；

(u)对一切的需知I觎子碱，邕叙蹴士逑电磁书密恒成立，求实数侬的取值范围

20.宜知4={x|log2(4x)・log4〃N2},g(x)=志

(I)求出集合4

(口)判断g(x)的单调性，并用单调性的定义证明；

(HI)当4为何值时，方程g(x)=2在久eA上有实数解？

参考答案及解析

1.答案：A

解析：解：,，2={-2,-1,1,2},B={x\-l<x<2,xeZ}={0,1},

4CiB={1}.

故选：A.

可以求出集合B,然后进行交集的运算即可.

本题考查了列举法、描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于

基础题.

2.答案：B

解析：M：a>b,c>d,.---a<-b,.--d-a<c-b,故8正确；

取a=l,b=0,c=0,d=—l可知AC。错误.

故选：B.

根据不等式的基本性质知B正确，取a=Lb—0,c=0,d=-1可排除其它选项.

本题考查了不等式的基本性质，属基础题.

3.答案：A

解析：解：命题P：Vxe[0,TT],COSX>-1,则命题p的否定为mxe[0,兀],cosx<-1；

故选：A.

直接利用命题的否定的定义求出结果.

本题考查的知识要点：命题的否定，主要考查学生的转换能力及思维能力，属于基础题.

4.答案:B

解析:解:根据题意得/'(%)=/(-久)，Wax2+(b-l)x+2=a(-x)2+(b-1)(-%)+2,整理得

b=1,

同时a-1=-2a,解得a=：,

所以a+b=|+1=^,

故选:B.

依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，/(-%)=/(%),且定义域关于原点对称，a-1=-2a.

本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，/(-©=/(%)；奇函数和偶函数的定义域必然关

于原点对称，定义域区间2个端点互为相反数.

5.答案：C

解析:

根据同角的三角形关系求出sin(a+[)再根据cosa=cos(a+3-5利用两角差的余弦公式

4544

计算即可.

本题考查了同角的三角函数的关系以及两角差的余弦公式，培养了学生的转化能力和计算能力，属

于基础题.

解：,•,仇£(0,加)，

4k447

cos(-+a)=->0,

45

sin(a+5=p

Tin

・••cosa=cos(a+———)

nn7i冗

=cos(d+—)cos—+sin(a+—)sin—

=?X四+±x返=延，

525210

故选：C.

6.答案：C

解析：

选项/中，匚匕勺-2='+"+2=("+0)-S0=ab<0是a>0且6<0的必要不

ababab

充分条件,所以幺错;

选项3中，由为〈%<生得<勺：或彳:"，，可以推出。4<生；但若。4<。5,则该

q>1<q<1

数列有可能是摆动的等比数列，如：1,T,1,T,1,-1……，此时推不出可<%<外，

所以3错；选项。中，当x0<0时，产=(；)%>(；)°=1=3*。>4右，所以。错.

故答案为C.

7.答案：A

解析：解：令t=sinxe[—1,1],贝Uy=3—4t—4(1—t2)=4t2—4-t—1—4(t—|)2—2,

函数对称轴为t=%所以当t=%函数取得最小值-2,当t=-1时，函数取得最大值7,

故最大值和最小值之和为5.

故选：A.

令1=sinxE[-1,1],将函数转化为关于t的二次函数即可解出.

本题主要考查含有三角函数的二次式函数的值域求法，解题关键是换元法的应用，属于基础题,

8.答案：C

解析：解：作函数y=坨阳与丫=cosx的图象如下，

函数y=lg|x|与y=cosx的图象有6个交点，

故方程lg|x|=cosx根的个数为6；

故选：C.

作函数y=lg|x|与y=cosx的图象，由方程的根与函数的零点的关系求方程的根的个数即可.

本题考查了学生作图的能力及数形结合的思想应用，同时考查了函数的零点与方程的根的关系应用,

属于基础题.

9.答案:A

解析：本题考查指数函数的性质应用。

解：根据题意，得

5小讥后甲桶和乙桶的水量相等，

.,.函数y=f(t)=aent,满足/(5)=ae5n=

可得几=|ln|

因此，当ton讥后甲桶中的水只有号升，即/'(£)=(

即巳In(1)A=Ini,|In(%=2Zn|,解之得k=10,

经过了k—5=5分钟，即m=5

故选A。

10.答案:B

解析：解：命题：“若a〉-3,则a>6”为假命题，逆命题：“若a>6,则a>—3”为真命题,

故否命题为真命题，逆否命题为假命题.

故假命题的个数为2.

故选：B.

直接利用四个命题的应用求出结果.

本题考查的知识要点：四个命题的应用，主要考查学生的转换能力及思维能力，属于基础题型.

11.答案：1

解析：

本题考查同角三角函数的基本关系式的化简求值，注意角的变换，属于较难题.

化简所求，利用已知条件，然后求解端的值.

COS2p

解：tan(a+，)=l,tan(a—£)=2,

sin2asin[(a+£)+(a—0)]

cos2scos[(a+S)—(a—0)]

_sin(a+6)cos(a-0)+cos(a+6)sin(a-3)

cos(a+0)cos(a-0)+sin(a+/?)sin(a-0)'

分式同除以cos(a+/3)cos(a—£),

tan(a+0)+tan(a—0)1+2.

则-------------------=------=1.

l+tan(a+0)tan(a-0)1+1x2

故答案为：1.

12.答案：6

解析：试题分析：因为当虞=：!时，室癖？-凝酣的值为3,所以代入可得鬟礴-勘=常将皮=T代入

SM?1U标：可得4碱一第11=翼如L磁=疏

考点：本小题主要考查函数值的计算.

点评：将率=2代入饕逊;京*-感£：,可得a,b的关系式，再代入：碰£?-H-艇;:即可得解.

13.答案：①②③④

解析：解：@x*y=lg(10x+10y),x,yER,

a*b=lg(10a+10”，

(a*b)*c=lg(10a*b+10c)=ig(ioig(i°a+i°”+ioc)=]g(10a+10*+10c);

同理可求,a*(b*c)=lg(10a+10b+10c)；

(a*b)*c=a*(6*c),故①正确；

②中，左边(a*b)+c=lg(10a+10b)+c；

右边(a+c)*(b+c)

=lg(10a+c+10b+c)

=lg[10c(10a+10b)]

=Z^10c+lg(10a+10”

=c+lg(10a+106)=左边，

故②正确；

③由①知，a*b=lg(10a+10b),同理可得b*a=lg(l()a+10〃)，

即a*b=b*a,故③正确.

④,当x*x=y时，记％=*后，

又x=*ya*b，

x*x—lg(2-10x)=a*b=lg(10a+10”，

2•10x=10a+10b,

,ioa+io6、,.八巴电

•••X=1g--->IglO2,

>10竽成立，即④成立.

故答案为：①②③④

根据％*y=lg(10*+10'),%,yER的定义，分别进行验证，即可得到结论.

本题考查命题的真假判断与应用，考查对数的运算性质与对数恒等式的应用，考查推理与运算能力,

属于中档题.

14.答案:方

解析：解：・函数y=2si7i3久与y=2coso）久的图象的交点，

・•・根据三角函数线可得出交点©&兀+不必，（十七兀+乎，-a），的，七都为整数，

•••距离最短的两个交点的距离为2旧，

・•.这两个交点在同一个周期内，

根据正弦线，余弦线得出交点©&兀+不必，©&兀+号,-a），七，七都为整数，

两个交点在同一个周期内，距离最近，即可得出方程求解即可.

本题考查了三角函数的图象和性质，三角函数线的运用，属于中档题，计算较麻烦.

15.答案：②③④今①

解析：解：同垂直于一个平面的两条直线互相平行，同垂直于两个平行平面的两条直线也互相平行.

故答案为：②③④今①（答案不唯一）

根据同垂直于一个平面的两条直线互相平行，同垂直于两个平行平面的两条直线也互相平行，得到

答案.

根据线线，线面之间的关系进行判断是解决问题的依据，本题属于基础题.

16.答案:5

1000

解析：

本题考查对数的运算法则，解题时要注意公式的灵活运用，是基础题.

5

根据题意中的假设，可得M=IgA-lgA0=3500-00.005=IglO=5；设8级地震的最大的振幅

是x,5级地震最大振幅是y,8=lgx+5,5=/gy+5,由此知8级地震的最大的振幅是5级地震最

大振幅的1000倍.

解：根据题意，在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是500,此时标准地震的振幅为0.005,

5

则M=IgA-lgA0=仞500-仞0.005=IglO=5；

设8级地震的最大的振幅是x,5级地震最大振幅是y,

8=Igx—lg0.005①，

5=Igy-Z^O.005(2),

①―②得：Igx-Igy-3,

Y

A-=1000.

y

故答案为：5；1000.

X

17.答案：解：⑴•・,4={%|3<3<9}={x|l<x<2],B={x\l<log2x<4}={x|2<x<16},

•••CRA=(x\x<1或%>2},

・•・QRACB={x\x<1或%>2}n{x|2<x<16}=(2,16)；

(2)由cosa=—I，且aE得s讥a=V1-cos2a=

4

贝股ana=史竺=

cosa一一3

5

解析：(1)分别求解指数不等式与对数不等式化简4,B,再由补集与交集运算得答案；

(2)由已知利用同角三角函数基本关系式化简求值.

本题考查指数不等式与对数不等式的解法，考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系

式的应用，是基础题.

18.答案：解：(1)由题知/(%)=a-b+1=y/3sina)xcosa)x+cos2tox+1

=­sin2a)x+-cos2a)x+2=sin(2a)x+工)+2,

2216，

・•・函数/(%)的最小正周期为加，

•>-T=§=7T,解得3=1；

20)

(2)由(1)知3=1,/(%)=sin(2x+$+2,

1•1X6(0,y),.-.^<2X+^<

Z66o

•*.—Vsin(2x4—)<1,即-<sin(2xd—)+243,

2626

・•・函数f。)在X6(。q)上的值域是(|,3］.

解析：(1)化简可得fO)=sin(23M+5+2,由周期公式可得3=1；(2)由(1)可得/■(%)=sin(2久+

5+2,

由乂的范围结合三角函数的运算可得.

本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及数量积和三角函数的值域，属中档题.

19.答案：(I)二名城=d-d-富普鬟(口)：一髭带碱

解析：试题分析：解：(I)/|陋=禽¥带墨藏：■-?

*iiw