2021-2022学年福建省厦门市八年级（下）期末数学试卷（解析版）

2021-2022学年福建省厦门市八年级（下）期末数学试卷

考试注意事项:

1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理;

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不

准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答（作图可使用铅笔），不准用规定以外

的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。

4、考试开始信号发出后，考生方可开始作答。

一、选择题（共10小题，共40分）

1.若x为任意实数，下列各式一定是二次根式的是（）

A.V%2—1B.Vx2+1C.V3xD.Vx+1

2.已知一次函数y=—k的图象过点（一1,4）,则下列结论正确的是（）

A.k=2B.y随x增大而增大

C.图象不经过第一象限D.函数的图象一定经过点（1,0）

3.在小ABC中，AB=13,AC=23,点。在4c上，若BD=CD=10,4E平分NBAC,

则4E的长为（）

A.10B.11D.13

4.如图，在△力BC中，若分别为的中点，若DE=2,

CE=3,则48的取值范围（）

A.1<AB<5

B.1<AB<7

C.2<AB<8

D.2<AB<10

5.近期，某社区的“党建+”邻里中心组织居民进行核酸检测，每天安排的志愿者人

数如图所示.统计数据后，工作人员发现星期三实际上有21位志愿者，那么下列关

于平均数和中位数的变化情况的叙述中，正确的是（）

志愿者人数

A.平均数增加了1,中位数不变B.平均数增加了1,中位数增加了1

C.平均数增加了5,中位数增加了1D.平均数增加了1,中位数增加了5

6.关于矩形的判定，以下说法不正确的是（）

A.四个角相等的四边形是矩形

B.一个内角是直角且对角线相等的四边形是矩形

C.对角线相等的平行四边形是矩形

D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

7.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，若4c=4,AB=5,将四个直角

三角形中边长4的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个

风车的外围（实线部分）周长是（）

A.36B.16+4V73C.8+2773D.52

（x+a<Sx—2

8.若实数a使得关于x的不等式组L2/有且只有2个整数解，且使得关于x

的一次函数、=9+1口-。+5不过四象限，则符合条件的所有整数a的和为（）

A.7B.9C.12D.14

9.货车和轿车分别沿同一路线从4地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才

出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按

原来速度的《继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前

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进，两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所

示，对于以下说法：①货车的速度为1500米/分；②OA〃CD：③点。的坐标为

（65,27500）；④图中a的值是苧，其中正确的结论有个.（）

A.1B.2C.3D.4

10.如图，在平面直角坐标系中，直线＞=光+2与无轴，y轴分别交于B、4两点，以线

段4B为边在4B右侧作等边三角形4BC,边4c与x轴交于点E,边BC与y轴交于点F,

点。是y轴上的一个动点，连接4。，BD,CD.下面的结论中，正确的是（）

①44EB=75°；②SMCE=S^CF；③当在。=BC时，4BDC=150°；④点C的坐

标为（遮一1,1一遍）；⑤当80+。。=40时，。。=匕辿；

A,①③B.②④⑤C.①②③D.①②③④⑤

二、填空题（共6小题，共24分）

11.要使45x-15在实数范围内有意义,则x的取值范围是.

12.已知点M在y轴上，点P（3,2）,若线段MP的长为5,则点M的坐标为.

13.在平行四边形4BCD中，若乙4=60。，贝=°,zC=

14.如图，在△ABC中，41cB=90。，AC=2,BC=4,E为边AB的中点，点。是BC边

上的动点，把△acD沿4。翻折，点c落在c'处，若△力C'E是直角三角形，贝ijcn的长

为.

A

15.有一组数据：Q,b,c,d,e（aVb<cVd<e）.将这组数据改变为a—2,b,c,

d,e+2.设这组数据改变前后的方差分别是S：,S3则靠与院的大小关系是.

16.已知等边三角形的高是边长的李倍，在平面坐标系中，4点的坐标为（1,遮），P点为

x轴上一个动点，以ZP为边构造等边△APQ,且4、P、Q按逆时针排列，若0Q长度

为a,则a最小时Q的坐标是.

三、解答题（共9小题，共91分）

17.计算题.

（1）7^7+g一再；

（2）-22+V4-x3一|1一百

18.先化简，再求值：（a++（a+，：：：）,其中a=V5—3.

19.如图，在四边形ZBCD中，AB=CD,E为CD边上一点，连接力E并延长BC的延长线

于点尸，且NB4E+乙DEF=180。.求证：^DAE=乙F.

20.某市民用水拟实行阶梯水价，每人每月用水量中不超过W吨的部分按4元/吨收费,

超出W吨的部分按10元/吨收费，该市随机调查居民，获得了他们3月份的每人用水

量数据，绘制出如图不完整的两张统计图表，请根据如图表提供的信息，解答下列

问题：

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月用水量

组别频数频率

%吨/人

第一组0.5<x<11000.1

第二组1<x<1.5n

第三组1.5<%<22000.2

第四组2<%<2.5m0.25

第五组2.5<%<31500.15

第六组3<x<3.5500.05

第七组3.5<%<4500.05

第八组4<x<4.5500.05

合计1

(1)观察表可知这次抽样调查的中位数落在第组，表中m的值为,n的

值为.扇形统计图中“用水量2.5<x<3.5”部分的圆心角为.

(2)如果W为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在3月份的每人用水价格

为4元/吨，小至少定为多少吨？

(3)利用(2)的结论和表中的数据，假设表中同组中的每个数据用该组区间的右端点

值代替，估计该市居民3月份的人均水费.

21.已知：如图，AABC.

⑴尺规作NB4C的平分线4D和BC的垂直平分线DG,垂足为G；(不写作法，保留作

图痕迹)

(2)连接DC,。£148于后，DFLAC,与4C延长线交于点F,请补全图形，并证明

BE=CF；

(3)若4B4C=90。，AB=16,CF=2,请直接写出线段BC的长度.

A

22.如图，已知△ABC中，AC=26，BC=4痘,=6,点P是射线CB上一点(不与

点B重合)，E尸为PB的垂直平分线，交PB于点尸，交射线4B于点E,联结PE、AP.

(1)求4B的度数；

(2)当点P在线段CB上时，设BE=x,4P=y,求y关于％的函数解析式，并写出函

数的定义域；

(3)当4APB为等腰三角形时，请直接写出4E的值.

23.已知四边形ABCO中，BC=CD,连接BD,过点C作BD的垂线交4B于点E,连接。E.

(1)如图1,若DE〃BC,求证：四边形BCDE是菱形；

设BO,4C相交于点F,DE垂直平分线段4c.

(i)求4。5。的大小；

(")若力F=4E,求证：BE=CF.

DC1

AA

AEBAEB

图1图2

24.在正方形力BCD中，E为BC上一点,点M在4B上，点N在DC上，且MN1DE,垂足

为点F.

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(1)如图1,当点N与点C重合时，求证：MN=DE；

(2)将图1中的MN向上平移，使得F为DE的中点，此时MN与AC相交于点H,

①依题意补全图2；

②用等式表示线段MH,HF,FN之间的数量关系，并证明.

25.我们定义:有一组邻角相等的凸四边形做“等邻角四边形”，例如：如图1,4B=/C,

则四边形4BCD为等邻角四边形.

(1)定义理解：已知四边形4BCD为等邻角四边形，且乙4=130。，48=120。，则

NO=度.

(2)变式应用：如图2,在五边形4BCDE中，ED//BC,对角线BO平分418c.

①求证：四边形ABDE为等邻角四边形；

②若乙4+4C+4E=300。，乙BDC=AC,请判断△BCD的形状，并明理由.

(3)深入探究：如图3,在等邻角四边形4BCD中，NB=乙BCD,CE1AB,垂足为E,

点P为边BC上的一动点，过点P作PM148,PN1CD,垂足分别为M,N.在点P的

运动过程中，判断PM+PN与CE的数量关系？请说明理由.

(4)迁移拓展：如图4,是一个航模的截面示意图.四边形4BCD是等邻角四边形，

乙4=/4BC,E为AB边上的一点，EDLAD,EC1CB,垂足分别为D、C,AB=

2mdm,AD=3dm,BD=^dm.M、N分别为4E、BE的中点，连接DM、CN,

求4DEMVACEN的周长之和.

图1图2图3图4

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答案和解析

1.【答案】B

解：4选项，当x=0.5时，x2-l<0,故该选项不符合题意；

B选项，

.•-x2+l>0,故该选项符合题意；

C选项，当x=0时，原式=0,故该选项不符合题意；

D选项，当*=一2时，x+1<0,故该选项不符合题意；

故选：B.

根据二次根式的定义：一般地，我们把形如迎(a20)的式子叫做二次根式判断即可.

本题考查了二次根式的定义，掌握一般地，我们把形如迎(a20)的式子叫做二次根式

是解题的关键.

2.【答案】D

解：把点(一1,4)代入一次函数y=kx-k,得4=一1(一k,

解得k=-2,

•••y=-2x+2,

A、k.=-2,选项A不符合题意；

B、k=-2<0,y随x增大而减小，选项B不符合题意；

C、•••k=-2<0,b=2>0,.•.一次函数的图象过第一、二、四象限，不过第三象限，

选项C不符合题意；

D、当y=0时，—2x+2=0,解得：x=1,

二一次函数y=-2x4-2的图象与x轴的交点为(1,0),选项。符合题意.

故选：D.

把点代入一次函数y=kx-k,求得A的值，根据一次函数图象与性质的关系进

行判断即可.

本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k丰0)是一

条直线，当k>0,y随x的增大而增大；当k<0,y随工的增大而减小；图象与y轴的交

点坐标为(0,b),与x轴交点(-20).

3.【答案】C

解：如图,

••.AD=23-10=13,

'-AB=13,

AB=CD,

・・・4E平分为4C,

・•・DE=BE,AE1BD,

・•・BD=10,

・•・DE=5,

AE=y/AD2-DE2=V132-52=12.

故选：C.

先根据等腰三角形三线合一的性质得OE=5,根据勾股定理计算力E的长即可.

本题考查了三角形的中位线定理和等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，熟练

掌握这些性质是关键.

4.【答案】D

解：•••£>,E分别为力B,4C的中点，DE=2,CE=3,

•••BC=2DE=4,AC=2CE=6,

二6-4<AB<6+4,即2<AB<10,

故选：D.

根据三角形中位线定理求出BC,根据三角形的三边关系计算即可.

本题考查的是三角形中位线定理、三角形的三边关系，掌握三角形的中位线等于第三边

的一半是解题的关键.

5.【答案】B

解：当星期三志愿者为16时，这五天志愿者人数从小到大排列分别为16、16、20、22、

24,故中位数为20；

当星期三志愿者为21人时，这五天志愿者人数从小到大排列分别为16、20、21、22、24,

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故中位数为21；此时平均数增加了1,中位数增加了1,

故选：B.

根据平均数、中位数以及方差的意义进行选择即可.

本题考查了平均数、中位数以及方差，掌握平均数、中位数以及方差的意义是解题的关

键.

6.【答案】B

解：四个角相等的四边形是矩形，故选项4正确，不符合题意；

一个内角是直角且对角线相等的四边形不一定是矩形，故选项8错误，符合题意;

对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C正确，不符合题意；

对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故选项。正确，不符合题意；

故选：B.

根据各个选项中条件，判断是否正确，即可解答本题.

本题考查矩形的判定，解答本题的关键是明确矩形的判定方法.

7.【答案】B

解：如图，

vAC=4,AB=5,

BC=7AB2一心=V52-42=3，

vAC=4,将四个直角三角形中边长4的直角边分别向外延长一倍，

•••CD=2AC=8,

BD=>JBC2+CD2=V32+82=V73,

BD+AD=g+4，

风车的外围（实线部分）周长=4（8。+AD）=4（g+4）=16+4属，

故选：B.

由勾股定理求出BC=3,根据题意得出CO=8,进而由勾股定理求出BD=g,求出

BD+AD的值，即可求出答案.

本题考查了勾股定理的证明，掌握“赵爽弦图”的特点及勾股定理是解决问题的关键.

8.【答案】C

解：lxx+-a〈<（5x—②2①，

由①得x>等，

由②得x<4,

x+QW5%—2

V-x-2有且只有2个整数解，

{x-3<-

.­.!<—<2,

4

•••2<a<6,

:关于％的一次函数y=（a+l）x-a+5不过四象限，

,ra+1>0

"t-a+5>O'

解得：-l<aS5,

••.2<a45且a为整数，

・••整数a的值为：3、4、5,

故符合条件的所有整数a的和为：3+4+5=12.

故选：C.

直接解不等式组，进而得出a的取值范围，再利用一次函数的性质得出a的取值范围进而

得出符合题意的值.

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式组，正确得出a的取值范围是解题关键.

9.【答案】D

解：①由图象可知，当x=10时，轿车开始出发；当x=45时，轿车开始发生故障，则

x=45—5=40（分钟），即货车出发40分钟时，轿车追上了货车，

设货车，轿车的速度分别为m米/分，n米/分，

根据题意，得{；黑_=4牒二号）（上黑，

解得产力黑，

m=2000

所以货车的速度为1500米/分，故①正确；

②由题意可知，。4段货车在行驶，轿车停止；C。段货车在行驶，轿车发生故障停止,

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则04与久轴夹角和CD与久轴夹角相等，所以0A〃CD,故②正确；

③轿车故障花了20分钟修好，由题意图象可知，8点时x=45,此时轿车开始分钟故障，

。点时轿车刚修好，即此时x=45+20=65,

。点纵坐标为：(20-鬻)X1500=30000-2500=27500,

二。点坐标为：(65,27500),故③正确；

④在。点时，轿车的速度变为原来的1，

即此时轿车的速度为：2000x卷=1800(米/分)，

。点坐标为：(65,27500),至k=a时轿车开始追赶货车直到两车相遇，

(a-65)x(1800-1500)=27500,

解得。=65+言=言，

即图中a的值是等，故④正确.

综上所述，正确的结论①②③④.

故选：D.

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结

合的思想解答.

10.【答案】D

解：•・•△4BC为等边三角形，

当％=0时，y=2,当y=0时，x=-2,

・・・4(0,2),F(-2,0),

・•・OA=OB=2,

・•・^ABO=乙BAO=45°,

・・・Z.CBE=Z.ABC-Z-ABO=15°,Z.CAF=ABAC-乙BAO=15°,

・・・乙AEB=Z.ACB+乙CBE=75°,故①正确；

如图，作CGI%轴，C771y轴，=Z.AHC=90°,

•・•Z.CBE=15°,Z.CAF=15°,

乙CBE=Z-CAF,

v乙BGC=Z.AHC=90°,AC=BC,

•••△BCGwZk4CH(/L4S),

ACG=CH,

•・•△80尸三△40EQ4s4)，

・•.OE—OF,

・・・04+0/=0B+0E,即//=BE,

S&BCE=\BE,CG,S*CF=\AF-CH,

・•,S^BCE=S^ACF，故②正确；

-AD=BC,AB=BC=ACf

AD—AB=AC,

:.乙ABD=Z.ADB=1(180°-4B40)=67.5°,Z-ADC=jACD=|(180°-zMF)

82.5°,

/.Z.BDC=Z.ADB+Z.ADC=150°,故③正确；

如图，过点C作CP_L48于点P,

vOA=OB,

・・・CP过点0,

v乙ABO=45°,Z-ABC=60°,

・•・乙COE=乙BOP=45°,Z-BCP=30°,

OP=BP,BP=-AB=-BC,LOCG=45°,

22

vOA=OB=2,

BC=AB=y/OA2+OB2=2V2.

OP=BP=V2,

第14页，共30页

・・・PC=VBC2-BP2=巡，

:.OC-V6—V2»

・・•(COE=Z.OCG=45°,

•••CG——OG,

•••OG2+CG2=OC2,

：.2OG2=OC2=(V6-V2)2.

•••CG=OG=V3—1-

.••点C的坐标为(遍-1,1-V3).故④正确；

设点D(O,-m),则0D=7n,AD=2+m,

:.DF=m—(V3-1)=m—V3+1,BD=VOB2+OD2-Vm2+4>

•••CD=yjDF2+CF2=J(zn-V3+l)2+(V3-1)2>

•••BD+CD=AD,

：・BD=AD-CD,即802=(4D—CD)2,

・•・(2+m_J(m-6+l)2+(V3—l)2)2=m24-4»

解得：巾=旧_1+立匹，

3

CD=甘出，故⑤正确

所以正确的有①②③④⑤，共5个.

故选：D.

根据等边三角形的性质可得N4BC=AACB=ABAC=60°,再由题意可得4(0,2),

B(-2,0),从而得到乙48。=4BAO=45°,进而得到4CBE=^ABC-/.ABO=15°,再

根据三角形外角的性质，则①正确；过点G作CG_Lx轴于点G,CHly轴于点则

乙BGC=AAHC=90°,可证得△BCG"ACH,△BOF三4AOE,从而得到CG=CH,

AF=BE,再由三角形的面积，可得②正确；根据4D=BC,可得4D=4B=AC,再

根据等腰三角形的性质，aJ^ABD=^ADB=|(180°-^BAO)=67.5°,AADC=

4ACD=|(180°-/.CAF)=82.5°,则得到③正确；过点C作CP14B于点P,可得CP过

点。，根据勾股定理可得OP=BP=®PC=>JBC2-BP2=V6.从而得到OC=V6-

V2,再由等腰直角三角形的性质可得④正确；设点。(0,-加)，WJOD=m,AD=2+m,

可得到BD=y/OB2+OD2=Vm2+4.CD=VDF2+CF2=

J(7n-V34-l)2+(V3-I)2-再由BD+CD=4。，求出m，即可求解・

本题主要考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与图形，熟练掌

握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键.

11.【答案】X23

解：•••5%-15>0,

■1•x>3.

故答案为：x>3.

根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.

本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

12.【答案】(0,6)或(0,-2)

解：如图所示：AP=3,当4M=4M'=4时，

则PM=PM'=5,

此时点M的坐标为：(0,6)或(0,-2).

故答案为：(0,6)或(0,-2).

直接利用坐标系结合勾股定理得出点M的坐标.

此题主要考查了坐标与图形的性质，正确利用数形结合分析是解题关键.

13.【答案】12060

•:四边形4BCD是平行四边形，

■■■AD//BC,〃=乙4=60。，

Z.A+Z.B=180°,

•••乙B=180°-60°=120°.

故答案为：120,60.

根据平行四边形对边平行，同旁内角互补，即可求出的度数，根据平行四边形的性

质得到NC的度数.

本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质.

14.【答案】2或|

第16页，共30页

解：如图1,当乙4C'E=90。时，作EM1BC垂A

足为M,作AN上ME于N.

vZC=乙EMB=90°,

・・・EM〃4C,

":AE=EB,

•••MB=MC=\BC=2,图1

EM=-AC=1,

2

,:ZC=乙CMN=NN=90°,

.•・四边形4CMN是矩形，

vAC=CM=2,

四边形4CMN是正方形，

^ERt△ABC1^3,AC=2,BC=4,

AB=y/AC2+BC2=2遥，AE=V5-

在RtZiAC'E中，vAE=V5，AC'=AC=2,

C'E=7AE?—AC2=1,

设CO=C'O=x,在RtZiEDM中，vDE=l+x,EM=1,DM=2-x,

DE2=DM2+EM2,

•.(1+x)2=(2-x)2+I2,

•••x=~.

如图2,当乙4C'E=90。时，：Z-AC'D=90°,

•••C\E、。共线，

在Rt△AC'E中，AE=V5,AC'=AC=2,

EC=>JAE2-AC'2=1，

AC'EC'1„

•••。=k=二，乙=*'，

BCAC2c

**•△AC'E~&BCA,

・•・Z-C'AE=乙B,

-AE=EB,乙AEC'=LBED,Z.CAE=zF,

**•△i4f/jE'=ABDE,

・•・乙BDE=4C'=90°,

乙C=乙C'=乙CDC'=90°,

・•・四边形4CDC'是矩形,

：.AC=AC',

二四边形力CDC'是正方形，

:.CD=AC=2,

故答案为2或|.

在图1中构造正方形ZCMN,在RtADEM中即可解决问题，在图2中也要证明四边形

ACDC'是正方形解决问题.

本题考查图形翻折、正方形、勾股定理、全等三角形等知识，构造正方形是解决这个题

目的关键.

15.【答案】sf飙

解：设数据a,b,c,d,e的平均数为3根据平均数的定义得出数据a—2,b,c,d,

e+2的平均数也为工，

v1[(a—x)2+(b—x)2+•1•+(e—x)2],

s2=|[(a-2—x)2+(b—x)2d---1-(e+2—x)2]

=1[(a—%)2+(b—x)2+•••+(e—x)2—4(a—%)+4+4(e—x)+4]

s：=sg+g[4(e—a)+8],

■­a<e,

:.si<si-

故答案为：S：<si-

设数据a,b,c,d,e的平均数为高根据平均数的定义得出数据a-2,b,c,d,e+2的

平均数也为高再利用方差的定义分别求出s/,进而比较大小.

本题考查了方差的定义与意义：一般地设?1个数据，X],&，…与的平均数为3则方差

=~KX1-x)2+(x2-x)2+,,,+(xn-x)2]>它反映了一组数据的波动大小，方差越

大，波动性越大，反之也成立.

16.【答案】(|,—当)

第18页，共30页

解：如图，在x轴上取点B(2,0),连接AB,BQ,

・・./.AOB=60°,人。=2=OB,

.,.△AOB为等边三角形，

:.AO=AB,Z-OAB=60°,

v/-PAQ=60°,

・•・Z,OAP=4BAQ,

vAP=AQ,

•••△0/PwaB4Q(S4S),

・•・/,ABQ=乙40P=60°,

即Q点在NP8Q=60。的直线上运动，

・♦・当Q'OIBQ时，0Q'最小，

v/-OBQ=60°,0B=2,

Q，0=苧x2=旧，

.•@|,-日)，

故答案为：(|,_分

在x轴上取点B(2,0),连接ZB,BQ,首先可得△力08为等边三角形，再利用S4S说明△

BAQ,得乙4BQ=N40P=60。，即Q点在/PBQ=60。的中线上运动，从而解决

问题.

本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，确定点Q的运动

路径是解题的关键.

17.【答案】解：(1)原式=0.5-2-*

11

=--------

4'

(2)原式=-4+2-1X3-(V3-1)

=-4+2—2—V3+1

=-3-V3.

【解析】(1)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而合并得出答案；

(2)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得

出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

18.【答案】解：原式=g一3)+6。+吆二以

a-3a-3

a24-3aa-3

—X~~,

a-3a2+6a+9

_a(a+3)Q-3

-a-3(a+3)2’

a

—a+3,

当a=^—3时，原式=-次.

a+3V3-3+3V3

【解析】本题考查了分式的化简求值，将原分式化简成言是解题的关键.

先将原分式化简成名，再代入a的值，即可求出结论.

19.【答案】证明：•••Z.BAE+Z.DEF=180°,

•••^BAE+乙4EC=180°,

.-.AB//CD,

又・；AB=CD,

•••四边形4BCD是平行四边形，

AD//BC,

Z.DAE=4F.

【解析】先证四边形4BCD是平行四边形，可得AD//BC,可得结论.

本题考查了平行四边形的判定和性质，证明四边形4BCD是平行四边形是解题的关键.

第20页，共30页

20.【答案】四2500.1572°

解：(1)根据统计表可知，=1-(0.1+0.2+0.25+0.15+0.05+0.05+0.05)=0.15,

••.n的值为0.15,

•••抽取的样本总人数为100+0.1=1000(人)，

•••第四组的频数为1000x0.25=250(人)，

・•.m的值为250,

二扇形统计图中“用水量2.5<x<3.5”部分的的圆心角为360。x胃口=72°,

1000

・•・第二组的频数为1000x0.15=150(A),

•••100+150+200=450<500,100+150+200+250=700>501,

.•.第500与第501个数在第四组，中位数落在第四组；

故答案为：四，250,0.15,72°；

(2)v0.1+0.15+0.2+0.25+0.15=0.85=85%>80%,

•••为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，w至少定为3吨；

⑶

[(1x100+2x200+3x300+2.5x250+1.5x150)x4+(0.5+1+1.5)x50x

10]+1000=8.8(元).

答：估计该市居民3月份的人均水费为8.8元.

(1)用1减去其余七个小组的频率得到n值为0.15；用第一组的频数与频率求出这次随机

抽查总人数为1000人，用总人数1000乘0.25求出m值为250人；用1000乘n值0.15得至U

第二组人数为150人，根据前三组人数和与前四组人数和推出中位数落在第四组；

(2)前五组人数和超过80%,w值确定在第五组最高值3吨；

(3)总水费等于除以总人数1000得到人均水费，总水费为4元/吨的部分总水费与10元/

吨的部分总水费的和，每部分总水费等于水总吨数乘以单价，每部分水总吨数等于各组

人均吨数乘以人数.

本题考查了阶梯计费，频数与频率，中位数，熟练掌握分段阶梯计费意义，超出部分意

义，频数与频率的定义中位数定义和算法，是解决此类问题的关键.

21.【答案】（1）解：如图，射线4D,直线0G即为所求;

(2)证明：连接

・••DG垂直平分线段BC,

・•・DB-DC,

•••4。平分484。，0E148,DF1AFf

・•.DE—DF,

在Rt△DEB和Rt中，

(DB=DC

VDE=DF'

：・RtADEBzRtADFC(HL),

ABE=CF.

(3)解：在和ZkADF中，

^AED=£F=90°

乙DAE=Z.DAF,

AD=AD

：^ADE=^ADF{AAS).

・・・4E=4F,

-AB=16,BE=CF=2,

.-.AE=AF=16-2=14,

AAC=AF-CF=12,

vZ-BAC=90°,

/.CB=y/AB2+AC2=V162+122=20.

【解析】(1)根据要求作出图形即可；

(2)连接BD.证明Rt△DEB=Rt△DFC(HL),可得结论；

(3)证明△4DE三△ADFQ4AS),推出4E=4F,由4B=16,BE=CF=2,推出4E=

第22页，共30页

4尸=16-2=14,推出AC=4F-CF=12,再利用勾股定理求出BC.

本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定，线段的垂直平分线的性质，角平分线的

性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题

型.

22.【答案】解：⑴在△ABC中,

"AC=2V3,BC=4百，AB=6,

AC2+AB2=48,BC2=48,

•••AC2+AB2=BC2.

•••ABAC=90°.

又•：AC=2V3，BC=4V3，

：.AC=-BC,

2

ZB=30°.

(2)如图1,过点4作ADIBC,垂足为点。.

在AADB中，AADB=90°,ZB=30°,

AD=-AB—3,

2

同理，EF=^BE=1x.

在RMEFB中，EF2+FB2=EB2,即（：%）2+8产=/,

BF=—x>

2

又；BP=2BF,

•••BP=V3x.

•••CP=CB-PB=4>J3-岛,

vCD=^AC=V3,

DP=4V3—V3x—V3=3A/3—V3x>

AP=皿2+DP2=32+(3V3-73x)2=V3x2-6x+36(0<x<4)>

y关于x的函数解析式为y=V3x2-6x+36(0<%<4);

过点P作PM14B于点M,

则BM==3,

•••PB=2V3,

由(2)可知2b=V3x.

・•・BE=2,

・•・AE=4；

如图3,当点P在线段BC上，且4B=PB=6,

•••BF=2-PB=3,

BE=2>/3»

:.AE=6—2V3;

如图4,当点P在射线CB上时，BA=BP=6,

第24页，共30页

同理可求出BE=2V3，

:.AE=6+2V3.

综合以上可得，AE的长为4或6-26或6+2W.

【解析】(1)先根据勾股定理逆定理判断出AABC是直角三角形，再由力C=：BC即可得

出答案；

(2)作力。1BC,垂足为点。.由直角三角形30。角所对边等于斜边一半知4。=[ZB=3,

EF='E=",求出CP和4。的长，由勾股定理可得出答案；

(3)分三种情况画出图形，由等腰三角形的性质及直角三角形的性质可求出答案.

本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理、直角三角形的性质

及等腰三角形的性质和分类讨论思想的运用.

23.【答案】(1)证明：vCB=CD,CELBD,

图1

・•・DO=BOf

•・•DE"BC,

・♦・乙DEO=乙BCO,

v乙DOE=乙BOC,

/.△DOEaBOC(AASy

:.DE=BC,

•••四边形BCDE是平行四边形,

,:CD=CB,

二平行四边形BCDE是菱形；

(2)(i)解：•••£)£垂直平分AC,

：.AE=ECRDE1.AC,

Z.AED=Z.CED,

又•••CD=CBh.CE1BD,

；•CE垂直平分DB,

・•・DE=BE,

:.乙DEC=乙BEC,

:.Z.AED=Z-CED=乙BEC,

又•・•Z.AED+Z.CED+乙BEC=180°,

•••zCED=ixl80°=60°；

3

(H)证明：由(。得AE=EC,

又；"EC=^AED+4DEC=120°,

/.ACE=30°,

同理可得，在等腰△DEB中，^EBD=30°,

/.ACE=/.ABF=30°,

在AACE与AABF中，

'/.ACE=Z.ABF

/.CAE=ABAF,

.AE=AF

ABF三△4CE(AAS),

•••AC=AB,

又「AE=AF,

：.AB-AE=AC-AF,

即BE=CF.

【解析】(1)利用44s证明△DOE三△BOC,得DE=BC,从而得出四边形BCDE是平行

四边形，再根据CO=CB,即可证明结论；

(2)(i)根据线段垂直平分线的性质得，4E=EC,ED=EB,则NAED=乙CED=乙BEC,

再根据平角的定义，可得答案；

(ii)利用44s证明AABF三△ACE,可得AC=48,由AE=力?，利用等式的性质，即可

证明结论.

本题是四边形综合题，主要考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段

垂直平分线的性质等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.

24.【答案】(1)证明：•••四边形ABCD是长方形，

:.BC=CD,Z.B=/.BCD,

■：MN1DE,

4BCM+乙DCF=4DCF+乙CDE=90°,

•••乙BCM=Z.CDE,

第26页，共30页

:,MN=DE；

(2)①过DE的中点尸作时可人。凡分别与88、AC.CD交于点M、H、N,如图即为补全

的图形；

②MH+FN=HF,理由如下：

如图，在上截取FG=HV,连接EG交AC于点K,作C7〃MN交4B于点T,

-AB//DC,

・•・四边形MTCN是平行四边形,

・•・MT=