八年级数学上册 全册第11-15章数 单元测试含解析华东师大版

《第n章数的开方》

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.一个正数的正的平方根是m,那么比这个正数大1的数的平方根是（）

A.m2+lB.土C.D.±

2.一个数的算术平方根是,这个数是（)

A.9B.3C.23D.

3.已知a的平方根是±8,则a的立方根是（)

A.2B.4C.±2D.±4

4.下列各数，立方根一定是负数的是（）

A.-aB.-a2C.-a2-1D.-a2+l

5.已知+|b-1|=0,那么（a+b）2颇的值为（）

A.-1B.1C.32007D.-32007

6.若=1-x,则x的取值范围是（）

A.x>lB.x2lC.x<lD.

7.在-,2.121121112中，无理数的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

8.若aVO,则化简I的结果是（）

A.0B.-2aC.2aD.以上都不对

9.实数a,b在数轴上的位置如图，则有（）

A.b>aB.|a|>|b|C.-a<bD.-b>a

10.下列命题中正确的个数是()

A.带根号的数是无理数B.无理数是开方开不尽的数

C.无理数就是无限小数D.绝对值最小的数不存在

二、填空题

11.若X2=8,则x=.

12.的平方根是—.

13.如果有意义，那么x的值是.

14.a是4的一个平方根，且a<0,则a的值是.

15.当x=时，式子+有意义.

16.若一正数的平方根是2a-1与-a+2,则a=__.

17.计算：+=.

18.如果=4,那么a=.

19.-8的立方根与的算术平方根的和为.

20.当a?=64时，=.

21.若|a|=,=2,且ab<0,则a+b=.

22.若a、b都是无理数，且a+b=2,则a,b的值可以是(填上一组满足条件的值即可).

23.绝对值不大于的非负整数是一.

24.请你写出一个比大，但比小的无理数—.

25.已知+1y-11+(z+2)J。，贝(x+z)200s,=.

三、解答题(共40分)

26.若5x+19的算术平方根是8,求3x-2的平方根.

27.计算:

(1)+；

(2)++

28.解方程.

(1)(x-1)占6；

(2)8(x+1)3-27=0.

29.将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列.

2

2,0,

30.著名的海伦公式5=告诉我们一种求三角形面积的方法，其

中p表示三角形周长的一半，a、b、c分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三

边长分别是a=3cm,b=4cm,c=5cm,能帮助小明求出该三角形的面积吗？

31.已知实数a、b、c、d、m,若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2,求

的平方根.

32.已知实数a,b满足条件+(ab-2)2=0,试求++

+…+的值.

3

《第11章数的开方》

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.一个正数的正的平方根是m,那么比这个正数大1的数的平方根是（）

A.m2+lB.+C.D.±

【考点】平方根.

【分析】这个正数可用m表示出来，比这个正数大1的数也能表示出来，开方可得出答案.

【解答】解：由题意得：这个正数为：m2,

比这个正数大1的数为#+1,

故比这个正数大1的数的平方根为：土，

故选D.

【点评】本题考查算术平方根及平方根的知识，难度不大，关键是根据题意表示出这个正数

及比这个正数大1的数.

2.一个数的算术平方根是，这个数是（）

A.9B.3C.23D.

【考点】算术平方根.

【分析】根据算术平方根的定义解答即可.

【解答】解：3的算术平方根是，

所以，这个数是3.

故选B

【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

3.已知a的平方根是±8,则a的立方根是（）

A.2B.4C.±2D.±4

【考点】立方根；平方根.

【分析】根据乘方运算，可得a的值，根据开方运算，可得立方根.

4

【解答】解；已知a的平方根是±8,

a=64,

=4,

故选：B.

【点评】本题考查了立方根，先算乘方，再算开方.

4.下列各数，立方根一定是负数的是()

A.-aB.-a2C.-a-1D.-a'+l

【考点】立方根.

【分析】根据正数的立方根是正数，0的立方根是0,负数的立方根是负数，结合四个选项

即可得出结论.

【解答】解：-a2--1,

...-a2-1的立方根一定是负数.

故选C.

【点评】本题考查了立方根，牢记“正数的立方根是正数，0的立方根是0,负数的立方根

是负数”是解题的关键.

5.已知+|b-1|=0,那么(a+b)2°°7的值为()

A.-1B.1C.32007D.-32007

【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值.

【分析】本题首先根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0,这两个非负数的值都为0」

得到关于a、b的方程组，然后解出a、b的值，再代入所求代数式中计算即可.

【解答】解：依题意得：a+2=0,b-1=0

；.a=-2且b=L

(a+b)2°吗(-2+1)颂7=(-1)狈7=-i.

故选A.

【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：

(1)绝对值：

(2)偶次方；

5

（3）二次根式（算术平方根）.

当它们相加和为。时，必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.

6.若=1-x,则x的取值范围是（）

A.x>lB.x》lC.x<lD.xWl

【考点】二次根式的性质与化简.

【分析】等式左边为算术平方根，结果为非负数，即1-x，0.

【解答】解：由于二次根式的结果为非负数可知，

1-x20,解得xWl,

故选D.

【点评】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围.

7.在-,,,-,2.121121112中，无理数的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

【考点】无理数.

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，

有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.由此即可判定选择项.

【解答】解：-,，-是无理数，

故选:B.

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2n等；开

方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

8.若a<0,则化简|I的结果是（）

A.0B.-2aC.2aD.以上都不对

【考点】二次根式的性质与化简.

【分析】根据=|a|,再根据绝对值的性质去绝对值合并同类项即可.

【解答】解：原式=||a|-a|=|-a-a|=|-2a|=-2a,

6

故选：B.

【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简，关键是掌握=|a|.

9.实数a,b在数轴上的位置如图，则有（）

A.b>aB.|a|>;b|C.-a<bD.-b>a

【考点】实数与数轴.

【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的定义，不等式的性质，可

得答案.

【解答】解：

A、数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，b>a,故A正确；

B绝对值是数轴上的点到原点的距离，故B正确；

C、|-a|>b,|得-a>b,故C错误；

D、由相反数的定义，得-b>a,故D正确；

故选：C.

【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的

定义，不等式的性质是解题关键.

10.下列命题中正确的个数是（）

A.带根号的数是无理数B.无理数是开方开不尽的数

C.无理数就是无限小数D.绝对值最小的数不存在

【考点】命题与定理.

【分析】根据各个选项中的说法正确的说明理由，错误的说明理由或举出反例即可解答本题.

【解答】解：；，故选项A错误；

无理数是开放开不尽的数，故选项B正确；

无限不循环小数是无理数，故选项C错误；

绝对值最小的数是0,故选项D错误；

故选B.

7

【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确题意，正确的命题说明理由，错误的命题

说明理由或举出反例.

二、填空题

11.若x'=8,则x=±2.

【考点】平方根.

【分析】利用平方根的性质即可求出x的值.

【解答】解：*2=8,

x=+=±2,

故答案为±2.

【点评】本题考查平方根的性质，利用平方根的性质可求解这类型的方程：（x+a）2=b.

12.的平方根是±2.

【考点】平方根；算术平方根.

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x?=a,则x就是a

的平方根，由此即可解决问题.

【解答】解：的平方根是±2.

故答案为：±2

【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平

方根是0;负数没有平方根.

13.如果有意义，那么x的值是土.

【考点】二次根式有意义的条件.

【分析】根据二次根式有意义的条件可得：-（X2-2）2^0,再解即可.

【解答】解：由题意得：-（X2-2）2>0,

解得：x=±,

故答案为：.

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负

数.

8

14.a是4的一个平方根，且a<0,则a的值是-2.

【考点】平方根.

【分析】4的平方根为±2,且a<0,所以a=-2.

【解答】解：的平方根为±2,a<0,

a=-2,

故答案为-2.

【点评】本题考查平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数.

15.当x=2时，式子+有意义.

【考点】二次根式有意义的条件.

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

【解答】解：由题意得，x+220,-x-2)0,

解得，x=-2>

故答案为：-2.

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题

的关键.

16.若一正数的平方根是2a-1与-a+2,则a=1或-1.

【考点】平方根；解一元一次方程.

【专题】计算题.

【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，分2a-1与-a+2是同一个平方根与两个

平方根列式求解.

【解答】解：①2a-1与-a+2是同一个平方根，则

2a-1=-a+2,

解得a=l,

②2a-1与-a+2是两个平方根，则

(2a-1)+(-a+2)=0,

2a-1-a+2=0,

9

解得a=-1.

综上所述，a的值为1或-1.

故答案为：1或-1.

【点评】本题考查了平方根与解一元一次方程，注意平方根是同一个平方根的情况，容易忽

视而导致出错.

17.计算：+=1.

【考点】二次根式的性质与化简.

【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可.

【解答】解：+=n-3+4-n=l.

故答案为：1.

【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键.

18.如果=4,那么a=±4.

【考点】二次根式的性质与化简.

【分析】根据二次根式的性质得出a的值即可.

【解答】解：；=4,

a=±4,

故答案为±4.

【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握a、16,得出a=±4是解题的关键.

19.-8的立方根与的算术平方根的和为1.

【考点】立方根；算术平方根.

【分析】-8的立方根为-2,的算术平方根为3,两数相加即可.

【解答】解：由题意可知：-8的立方根为-2,的算术平方根为3,

，-2+3=1,

故答案为1.

【点评】本题考查立方根与算术平方根的性质，属于基础题型.

10

20.当好=64时，=±2.

【考点】立方根：算术平方根.

【分析】由于1=64时，根据平方根的定义可以得到a=±8,再利用立方根的定义即可计算

a的立方根.

【解答】解：；aJ64,

；.a=±8.

=±2.

【点评】本题主要考查了立方根的概念.如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a

(x3=a),那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.

21.若|a|=,=2,且ab<0,则a+b=4-.

【考点】实数的运算.

【分析】根据题意，因为ab<0,确定a、b的取值，再求得a+b的值.

【解答】解：；=2,

Z.b=4,

；ab〈0,

.,.a<0,

又•；1a|=,

则a=-,

；.a+b=-+4=4-.

故答案为：4-.

【点评】本题考查了实数的运算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握绝对值的性质和

二次根式的非负性.

22.若a、b都是无理数，且a+b=2,则a,b的值可以是n；2-n(填上一组满足条

件的值即可).

【考点】无理数.

【专题】开放型.

11

【分析】由于初中范围内学习的无理数有："，2”等；开方开不尽的数；以及像

0.1010010001…的数，而本题中a与b的关系为a+b=2,故确定a后，只要b=2-a即可.

【解答】解：本题答案不唯一.

Va+b=2,

b=2-a.

例如a=n,则b=2-n.

故答案为：31;2-n.

【点评】本题主要考查了无理数的定义和性质，答案不唯一，解题关键是正确理解无理数的

概念和性质.

23.绝对值不大于的非负整数是0,1,2.

【考点】估算无理数的大小.

【分析】先估算出的值，再根据绝对值的性质找出符合条件的所有整数即可.

【解答】解：：4<5<9,

：.2<<3,

符合条件的非负整数有：0,1,2.

故答案为：0,1,2.

【点评】本题考查的是估算无理数的大小及绝对值的性质，根据题意判断出的取值范围

是解答此题的关键.

24.请你写出一个比大，但比小的无理数+.

【考点】无理数.

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，

有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.

【解答】解：写出一个比大，但比小的无理数+,

故答案为：+.

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n,2n等；开

方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

12

25.已知+1y-11+（z+2）'=0,则（x+z）~<X）>'V-1

【考点】非负数的性质：算术平方根：非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方.

【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【解答】解：由题意得，x-3=0,y-1=0,z+2=0,

解得x=3,y=l,z=-2,

所以,（3-2）2M.=i==i.

故答案为：1.

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为。时，这几个非负数都为0.

三、解答题（共40分）

26.若5x+19的算术平方根是8,求3x-2的平方根.

【考点】算术平方根；平方根.

【分析】先依据算术平方根的定义得到5x+19=64,从而可术的x的值，然后可求得3x-2

的值，最后依据平方根的定义求解即可.

【解答】解：；5x+19的算术平方根是8,

；.5x+19=64.

x=9.

；.3x-2=3X9-2=25.

；.3x-2的平方根是±5.

【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，掌握算术平方根和平方根的定义是

解题的关键.

27.计算：

（1）+；

（2）++

【考点】实数的运算.

【专题】计算题；实数.

【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；

13

(2)原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果.

【解答】解：⑴原式=5-2=3；

(2)原式=-3+5+2=4.

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

28.解方程.

(1)(x-1)J16；

(2)8(x+1)3-27=0.

【考点】立方根；平方根.

【分析】(1)两边直接开平方即可；

(2)首先将方程变形为(x+1)J,然后把方程两边同时开立方即可求解.

【解答】解：(1)由原方程直接开平方，得

x-1=±4,

.*.x=l±4,

•♦x।=5,X2=~3；

(2)V8(x+1)3-27=0,

(x+1)-,

.*.x+l=,

x=.

【点评】本题考查了平方根、立方根的性质与运用，是基础知识，需熟练掌握.

29.将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列.

2,,-,0»-.

【考点】实数大小比较.

【分析】把2,,-,0,-分别在数轴上表示出来，然后根据数轴右边的数大

于左边的数即可解决问题.

【解答】解：如图，

14

根据数轴的特点：数轴右边的数字比左边的大，

所以以上数字的排列顺序如下：2>>0>->-.

【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答本题时，采用的是数形结合的数学

思想，采用这种方法解题，可以使知识变得更直观.

30.著名的海伦公式5=告诉我们一种求三角形面积的方法，其

中P表示三角形周长的一半，a、b、c分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三

边长分别是a=3cm,b=4cm,c=5cm,能帮助小明求出该三角形的面积吗？

【考点】二次根式的应用.

【分析】先根据BC、AC、AB的长求出P,再代入到公式S=,即

可求得该三角形的面积.

【解答】解：,.,a=3cni,b=4cm,c=5cm,

p===6,

S===6(cm2),

AABC的面积6cm2.

【点评】此题考查了二次根式的应用，熟练掌握三角形的面积和海伦公式是本题的关键.

31.已知实数a、b、c、d、m,若a、b互为相反数，c、d互为倒数,m的绝对值是2,求

的平方根.

【考点】实数的运算.

【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b,cd及m的值，代入计算即可求出

平方根.

【解答】解：根据题意得：a+b=0,cd=l,m=2或-2,

当m=±2时，原式=5,

5的平方根为土.

15

【点评】此题考查了实数的运算，平方根，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题

的关键.

器己知实数a,b满足条件+(ab-2)2=0,试求++

+•­­+的值.

【考点】分式的化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根.

【分析】根据+(ab-2)2=0,可以求得a、b的值，从而可以求得+

++…+的值，本题得以解决.

【解答】解：；+(ab-2)Jo,

.*.a-1=0,ab-1=0,

解得，a=l,b=2,

+++…+

+…+

【点评】本题考查分式的化简求值、偶次方、算术平方根，解题的关键是明确分式化简求值

的方法.

第13章《整式的乘除》整章水平测试(A)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、下列计算正确的是

)

(A)(-a)之.(-a)3=-a5(B)(-a)2.(-a4)=(-a)6

(C)-a1,(-a)3=(-a),(D)-a\a3=-a12

16

2、(-xnH)2的运算的结果是

()

(A)x2"''⑻x"?(C)-x2n-2(D)-2x2"-2

3、(a*)Ia"的运算结果是

()

(A)a3m，"(B)a",t3"(C)a3m"(D)a3<m，n,

4、(-2x7)-的运算结果是

()

(A)—6x"y1(B)-8x"y"(C)-6x9yIJ(D)-8x9yIJ

5、下列计算题中,能用公式(a+b)(a-b)=a2』2的是

()

(A)(x-2y)(x+y)(B)(n+m)(-m-n)

(C)(2x+3)(3x-2)(D)(-a-2b)(-a+2b)

6、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是

()

(A)3x+2x—l=5x—1(B)(3a+2b)(3a—2b)=9a2—4b"

(C)x2+x=x2(l+l/x)(D)2x2—8y2=2(x+2y)(x-2y)

7、(l-4x)(x+3y)是下列哪个多项式分解因式的结果

()

(A)4x2+12xy—x—3y(B)4x2—12xy+x—3y

(C)4x"+12xy—x—3y(D)x+3y—4x"-12xy

8、多项式a—b--2a+4b+6的值总是()

(A)负数(B)0(C)正数(D)非负数

9、在下列各多项式中，各项的公因式是6x?y3的是()

A、6x2y+12xy2-24y3B、x'y^Sx\1+2x2y5

C、6x'y'+12x'y'-24x2ynD、x2y-3xy2+2y3

10、下列各多项式中:①x—y*②x'+l；(3)X2+4X；④x,TOx+25其中能直接

运用公式法分解因式的个数是()

A、1个B、2个C、3个D、4个

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、0.0005=0.5X10",则n=______.

12、-32X(-3)叹3=.

13、a.a-,a3,a1,a-________.

14、[(102)3]4=.

15、分解因式：a1-2a—：

16、分解因式：%2-9-.

17

17、分解因式2x2—18=.

18>若3a-b=2,则9a2-6ab+b2=.

三、解答题(共46分)

19、(12分)计算:(1)(~2b)2.a3.(-a)2+(-2ab)2.(-a)3.b.

(2)(-4a2b)3.(be2)2-(2a4b3c2).(-a2b2).c2.

(3)(-a°)4-(-a)2+(-3a2)(-2a).

20、分解因式(16分)(1)ma2—4ma+4m；

(2)a2-ab+ac一be.

(3)4x2-yJ+2yz-z：

(4)a4+a3b-ab3一b1.

J次+4x=2M-5

21、(4分)已知求力的值.

22、(4分)利用因式分解计算7X3,+8X3,-(-13)X32.

23.(5分)给你若干个长方形和正方形的卡片，如图所示，请你运用拼图的方法，下

载趣相应的种类和数量的卡片，拼成一个矩形，使它的面积等于a?+5ab+4b2并根据你拼成的

图形分解多项式a2+5ab+4b2.

24、(5分)观察下列等式：

9-l=2X4,16-4=3X4,25-9=4X4,36-16=5X4,这些等式反映出自然数间的某种

规律，设n表示自然数，请你猜想出这个规律，用含n的等式表示出来.并加以证明.

参考答案

一、1.B；提示：正确的是(-a)：(-a")=(-a)6

2、B；提示：利用积的乘方法则，注意符号，结果为x"2

3、A；提示：先算乘方，再算积，结果为⑸)Ia"

4、D；提示：利用公式(ab)2=a2b2

5、C；提示：注意公式中的字母的对应.

6、D；提示：A示加法，B是整式的乘法，C的右边不是整式，故正确的是D.

7、D；提示：x+3y—4x2—12xy=(x+3y)-4x(x+3y)=(l-4x)(x+3y)

8、C；提不：a'+b'—2a+4b+6=(a__2a+l)+(b"+4b+4)+1=(a_l)'+(b+2)'+1

9、C；提示：6x'y3+12x!y-24xV—^xWxMxy^y2)

10、B；提示：能运用公式法的有①④

二、11、-2；提示：0.0005=0.5X10-2=0.5X10",.'.n=­2

12、-243；提示：一3?X(-3)2义3=-3/2+|=-3，

13、a15；提示：a.a2,a3,a4.a5=aH2+3t445=a15,注意a指数是1

14、103提示八[(1O2)3]'=1O2X3X4

18

15、原式=a(a-2)；

16、原式=(x+3)(x-3)；

17、原式=2(x+3)(x-3)；

18^4；提示：9a2-6ab+b2=(3a-2b)2

三、19、(1)-12a5b=(2)-62a6b5c\(3)7a3

20.(1)m(a—2)2；(2)(a+c)(a-b)；(3)(2x-y+z)(2x+y—z)；(4)

(a+b)(a—b)(a2+ab+b2).

21.解:

=彳6及-4，x2x+4子x*

=X8f=X

则可列方程为X7x=2n-5,M=-l.

点评：熟练掌握单项式除以单项式的除法法则是解题关键.

442

22、解:7X3+8X3-(-13)X3

=32(7X32+8x3+13)=9x(63+24+13)=900.

23、由式a?+5ab+4b2知，可用1张图(1),

5张图(2),4张图(3)拼成如图.a

由图形的面积可把a2+5ab+4b2分解

为(a+b)(a+4b)o

24、(n+2)2-n2=4(n+l).证明略.a

bbbb

《第12章整式的乘除》

一、选择题

1.若3X9”X27M=3",则m的值为()

A.3B.4C.5D.6

2.要使多项式(W+px+2)(x-q)不含关于x的二次项，则p与q的关系是()

A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.乘积为-1

19

3.若|x+y+l|与(x-y-2)?互为相反数，则(3x-y)?的值为(

A.1B.9C.-9D.27

4.若x2-kxy+9y2是一个两数和(差)的平方公式，则k的值为()

A.3B.6C.±6D.±81

5.已知多项式(17x?-3x+4)-(ax'bx+c)能被5x整除，且商式为2x+l,则a-b+c=(

A.12B.13C.14D.19

6.下列运算正确的是()

A.a+b=abB.a2*a-a°

C.a2+2ab-b2=(a-b)2D.3a-2a=l

7.若£+b,+a2b2=5,ab=2,则a2+b?的值是()

A.-2B.3C.±3D.2

8.下列因式分解中，正确的是()

A.x2y2-z2=x2(y+z)(y-z)B.-x2y+4xy-5y=-y(x2+4x+5)

C.(x+2)2-9=(x+5)(x-1)D.9-12a+4a2=-(3-2a)2

9.设一个正方形的边长为1cm,若边长增加2cm,则新正方形的面积增加了()

A.6cm-iB.5cm2C.8cmJD.7cn/

10.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部

分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()

A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2

二、填空题

11.若把代数式x?-2x-3化为(x-m)2+k的形式，其中m,k为常数，则m+k二—.

12.现在有一种运算:a^b=n,可以使:(a+c)Xb=n+c,4※(b+c)=n-2c,如果1派1二2,

那么2012X2012=.

20

13.如果x+y=-4,x-y=8,那么代数式(-y?的值是.

14.若(x-m)?=x'+x+a,则m=.

15.若x:--8a9b⑹,则x.

16.计算：(3m-n+p)(3m+n-p)=.

17.阅读下列文字与例题

将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.

例如：(1)am+an+bin+bn=(am+bm)+(an+bn)

=m(a+b)+n(a+b)

=(a+b)(m+n)

(2)x2-y2-2y-l=x2-(y2+2y+l)

=x2-(y+1)2

=(x+y+1)(x-y-1)

试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=.

18.观察，分析，猜想：1X2X3X4+1=512X3X4X5+1=11?；3X4X5X6+1=19?；4X5X

6X7+1=29?；n(n+1)(n+2)(n+3)+1=.(n为整数)

三、解答题(共46分)

19.通过对代数式的适当变形，求出代数式的值.

(1)若x+y=4,xy=3,求(x-y)",x'y+xy'的值.

(2)若-代，求d-xy+yZ的值.

(3)若x2-5x=3,求(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1的值.

(4)若m2+m-1=0,求m3+2m2+2014的值.

20.已知2a=5,2b=3,求2"心的值.

21.利用因式分解计算：

1-22+32-42+52-62+-+992-1002+1012.

22.先化简，再求值：x(x-2)-(x+1)(x-1),其中x=10.

23.利用分解因式说明：(n+5)z-(n-1)z能被12整除.

24.观察下列等式：12X-1^23X"1"=3-总,…

(1)猜想并写出第n个等式:

21

(2)证明你写出的等式的正确性.

22

《第12章整式的乘除》

参考答案与试题解析

一、选择题

1.若3X9-X27*=3",则m的值为()

A.3B.4C.5D.6

【考点】累的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法.

【分析】先逆用幕的乘方的性质转化为以3为底数的募相乘，再利用同底数募的乘法的性质

计算后根据指数相等列出方程求解即可.

【解答】解:3•9",«27',=3•S2"1'33'n=3H2m，3n'=321,

/.l+2m+3m=21,

解得m=4.

故选B

【点评】本题考查了累的乘方的性质的逆用，同底数暴的乘法，转化为同底数暴的乘法，理

清指数的变化是解题的关键.

2.要使多项式(x?+px+2)(x-q)不含关于x的二次项，则p与q的关系是()

A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.乘积为-1

【考点】多项式乘多项式.

【分析】把式子展开，找到所有六项的所有系数，令其为0,可求出p、q的关系.

【解答】解：*.*(x'+px+2)(x-q)=x3-qx'+pxJ-pqx+2x-2q=-2q+(2-pq)x+(p-q)

x2+x3.

又♦.•结果中不含X，的项，

.,.p-q=0,解得p=q.

故选A.

【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应

让这一项的系数为0.

3.若|x+y+l|与(x-y-2)?互为相反数，则(3x-y)、的值为()

23

A.1B.9C.-9D.27

【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方.

【专题】方程思想.

【分析】先根据相反数的定义列出等式Ix+y+l|+(x-y-2)再由非负数的性质求得x、

y的值，然后将其代入所求的代数式(3x-y)3并求值.

【解答】解：..[x+y+ll与(x-y-2)?互为相反数，

Ix+y+l|+(x-y-2)2=0,

\+y+l=O

*'•|x-y~2=0>

'1

解得，q，

y=--

I2

(3x-y)3=(3X*|■+)3=27.

故选D

【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法、非负数的性质--绝对值、非负数的性质

--偶次方.解题的关键是利用互为相反数的性质列出方程，再由非负数是性质列出二元一

次方程组.

4.若x2-kxy+9yz是一个两数和(差)的平方公式，则k的值为()

A.3B.6C.±6D.±81

【考点】完全平方式.

【专题】计算题.

【分析】利用完全平方公式的结构判断即可确定出k的值.

【解答】解：；x2-kxy+9yz是一个两数和(差)的平方公式，

-k=+6,

则k=±6.

故选C.

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

5.已知多项式(17x，-3x+4)-(axM)x+c)能被5x整除，且商式为2x+L则a-b+c=(

24

A.12B.13C.14D.19

【考点】整式的除法.

【专题】计算题.

【分析】根据商乘以除数等于被除数列出关系式，整理后利用多项式相等的条件确定出a,

b,c的值，即可求出a-b+c的值.

【解答】解：依题意，得(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)=5x(2x+l),

(17-a)x2+(-3-b)x+(4-c)=10x2+5x,

17-a=10,-3-b=5,4-c=0,

解得：a=7,b=-8,c=4,

则a-b+c=7+8+4=19.

故选D.

【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

6.下列运算正确的是()

A.a+b=abB.a'*a3-a

C.a2+2ab-b2=(a-b)2D.3a-2a=l

【考点】同底数募的乘法；合并同类项.

【专题】存在型.

【分析】分别根据合并同类项、同底数基的乘法及完全平方公式对各选项进行解答即可.

【解答】解：A、a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、由同底数暴的乘法法则可知，a2-a3=a5,故本选项正确；

C、£+2ab-b2不符合完全平方公式，故本选项错误；

D、由合并同类项的法则可知，3a-2a=a,故本选项错误.

故选B

【点评】本题考查的是合并同类项、同底数塞的乘法及完全平方公式，熟知以上知识是解答

此题的关键.

7.若a"+b'+a2b2=5,ab-2,则a'+b?的值是()

A.-2B.3C.±3D.2

【考点】因式分解-运用公式法.

25

【分析】利用完全平方公式分解因式进而求出即可.

【解答】解：由题意得(a2+b2)与+a廿，

因为ab=2,所以a2+bJ=3.

故选：B.

【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式是解题关键.

8.下列因式分解中，正确的是()

A.x2y2-z2=x2(y+z)(y-z)B.-x2y+4xy-5y=-y(x2+4x+5)

C.(x+2)J9=(x+5)(x-1)D.9-12a+4a2=-(3-2a)2

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解.

【解答】解：A、用平方差公式，应为xV-z'(xy+z)(xy-z),故本选项错误；

B、提公因式法，符号不对，应为-x?y+4xy-5y=-y(x"-4x+5),故本选项错误；

C、用平方差公式，(x+2)2-9=(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1),正确；

【)、完全平方公式，不用提取负号，应为9-12a+4aJ(3-2a)2,故本选项错误.

故选C.

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，熟练掌握公式的结构特征是解题的关键.

9.设一个正方形的边长为1cm,若边长增加2cm,则新正方形的面积增加了()

A.6cm2B.5cm2C.8cm'D.7cm2

【考点】完全平方公式.

【专题】计算题.

【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果.

【解答】解：根据题意得：(1+2)2-1、9-1=8,即新正方形的面积增加了8cm2,

故选C.

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

10.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部

分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()

26

A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.a2-b-(a+b)(a-b)D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b;'

【考点】平方差公式的几何背景.

【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b

的小正方形的面积，等于/-苫；第二个图形阴影部分是一个长是(a+b),宽是(a-b)

的长方形，面积是(a+b)(a-b)；这两个图形的阴影部分的面积相等.

【解答】解：；图甲中阴影部分的面积=d-1^图乙中阴影部分的面积=(a+b)(a-b),

而两个图形中阴影部分的面积相等，

...阴影部分的面积=a?-bJ(a+b)(a-b).

故选：C.

【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式.即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个

数的平方差，这个公式就叫做平方差公式.

二、填空题

11.若把代数式X2-2x-3化为(x-nO'k的形式，其中m,k为常数，则m+k=—.

【考点】完全平方公式.

【专题】配方法.

【分析】根据完全平方公式的结构，按照要求x2-2x-3=x2-2x+l-4=(x-l)2-4,可知

m=l.k=-4,则m+k=-3.

【解答】Vx2-2x-3=x2-2x+l-4=(x-1)2-4,