湖南省郴州市嘉禾县坦坪镇田心中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

八年级数学考试时间：100分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．2．在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区志愿者小分队年龄情况如下表：年龄（岁）1822303543人数23221则这10名队员年龄的众数是（）A．22岁 B．30岁 C．35岁 D．18岁3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．下列四个图象中，不能表示某一函数图象的是（）A． B．C． D．5．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．， B．，C．， D．，6．某校有19名同学参加了中学生规范汉字书写大赛的初赛，他们的成绩各不相同，在统计这些同学的成绩后取前10名代表学校参加复赛．如果小新只知道自己的成绩，想判断自己能否进入复赛，那么他需要知道这组数据的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．频数7．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，，垂足为点F，若，，则AB边的长为（）A．1 B． C． D．28．如图是函数的图象，则函数的大致图象是（）第8题图A．B．C．D．9．如图，在中，BD，CE是角平分线，于点M，于点N．的周长为30，，则MN的长是（）第9题图A．15 B．9 C．6 D．310．如图，正方形ABCD中，，点E在边BC上，，将沿DE对折至，延长EF交边AB于点G，连接DG，BF．给出以下结论：①；②；③；④，其中所有正确的结论有（）第10题图A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③二、填空题（每小题3分，共15分）11．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分、80分，85分，若依次按30%，30%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是______分．12．一个三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的面积为______．13．在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象如图所示，则二元一次方程组的解为______．第13题图14．如图，在菱形ABCD中，E为AB上一点，，连接EC．若，则的度数为______．第14题图15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点，直线l经过点A，并与x轴交于点B，且，P是直线l上一个动点，若是等腰三角形，则点P的坐标为______．第5题图三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：（1）（2）．17．（9分）如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东30°的方向以每小时8nmile速度前进，乙船沿南偏东60°的方向以每小时6nmile速度前进，两小时后，甲船到M岛，乙船到N岛，求M岛到N岛的距离．18．（9分）甲、乙两地相距2400m，小红步行从甲地到乙地，每分钟走100m，小龙骑车从乙地到甲地后休息2min沿原路原速返回乙地．设他们同时出发，运动的时间为t（min），与乙地的距离为s（m），图中线段EF，折线分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系．（1）小龙骑车的速度为______m/min；（2）点B的坐标为______；（3）小龙从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为______；（写出t的取值范围）（4）小红和小龙二人谁先到达乙地，先到几分钟?19．（9分）学校对八年级甲、乙两班各60名学生进行知识测试，测试完成后分别抽取了12份成绩（单位：分），整理分析过程如下，请补充完整．【收集数据】甲班12名学生测试成绩统计如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49．乙班12名学生测试成绩统计如下：35，55，46，39，54，47，43，57，42，59，60，47．【整理数据】按如下分数段整理，描述这两组样本数据：组别班级甲1123522314【分析数据】组样本数据的平均数、众数、中位数，方差（只保留一位小数）如表所示：班级平均数众数中位数方差甲52x52.548.2乙48.747y61.9（1）______，______；（2）若规定得分在40分及以上为合格，请估计乙班60名学生中知识测试合格的学生有多少；（3）你认为哪个班的学生知识测试的整体水平较好?请说明一条理由．20．（9分）如图，在中，对角线AC，BD交于点O，过点B作于点E，延长CD到点F，使，连接AF．（1）求证：四边形ABEF是矩形；（2）连接OF，若，，，求OF的长度．21．（10分）某商店准备购进甲、乙两种商品共80件，已知甲种商品进价为每件70元，乙种商品进价为每件35元，在销售时，2件甲种商品与3件乙种商品的售价相同，3件甲种商品比2件乙种商品的售价多150元．（1）每件甲种商品与每件乙种商品的售价分别是多少元?（2）若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元，则至多进货甲种商品多少件?（3）在（2）的条件下，若这批商品全部售完，该商店至少盈利多少元?22．（10分）操作：将一把含45°角的三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点始终与点A重合，其一条直角边与CB的延长线交于点E，另一条直角边与DC交于点F（如图1）．（1）在三角尺绕着点A旋转的过程中，观察线段AE和线段AF之间存在怎样的大小关系?试证明你观察得到的结论．（2）四边形AECF的面积的值是否始终保持不变?如果是，求出这个值；如果不是，试说明理由．（3）如果将这把三角尺45°角的顶点始终与点A重合，角的一边与BC交于点E，另一边与DC交于点F（如图2）．在旋转的过程中，观察点A到线段EF的距离的值是否始终保持不变，如果是，请求出这个值；如果不是，试说明理由．

八年级数学参考答案一、选择题1~5BADCD6~10BCCDA9．【考点精讲】延长AN，AM分别交BC于点F，G．如图．∵的周长为30，，∴，∵BD为的平分线，∴．∵，∴．∵，∴．∴，．同理可得，．∴．故选D．10．【考点精讲】∵四边形是正方形，∴，．根据折叠性质可知，，，∴．∵，∴．∴．①正确；∵，，∴．设，则，．在中，根据勾股定理，得，即．解得．∴，．∴．②正确；．③错误；．∵与以点B为顶点的高相等，∴．∴．④正确．综上所述，正确的结论有①②④．故选A．二、填空题11．8512．13．14．18°15．或【考点精讲】如图．∵点，∴．∵，∴．在中，根据勾股定理，得．∴点．设直线l的解析式为，把，代入，得解得，∴直线l的解析式为．若是等腰三角形，分三种情况：①当时，∵，∴．∴是等边三角形．过点作于点D，如图．∴．∴点纵坐标为1．把代入，得．解得．∴点；②当时，过点作于C点，如图．∵，∴．∴°．∵，∴．点．∴纵坐标为3．把代入，得．解得．∴；③当或时，∵，∴是等边三角形，此时点P与①中重合．综上所述，若是等腰三角形，则点P坐标为或．三、解答题16．解：（1）原式．（2）原式．17．解：连接MN．根据题意，得，．∵，∴在中，根据勾股定理，得．答：M岛到N岛的距离是．18．解：（1）200（2）（3）（4）根据图象可知，小红先到达乙地．小红到达乙地所用时间为，小龙到达乙地所用时间为．．∴小红比小龙先到达2min．19．解：（1）6047（2）（名）．所以乙班60名学生中知识测试合格的学生约有50名．（3）甲班的学生知识测试的整体水平较好．理由：甲班测试成绩平均数高于乙班．（答案不唯一）20．解：（1）证明：∵，∴．∵四边形ABCD是平行四边形，∴，．∵，∴．∴．∴四边形ABEF是平行四边形．∴是矩形．（2）由（1），得四边形ABEF是矩形，∴，．∵，∴．∴．∵，∴．∴．∵，∴．∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴．21．解：（1）设每件甲种商品与每件乙种商品的售价分别是x元、y元．根据题意，得那得．答：每件甲种商品与每件乙种商品的售价分别是90元、60元．（2）设进货甲种商品a件，则进货乙种商品件．根据题意，得．解得．答：至多进货甲种商品40件．（3）设总利润为w元．根据题意，得．∵，∴w随a的增大而减小，由（2）得．∴当时，w取得最小值，此时．答：若这批商品全部售完，该商店至少盈利1800元．22．解：（1）．证明：∵四边形ABCD为正方形，∴，．∴，．∵，∴．∴．．∴．（2）四边形AECF的面积的值始终保持不变．∵，∴．∴．∵正方形ABCD的边长为1，∴．∴．（3）点A到线段EF的距离的值始终保持不变．延长FD至点G，使，连接AG，过点A作于点M，如图．∵四边形ABCD是正方形，∴，∴．．∴．∴，．∵，∴．∴．∴．∵，∴．∵AM，AD分别是和相对应的高，∴，即点A到线段EF的距离的值始终保持不变，为1．23．解：（1）（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴．∵，∴，点．∵，∴．∴点．设经过D，E两点的直线解析式为．把点，，代入，得，解得．∴经过D，E两点的直线解析式为．（3）存在．点F的坐标为，或．【考点精讲】由（1）（2），得，，．在中﹐根据勾股定理，得．同理可得．∴．由点，点可得直线AB解析式为．根据题意，分两种情况：①若AF为菱形的边时，则有．在射线BA上取点F，使，如图①．（Ⅰ）当点在