江西省吉安市9校2023-2024学年九年级下学期期中联考数学试题

2023-2024学年第二学期九年级数学期中检测练习卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1下列各数中，负数是（）A．5 B． C．0 D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．在吉安市某工程实施过程中，某工程队做了面积为632000m2的外墙保暖，则632000这个数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A． B． C． D．5．若，则的值是（）A． B． C．5 D．6．如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空愿（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．分解因式：______．8．若，则的值是______．9．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．10．如图，DE为△ABC的中位线，且BF平分∠ABC交DE于点F，若，，则______．11如图，△ABC内接，，，则的长是______．12．如图，已知的半径为1，圆心P在抛物线上运动，当与x轴相切时，请写出所有符合条件的点P的坐标为______．三、解答题（本大题共5小题，每小6分。共30分）13．（1）计算：（-3）；（2）如图，，，．求证：．14．解不等式组，把解集在数轴上表示出来．15．小宇患有“红绿”色盲（分不清红色、绿色），星期天下午，晾晒袜子的架上有王强的2只红色运动袜、2只绿色运动袜（运动袜除颜色外其余均相同），王强要拿运动袜穿上去打篮球．（1）小宇从中任意拿一只运动袜是红色运动袜的事件是______事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；（2）求小字从中任意拿两只运动袜穿上，是同一种颜色运动袜的概率．16．如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点；圆O经过A、B、C三个格点，请只用无刻度的直尺按下列要求分别作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）在图1中，作出圆心O；（2）在图2中，在劣弧AC上找一点M，使．17．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗，今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销，根据预测，每千克a粽子节前的进价比节后多2元。节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克、根据以上信息，解答下列问题：（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？18．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，反比例数图象经过BC对的中点D，且与AB交于点E，C．（1）求反比例函数的表达式及点E的坐标．（2）若点F是OC边上的一点，且△BCF为等腰三角形，求直线FB的表达式．19．在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC可绕着转轴B旋转，已知压柄BC的长度为15cm．cm，压柄与托板的长度相等．（1）当托板与压柄夹角时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度；（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座AB的夹角，如图②．求这个过程中点E滑动的距离：（答案保留根号）（参考数据：，，）20．如图，AB为的直径，E为上一点，点C为的中点，过点C作，交：AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F．（1）求证：CD是的切线；（2）若，，求的半径长．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况。随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数。并制成如图不完整的统计表，学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）______，______．（2）该调查统计数据的中位数是______，众数是______．（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；（4）若学校共有4000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内图书借阅“4次及以上”的人数．22．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点．（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限，过点M作轴交线段AC于点P，求出线段PM长度的最大值六、解答题（本大题共12分）23．小新同学在数学探究课上，用几何画板进行了如下操作：首先画一个正方形ABCD，一条线段，再以点A为圆心，OP的长为半径，画OA分别交AB于点E，交AD于点G，过点E，G分别作AB、AD的垂线交于点F．易得四边形AEFG也是正方形，连接CF．（1）【探究发现】如图1，①BE与CF的大小关系：______；②BE与DG的大小和位置关系：______．（2）【尝试证明】如图2，将正方形AEFG绕圆心A转动，在旋转过程中。上述①②中的关系还存在吗？请说明理由．（3）【思维拓展】如图3，若，则：在旋转过程中，点B，A，G三点共线时，CF的值为______；②在旋转过程中，CF的最大值是______．2023-2024学年第二学期九年级数学期中练习卷答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．D2．D3．B4．A5．A6．D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．8．9．210．211．12．，，三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解：（1）原式；（2）证明：，，即．在△AOB和△COD中，，．14．解：，解不等式①得，，解不等式②得，，不等式组的解集是，在数轴上表示如下：15．解：（1）随机．（2）列表得：红1红2绿1绿2红1……红2红1绿1红1绿2红1红2红1红2……绿1红2绿2红2绿1红1绿1红2绿1……绿2绿1绿2红1绿2红2绿2绿1绿2……小宇从中任意拿两只运动袜，一共有12种可能，是同一种颜色运动袜有4种可能，小宇从中任意拿两只运动袜穿上，是同一种颜色运动袜的概率为：．16．解：（1）如图，点O即为所求（2）如图，点M即为所求17．解：（1）设该商场节后每千克A粽子的进价为x元，根据题意，得．解得或（舍去），经检验，是原分式方程的根，且符合题意，答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元；（2）设该商场节前购进m千克A粽子，总利润为w元，根据题意，得，解得，，，w随着m增大而增大，当时，w取得最大值，最大利润为（元），答：该商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3000元﹒四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．解：（1）∵点B的坐标为，点D是BC的中点，，∵点D在反比例函数上，，解得：，反比例函数的解析式为．∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为，当时，，E点坐；（2）∵ABCF为等腰三角形，，∵点B的坐标为，，设直线BF的解析式为，，解得：，直线FB的解析式为．19．解：（1）如图①，作于H，在Rt△BDH中，，，，，，，．，，，答：连接杆DE的长度为cm．（2）如图②，作的延长线于点H，，，，在Rt△DBH中，，，，在Rt△DEH中，，，，点E滑动的距离为：．答：这个过程中点E滑动的距离为．20．解：（1）证明：连接OC，∵点C为的中点，，，，，，，，，，，即，又OC为的半径，CD是的切线；（2）解：连接CE，BC，由（1）知CD是的切线，，，，，在Rt△ADC中，由勾股定理得在Rt△DCE中，由勾股定理得，∵点C是的中点，，，∵AB为的直径，，由勾股定理得，的半径长是2.5．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．解：（1）、；（2）2次、2次；（3）扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为（4）估计学校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为人．22．解：（1）∵抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，，解得：，抛物线的解析式为：，故对称轴为：直线；（2）存在．如图，连接AC，交对称轴于点P，此时的值最小，当，则，解得：，，由题意可得：，则，故，解得：，则点P的坐标为：；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限，故；设点M的坐标为：设直线AC的解析式为：，将，代入得：，解得：．故直线AC：，设点P的坐标为：，故，当时，PM最大，最大值为．六、解答题（本大题共12分）23．解：（1）解：①延长GF交BC于H，连接AC，①在正方形ABCD和正方形AEFG中：，AF平分∠GAE，∠A平分∠DAB，，，A、F、C三点共线，．，，四边形BEFH是矩形，四边形HCDG是矩形，，，，，，，，，，，故答案为：；②，，，，，，故答案为：，．（2）解：①②中的关系存在．证明如下：①如图2-1，连接AF，AC，∵四边形ABCD，A