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文档简介
第6章立体几何初步6.2空间的直线与平面6.2.1点、线、面的位置关系第2课时直线与平面的位置关系及公理3、公理1.了解直线与平面之间的三种位置关系,会用符号语言和图形语言表示三种位置关系.(重点)2.能用公理3解决一些简单的相关问题.3.能用图形、文字、符号三种语言描述公理4.理解公理4的地位和作用.(难点)4.了解定理1.(等角定理)(重点)1.直线与平面的位置关系有无数个公共点a⊂α有且只有一个公共点a∩α=A没有公共点a∥α平行传递性a∥c3.公理4(1)文字语言:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们的交集是____________________.(2)符号语言:P___α,且P∈β⇒α∩β=l,且P____l.一条过该点的直线∈∈4.定理1(等角定理)(1)文字语言:空间中如果两个角的两条边分别对应________,那么这两个角相等或________.(2)符号语言:已知在∠AOB和∠A′O′B′中,AO∥A′O′,BO∥B′O′,则∠AOB=∠A′O′B′或∠AOB+∠A′O′B′=180°.如图(1)、(2)所示.平行互补
以下命题(其中a,b表示直线,α表示平面)①若a∥b,b⊂α,则a∥α;②若a∥α,b∥α,则a∥b;③若a∥b,b∥α,则a∥α;④若a∥α,b⊂α,则a∥b.其中正确命题的个数是(
)A.0个 B.1个C.2个 D.3个直线和平面的位置关系解析:如图,在长方体ABCD—A′B′C′D′中,AB∥CD,AB⊂平面ABCD,但CD⊂平面ABCD,故①错误;A′B′∥平面ABCD,B′C′∥平面ABCD,但A′B′与B′C′相交,故②错误;AB∥A′B′,A′B′∥平面ABCD,但AB⊂平面ABCD,故③错误;A′B′∥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,但A′B′与BC异面,故④错误.答案:A
空间直线与平面的位置关系的分类是问题求解的突破口,这类判断问题,常用分类讨论的方法解决.另外,借助模型(如长方体)也是解决这类问题的有效方法.1.对于任意的直线l和平面α,在平面α内必有直线m,使m和l(
)A.平行 B.相交C.垂直 D.异面解析:若l∥α,则直线l与平面α无公共点,因此,直线l与平面α内的直线无公共点,即直线l与平面α内的所有直线均不相交;若l⊂α,则直线l和平面α内的直线共面,因此,直线l与平面α内的所有直线不能是异面直线;若l∩α=A,则直线l和平面α内的直线相交或异面,因此,直线l与平面α内的所有直线不平行.所以选项A,B,D都不正确.故选C.答案:C
已知棱长为a的正方体ABCD-A′B′C′D′中,M,N分别为CD、AD的中点.求证:四边形MNA′C′是梯形.公理3的应用
1.解答本题易出现“只证MN∥A′C′”,而忽视“证明MN≠A′C′”的错误.2.公理3是证明两直线平行的重要方法,应用的关键在于寻找与所证直线平行的“中间直线”.
如图所示,已知E,E1分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD,A1D1的中点,求证:∠C1E1B1=∠CEB.等角定理的应用∴四边形E1EBB1为平行四边形,∴E1B1∥EB.同理E1C1∥EC.又∠C1E1B1与∠CEB的对应边方向相同,∴∠C1E1B1=∠CEB.
1.本题易出现漏掉“对应边方向相同”这样的错误.2.利用空间等角定理证明两角相等时,一要说明两角的对应边分别平行;二要说明两角的方向相同.正方体ABCD-A1B1C1D1不变,其他条件改为E、F、G分别是棱CC1、BB1、DD1中点.求证:∠BGC=∠FD1E.1.直线与平面的位置关系有且只有三种:直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.后面两种关系又统称为直线在平面外.2.证明空间两条直线平行的方法有两个:一是利用平面几何知识(三角形、梯形的中位线、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理等)证明;二是利用公理3,就是需要找到第三条直线c,证a∥c,b
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