高中数学第3章空间向量与立体几何3.2.2空间线面关系的判定课件省公开课一等奖新名师获奖

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空间线面关系的判定1/26

我们能不能用直线方向向量和平面法向量来刻画空间线面位置关系？思索2/262、若直线方向向量为平面法向量为则直线与

位置关系是_____.3、若直线方向向量为平面法向量为若则实数值为______.4、设分别是平面法向量.若则t=______;若则t=_______.1、若直线方向向量为，方向向量为则___.3/26l1l2l1l24/26l15/26l6/267/26

设空间两条直线方向向量为两个平面法向量分别为平行垂直8/26OBDCA

例1、如图，是平面一条斜线，为斜足，，为垂足，，且求证：

在平面内一条直线，假如它和这个平面一条斜线射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定理）9/26OBDCA已知：如图，是平面一条斜线，为斜足，，为垂足，，且求证：变式练习：

10/26三垂线定理：在平面内一条直线，假如它和这个平面一条斜线射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

三垂线定理逆定理：在平面内一条直线，假如它和这个平面一条斜线垂直，那么它也和这条斜线射影垂直。11/26例2、证实：假如一条直线和平面内两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（直线与平面垂直判定定理）已知：如图，求证：

12/26分析：要证实直线与平面垂直，只要证实该直线垂直于平面内任意一条直线。相交不共线又共面存在有序实数组使得，13/26例3、如图，在直三棱柱-中，是棱中点，求证：

14/26例3、如图，在直三棱柱-中，是棱中点，求证：

15/26证实：在直三棱柱-中，因为，所以

因为，而所以，所以在中，因为所以所以因为，，且是棱中点，所以，所以16/26所以：所以：即，17/26

思索：还有其它证实方法吗？

18/26利用相同形与线面垂直分析：连结交于点因为所以，要证就是证即证1、利用相同能够证实，从而2、利用知道，即19/26

你能试着建立适当空间直角坐标系，用坐标表示向量，再证实它们相互垂直吗？20/2621/26证实：分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系图中对应点坐标为：所以：所以：即，22/26三种方法比较：

证法一是几何向量法，要熟练掌握向量加减运算及所满足运算律。

证法二是向量坐标运算法，关键是要恰当地建立空间直角坐标系，探求出各点坐标。证法三是几何向量法和立体几何法综合利用。

最终都是应用向量数量积为0来证实线线垂直。23/26A1xD1B1ADBCC1yzEFCD中点，求证：D1F例5.在正方体中，E、F分别是BB1,，平面ADE

证实：设正方体棱长为1，为单位正交基底，建立如图所表示坐标系D-xyz，则可得：所以24/26课堂小结

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