高考数学复习第九章计数原理与概率随机变量及其分布第63讲离散型随机变量的均值与方差正态分布理市赛课公

计数原理与概率、随机变量及其分布第九章第63讲离散型随机变量均值与方差、正态分布1/48考纲要求考情分析命题趋势1.了解取有限个值离散型随机变量均值、方差概念．能计算简单离散型随机变量均值、方差，并能处理一些实际问题．2．利用实际问题直方图，了解正态分布曲线特点及曲线所表示意义.，湖北卷，4T，湖南卷，7T，山东卷，19T，福建卷，16T1.正态分布主要经过正态分布密度函数图象及性质进行考查．2．离散型随机变量分布列、均值、方差普通与排列、组合及古典概型、几何概型、二项分及几何分布相结合，以实际问题为背景进行考查.分值：5～12分2/48栏目导航板块一板块二板块三板块四3/481．离散型随机变量均值与方差普通地，若离散型随机变量X分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn4/48(1)均值称E(X)＝____________________________为随机变量X均值或__________，它反应了离散型随机变量取值__________.x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn

数学期望

平均水平

平均偏离程度标准差5/482．均值与方差性质(1)E(aX＋b)＝__________.(2)D(aX＋b)＝__________.(a，b为常数)3．两点分布与二项分布均值、方差(1)若X服从两点分布，则E(X)＝__________，D(X)＝__________.(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝__________，D(X)＝__________.aE(X)＋b

a2D(X)

p

p(1－p)

np

np(1－p)

6/48上方x＝μ

x＝μ

1

7/48⑤当σ一定时，曲线位置由μ确定，曲线伴随_______改变沿x轴平移，如图甲所表示；⑥当μ一定时，曲线形状由σ确定，σ________，曲线越“瘦高”，表示总体分布越集中；σ________，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散，如图乙所表示．μ

越小

越大

8/48(3)正态分布定义及表示普通地，假如对于任何实数a，b(a<b)，随机变量X满足P(a<X≤b)＝___________________，则称随机变量X服从正态分布，记作___________________.(4)正态分布在三个特殊区间内取值概率值①P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝__________；②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝__________；③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝__________.aφμ，σ(x)dx

X～N(μ，σ2)

0.6826

0.9544

0.9974

9/481．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)期望值就是算术平均数，与概率无关．(

)(2)随机变量均值是常数，样本平均值是随机变量．(

)(3)随机变量方差和标准差都反应了随机变量取值偏离均值平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量平均程度越小．(

)(4)在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．假如某运动员罚球命中概率为0.7，那么他罚球1次得分X均值是0.7.(

)×

√√√10/48A

11/483．设样本数据x1，x2，…，x10均值和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1,2，…，10)，则y1，y2，…，y10均值和方差分别为(

)A．1＋a,4 B．1＋a,4＋aC．1,4 D．1,4＋aA

12/4813/4814/4815/48离散型随机变量均值与方差常见类型及解题策略(1)求离散型随机变量均值与方差．可依题设条件求出离散型随机变量概率分布列，然后利用均值、方差公式直接求解．(2)由已知均值或方差求参数值．可依据条件利用均值、方差公式得出含有参数方程，解方程即可求出参数值．(3)由已知条件，作出对两种方案判断．可依据均值、方差意义，对实际问题作出判断．一离散型随机变量均值、方差16/48【例1】

某银行要求，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定．小王到该银行取钱时，发觉自己忘记了银行卡密码，但能够确认该银行卡正确密码是他惯用6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试，若密码正确，则结束尝试；不然继续尝试，直至该银行卡被锁定．(1)求当日小王该银行卡被锁定概率；(2)设当日小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X分布列和均值．17/4818/4819/4820/4821/4822/4823/4824/48二均值与方差在决议中应用随机变量均值反应了随机变量取值平均水平，方差反应了随机变量稳定于均值程度，它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方案取舍主要理论依据．普通先比较均值，若均值相同，再用方差来决定．25/4826/4827/4828/4829/48三正态分布应用处理正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴x＝μ；(2)标准差σ；(3)分布区间．利用对称性可求指定范围内概率值；由μ，σ，分布区间特征进行转化，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率．注意只有标准正态分布对称轴才为x＝0.30/4831/481．在某次大型考试中，某班同学成绩服从正态分布N(80,52)，现已知该班同学中成绩在80～85分有17人．试计算该班成绩在90分以上同学多少人．(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.44%.)32/4833/4834/4835/4836/4837/4838/483．一家面包房依据以往某种面包销售统计，绘制了日销量频率分布直方图，如图所表示．将日销售量落入各组频率视为概率，并假设天天销售量相互独立．(1)求在未来连续3天里，有连续2天日销售量都不