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文档简介

§4.4函数y＝Asin(ωx＋φ)图象及应用[考纲要求]

1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)图象，了解参数A，ω，φ对函数图象改变影响；2.了解三角函数是描述周期改变现象主要函数模型，会用三角函数处理一些简单实际问题．1/611．y＝Asin(ωx＋φ)相关概念2/612.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内简图时，要找五个特征点以下表所表示：3/613.函数y＝sinx图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)图象步骤以下：4/615/61【答案】

(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

(5)√6/61【答案】

A7/618/61【答案】

A9/6110/6111/61【答案】

D12/6113/6114/61【答案】

A15/6116/6117/6118/6119/6120/6121/6122/6123/61探究2

在本例条件下，怎样由y＝sinx图象变换得到y＝f(x)图象？24/6125/6126/6127/6128/61【答案】

(1)D

(2)B29/6130/6131/6132/6133/6134/6135/6136/6137/6138/6139/6140/61【答案】

C41/6142/6143/61【答案】

(－2，－1)【引申探究】

例4中，“有两个不一样实数根”改成“有实根”，则m取值范围是________．44/61【答案】

[－2，1)45/6146/6147/6148/61【方法规律】

(1)三角函数模型应用表达在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立数学模型再利用三角函数相关知识处理问题．(2)方程根个数可转化为两个函数图象交点个数．(3)研究y＝Asin(ωx＋φ)性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题．49/6150/6151/6152/61【答案】

①③53/6154/6155/6156/6157/6158/61►方法与技巧1．五点法作图及图象变换问题(1)五点法作简图要取好五个关键点，注意曲线凸凹方向；(2)图象变换时伸缩、平移总是针对自变量x而言，而不是看角ωx＋φ改变．59/612．由图象确定函数解析式由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)时，φ确实定是关键，尽可能选择图象最值点代入；若选零点代入，应依据图象升降找“五点法”作图中第一个零点．3．对称问题函数y＝Asin(ωx＋φ)图象与x轴每一个交点均为其对称中心，经过该图象上坐标为(x，±A)点与x轴垂直每一条直线均为其图象对称轴，这么最近两点间横坐标差绝对值是半个周期(或两个相邻对称中心距离)．60/61►失误与防范1．由函数y＝sinx图象经过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)图象，如先伸缩，再平移时，要把x前面系数提取出来．2．复合形式三角函数单调区间求法．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间确实定，基本思想是把ωx＋φ看做一个整体．若ω<0，要先依据诱导公式进行转化．3．函数y

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