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第3讲定积分与微积分基本定理1/29最新考纲

1.了解定积分实际背景，了解定积分基本思想，了解定积分概念，几何意义；2.了解微积分基本定理含义.2/29知

识

梳

理3/29a，bf(x)xf(x)dx4/29(2)定积分几何意义曲边梯形相反数减去5/296/29F(b)－F(a)F(b)－F(a)7/29诊

断

自

测答案

(1)√

(2)√

(3)√

(4)×8/29解析答案B9/29答案

D10/29答案311/2912/2913/2914/29规律方法

(1)利用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点：①对被积函数要先化简，再求积分；②求被积函数为分段函数定积分，依据定积分“对区间可加性”，分段积分再求和；③若被积函数含有奇偶性时，可依据奇、偶函数在对称区间上定积分性质简化运算.(2)利用定积分几何意义求定积分，当被积函数原函数不易找到时惯用此方法求定积分.15/2916/2917/2918/2919/29规律方法

(1)利用定积分求曲线围成图形面积步骤：①画出图形；②确定被积函数；③确定积分上、下限，并求出交点坐标；④利用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形面积.(2)注意要把定积分与利用定积分计算曲线围成图形面积区分开：定积分是一个数值(极限值)，可为正，可为负，也可为零，而平面图形面积在普通意义上总为正.20/29【训练2】

如图所表示，由抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点A(0，－3)和点B(3，0)处切线所围成图形面积为________.解析易知抛物线y＝－x2＋4x－3在点A处切线斜率k1＝y′|x＝0＝4，在点B处切线斜率k2＝y′|x＝3＝－2.所以，抛物线在点A处切线方程为y＝4x－3，在点B处切线方程为y＝－2x＋6.21/2922/29考点三定积分在物理中应用23/2924/2925/29答案3626/29[思想方法]1.求定积分方法 (1)利用微积分基本定理求定积分步骤以下：①求被积函数f(x)一个原函数F(x)；②计算F(b)－F(a). (2)利用定积分几何意义求定积分.27/292.求曲边多边形面积步骤 (1)画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线大致图形. (2)借助图形确定被积函数，求出交点坐标，确定积分上限、下限. (3)将曲边梯形面积表示为若干个定积分之和. (4)计算定积分.28/29[易错防范]1.若定积分被积函数是分段函数，应分段积分然后求和.2.若积分式子中有

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