回归分析和曲线拟合市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件

第五章回归分析和曲线拟合回归分析方法第1页§5－1一元线性回归一、什么叫回归分析（一）两种不一样类型变量关系、函数与相关 简单说，回归分析就是一个处理变量与变量之间关系数学方法。例：自由落体运动中，物体下落举例S与所需时间t之间，有以下关系第2页

变量S值随t而定，这就是说，假如t去了固定值，那么S值就完全确定了 这种关系就是所谓函数关系或确定性关系 回归分析方法是处理变量之间相关关系有理工具，它不但提供建立变量间关系数学表示式——经验公式，而且利用概率统计知识进行了分析讨论，从而判断经验公式正确性第3页二、回归分析所能处理问题回归分析主要处理以下几方面问题：（1）确定几个特定变量之间是否存在相关关系，假如存在话，找出她们之间适当数学表示式（2）依据一个或几个变量值，预报或控制另一个变量取值，而且要知道这种预报或控制准确度（3）进行原因分析，确定原因主次以及原因之间相互关系等等第4页一元线性回归分析，只要处理：（1）求变量x与y之间回归直线方程（2）判断变量x和y之间是否确为线性关系（3）依据一个变量值，预测或控制另一变量取值第5页二、一元线性回归方程确实定第6页第7页第8页第9页第10页第11页三、回归方程检验方法（一）方差分析法 回顾方差分析基本特点： 把所给数据总波动分解为两部分，一部分反应水平改变引发波动，另一部分反应因为存在试验误差而引发波动。然后把各原因水平改变引发波动与试验误差引发波动大小进行比较，而到达检验原因显著性目标.第12页第13页第14页第15页第16页（二）相关系数检验法第17页第18页第19页第20页第21页第22页第23页n-2123456789100.050.010.9970.9500.8780.8110.7540.7070.6660.6320.6020.5761.0000.9900.9590.9170.8740.8340.7980.7650.7350.708n-2111213141516171819200.050.010.5530.5320.5140.4790.4820.4680.4560.4440.4330.4130.6840.6610.6410.6230.6060.5900.5750.5610.5490.537n-2212223242526272829300.050.010.4130.4040.3960.3880.3810.3740.3670.3640.3550.3490.5260.5150.5050.4960.4870.4780.4700.4630.4560.449相关系数临界值表第24页四、预报与控制 当我们求得变量x、y之间回归直线方程后，往往经过回归方程回答这么两方面问题：（1）对任何一个给定观察点x0，推断y0大致落范围（2）若要求观察值y在一定范围y1<y<y2内取值，应将变量控制在什么地方 前者就是所谓预报问题，后者称为控制问题。第25页第26页第27页第28页第29页第30页五、应用举例 例6－1在某产品表明腐蚀刻线，下表是试验活得腐蚀时间（x）与腐蚀深度（y）间一组数据。试研究两变量（x，y）之间关系。腐蚀时间x（秒）腐蚀深度y（μ）5510203040506065901204681316171925252946第31页40302010yx102030405060708090100110120第32页第33页序号12345678910115510203040506065901204954681316171925252946208252510040090016002500360042258100144003587516366416925628936162562584121165398203080260480680950150016252610552013755第34页第35页第36页第37页第38页§5－2多元回归分析方法第39页一、多元回归分析概述上节讨论只是两个变量回归问题，其中因变量只与一个自变量相关。但这只是最简单情况，在大多数实际问题中，影响因变量原因不是一个而是多个，我们称这类回问题为多元回归分析。我们这里着重讨论简单而又最普通线性回归问题，这是因为许多非线性情形能够化为线性回归来做。多元线性回归分析原理与一元线性回归分析完全相同，但在计算上却要复杂得多。不过，应用计算机多元回归计算量是很小，普通计算机都有多元回归（以及逐步回归方法）专门程序。第40页第41页第42页第43页第44页第45页第46页第47页多元线性回归方差分析表第48页4．偏回归平方和与原因主次差异前面讲相关多元线性回归内容，纯属一元情形推广，只是形式上复杂一些而已，而偏回归平方和与原因主次差异则是多元回归问题所特有。先从判别原因主次说起。在实际工作中,我们还关心Y对x1,x2,···xk线性回归中,哪些原因(即自变量)更主要些,哪些不主要,怎栏来衡量某个特定原因（ｉ＝１，２，…ｋ）影响呢?我们知道,回归平方和U这个量,刻划了全体自变量x1,x2,···xk对于Y总线性影响,为了研究xk作用,能够这么来考虑:从原来ｋ个自变量中扣除xk,我们知道这ｋ－１个自变量x1,x2,···xk-1对于Y总线性影响也是一个回归平方和,记作U(k)；我们称Pk=U-U(k)

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为x1,x2,···xk中xk偏回归平方和。这个偏回归平方和也可看作xk产生作用,类似地,可定义为U(i).普通地,称

Pi=U-U(i)

为x1,x2,···xk中ｘi偏回归平方和。用它来衡量ｘi在Y对x1,x2,···xk线性回归中作用大小。第50页

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从偏回归平方和意义能够看出,凡是对Y作用显著原因普通含有较大Ｐi值。Ｐi愈大,该原因对Y作用也就愈大,这么经过比较各个原因Pｉ值就能够大致看出各个原因对原因变量作用主要性。在实用上,在计算了偏回归平方和后,对各原因分析能够按下面步骤进行:

①凡是偏回归平方和大,也就是显著性那些原因,一定是对Y有主要影响原因。至于偏回归平方和大到什么程度才算显著,要对它作检验,检验方法与本节中对总回归检验法类似。为此,我们要先计算

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其中S２即是方差分析计算中剩下方差,Fｉ自由度为（１，Ｎ－ｋ－１）,于是在给定显著性水平α，按前面F检验法,检验该原因偏回归平和显著性。②凡是偏回归平方和小,即不显著变量;则可必定偏回归平方和最小那个原因必定是在这些原因中对Y作用最小一个,此时应该从回归方程中将变量剔除。剔除一个变量后,各原因偏回归平方和大小普通都会有所改变,这时应该对它们重新作出检验。另外需要说明一下就是,在通常情况下,各原因偏回归平方和相加并不等于回归平方和。只有当正规方程系数矩阵为对角型第53页第54页曲线拟合

在化工试验数据处理中，我们经常会碰到这么问