内蒙古自治区呼和浩特市育才学校高三数学理模拟试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市育才学校高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A．若,,且,则B．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C．若，则D．若，则参考答案：D略2.设a=sin（cos2015°），b=sin（sin2015°），c=cos（sin2015°），d=cos（cos2015°），则（） A．d＞c＞b＞a B． d＞c＞a＞b C． c＞d＞a＞b D． c＞d＞b＞a参考答案：D略3.在同一坐标系中画出函数的图象，可能正确的是（

）A.B.C.D.参考答案：D试题分析：当a>1时，直线纵截距大于1，对数函数与指数函数得到递增，结合函数图象选D.考点：函数图象4.cos（）的值为（） A． B． C． ﹣ D． ﹣参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 原式中角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答： 解：cos（）=cos（670+）=cos=cos（π+）=﹣cos=﹣，故选：C．点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．5.如右图所示的算法流程图中输出的最后一个数为，则判断框中的条件是（）A．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．参考答案：D6.执行如图所示的程序框图,输出的值是（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：B7.若一个等差数列前3项和为34,最后3项和为146,且所有项和为390,则这个数列有(

)A

13项

B

12项

C11项

D10项参考答案：A略8.将函数的图象向左平移个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则m的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：A9.（x﹣2y）5的展开式中x2y3的系数是(

) A．5 B．﹣5 C．20 D．﹣20参考答案：D考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：在二项展开式的通项公式中，令y的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中x2y3的系数．解答： 解：（x﹣2y）5的展开式的通项公式为Tr+1=??（﹣2y）r，令r=3，可得展开式中x2y3的系数是??（﹣8）=﹣20，故选：D．点评：本题主要考查二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．10.若复数z1=a+i（a∈R），z2=1﹣i，且为纯虚数，则z1在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1=a+i（a∈R），z2=1﹣i，且===+i为纯虚数，∴=0，≠0，∴a=1．则z1在复平面内所对应的点（1，1）位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的焦点为F，准线为，过抛物线上一过抛物线上一点P作PE于E，若直线EF的倾斜角为，则____________.参考答案：略12.已知，则f（x）与g（x）图象交点的横坐标之和为．参考答案：17【考点】函数的图象．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】作出两个函数的图象，根据函数的对称性，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出f（x）与g（x）的图象，如图，令=2，解得x=9，令=﹣2，解得x=﹣7，∴f（x）与g（x）图象共有17个交点．∵则f（x）与g（x）关于（1，0）对称，设17个交点横坐标为x1，x2，x3，…x17，则x1+x2+x3+…+x17=2×8+1=17．故答案为17．【点评】本题主要考查函数零点的应用，根据方程和函数之间的关系，利用数形结合，结合函数的对称性是解决本题的关键．13.已知函数为偶函数，为奇函数，其中、为常数，则 ．参考答案：-114.如图4，为⊙的直径，，弦交于点．若，，则的长为

．参考答案：1略15.曲线在点处的切线方程为

．参考答案：，切线的斜率，又过所求切线方程为，即，故答案为.

16.数列{an}的通项公式是an=1-2n,其前n项和为Sn,则数列{}的11项和为_____.参考答案：-66.17.一名同学想要报考某大学，他必须从该校的8个不同专业中选出5个，并按第一志愿、第二志愿、…第五志愿的顺序填写志愿表．若A专业不能作为第一、第二志愿，则他共有______种不同的填法（用数字作答）．参考答案：5040【分析】分2步进行分析：①从除之外的7个专业中任选2个，作为第一、第二志愿，②在剩下的6个专业中任选3个，作为第三、四、五志愿，由分步计数原理计算可得答案．【详解】解：根据题意，分2步选专业：①专业不能作为第一、第二志愿有种选法，②第三、四、五志愿，有种选法，则这名同学共有种不同的填报方法，故答案为：5040【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示四边形内接于，交于，圆的切线交的延长线于，平分（Ⅰ）求证：（Ⅱ）若圆的半径为2，弦长为，求切线的长参考答案：19.已知椭圆的离心率为，联接椭圆四个顶点的四边形面积为．（1）求椭圆的方程；（2）是椭圆的左右顶点，是椭圆上任意一点，椭圆在点处的切线与过且与轴垂直的直线分别交于两点，直线交于,是否存在实数，使恒成立，并说明理由．参考答案：（1）;（2）.

试题解析：（1）由题意，解得，故椭圆的方程为（2）设切线方程为，与椭圆联立消元得相切，化简得且又直线方程为直线方程为解得存在，使恒成立．点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.20.已知函数.

(I)若直线与函数的图象相切，求实数m的值；

(Ⅱ)证明曲线与曲线有唯一公共点；

(Ⅲ)设，比较与的大小，并说明理由．

参考答案：略21.某种食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．（Ⅰ）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；（Ⅱ）设ξ为加工工序中产品合格的次数，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）2袋食品都为废品的情况为：①2袋食品的三道工序都不合格；②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格；③两袋都有两道工序不合格，所以2袋食品都为废品的概率为．（Ⅱ）由题意可得ξ=0，1，2，3，，，ξ0123