湖北省随州市五丰中学高三数学文月考试题含解析

湖北省随州市五丰中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列判断错误的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“”的否定是“”

C．若为真命题，则均为假命题

D．命题“若，则”为真命题，则“若，则”也为真命题参考答案：C对于A，“|am|＜|bm|”中可知|m|＞0，由不等式的性质可判定，故正确；对于B，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定，故正确；对于C，若￢（p∧q）为真命题，p∧q为假命题，则p，q至少一个为假，故错；对于D，若“p，则￢q”与“若q，则￢p”互为逆否命题，同真假，故正确．故选：C．【考查方向】本题考查了命题真假的判定，涉及到了复合命题的处理，属于基础题．【易错点】对命题的否定，复合命题，充要条件的判定理解。【解题思路】A，“|am|＜|bm|”中可知|m|＞0，由不等式的性质可判定；B，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论；C，若￢（p∧q）为真命题，p∧q为假命题，则p，q至少一个为假；D，互为逆否命题，同真假，2.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A.60种

B.63种

C.65种

D.66种

参考答案：D

从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数的取法分为三类；第一类是取四个偶数，即种方法；第一类是取两个奇数，两个偶数，即种方法；第三类是取四个奇数，即故有5+60+1=66种方法。故选D。3.已知变量满足，则的最大值为A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知直线都在平面外,则下列推断错误的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.若集合，，则的真子集的个数是（

）

A．7

B．8

C．15

D．16参考答案：A6.右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的重量的中位数为(

)A．11

B．11.5

C．12

D．12.5

参考答案：C【知识点】用样本估计总体I2由题意，[5，10]的样本有5×0.06×100=30，[10，15]的样本有5×0.1×100=50由于[10，15]的组中值为12.5，由图可估计样本重量的中位数12.【思路点拨】由题意，[5，10]的样本有5×0.06×100=30，[10，15]的样本有5×0.1×100=50，结合[10，15]的组中值，即可得出结论．7.log2sin+log2sin+log2sinπ=(

)A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：A【考点】二倍角的正弦；对数的运算性质；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】利用对数的运算法则以及诱导公式，二倍角的正弦函数化简求解即可．【解答】解：log2sin+log2sin+log2sinπ=log2（sinsinsinπ）=log2（cossinsinπ）=log2（cossinπ）=log2（sinπ）=log2=﹣3．故选：A．【点评】本题考查二倍角公式以及诱导公式，对数运算法则的应用，考查计算能力．8.（5分）（2015?万州区模拟）设复数z=（a∈R，i为虚数单位），若z为纯虚数，则a=（）A．﹣1B．0C．1D．2参考答案：【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：根据复数的基本运算，即可得到结论．【解答】：z===，若z为纯虚数，则且，解a=1，故选：C【点评】：本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算先化简是解决本题的关键．9.已知函数的图象关于点（1，0）对称，且当时，成立（其中的导函数），若，，则a，b，c的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设集合A=，则满足的集合C的个数是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合M={y|y=﹣x2+5，x∈R}，N={y|y=，x≥﹣2}，则M∩N=．参考答案：[0，5]【考点】交集及其运算．【分析】分别求出M与N中y的范围，确定出M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中y=﹣x2+5≤5，得到M=（﹣∞，5]，由N中y=，x≥﹣2，得到y≥0，即N=[0，+∞），则M∩N=[0，5]，故答案为：[0，5]12.定义在上的函数是增函数，且，则满足的的取值范围是

.参考答案：13.定义在R上的运算：x*y=x（1﹣y），若不等式（x﹣y）*（x+y）＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是

．参考答案：14.若实数x，y满足－1＜x＋y＜4，且2＜x－y＜3，则p＝2x－3y的取值范围是________．参考答案：略15.已知定义在R上的函数f(x)与g(x)，若函数f(x)为偶函数，函数g(x)为奇函数，且，则

．参考答案：

12

16.设是定义在R上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：

17.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现采用分层抽样的方法，从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，则抽取的动物类食品种数是．参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（18分）请仔细阅读以下材料：已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数．求证：命题“设a，b∈R+，若ab＞1，则”是真命题．参考答案：证明因为a，b∈R+，由ab＞1得a＞＞0．又因为f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，于是有．

①同理有．

②由①+②得．故，命题“设a，b∈R+，若ab＞1，则”是真命题．请针对以上阅读材料中的f（x），解答以下问题：（1）试用命题的等价性证明：“设a，b∈R+，若，则：ab＞1”是真命题；（2）解关于x的不等式f（ax﹣1）+f（2x）＞f（a1﹣x）+f（2﹣x）（其中a＞0）．【答案】【解析】考点： 抽象函数及其应用；四种命题；其他不等式的解法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）先写出原命题的逆否命题：设a，b∈R+，若ab≤1，则：，由于原命题与原命题的逆否命题是等价命题，证明原命题的逆否命题为真命题；（2）利用（1）的结论有：ax﹣1?2x＞1，即：（2a）x＞a，再分①当2a＞1时、②当0＜2a＜1时、③当2a=1时三种情况，写出不等式的解集．解答： 解：（1）原命题与原命题的逆否命题是等价命题．原命题的逆否命题：设a，b∈R+，若ab≤1，则：，下面证明原命题的逆否命题为真命题：因为a，b∈R+，由ab≤1，得：，又f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数所以…（1）同理有：…（2）由（1）+（2）得：所以原命题的逆否命题为真命题所以原命题为真命题．（2）由（1）的结论有：ax﹣1?2x＞1，即：（2a）x＞a①当2a＞1时，即时，不等式的解集为：（log2aa，+∞）②当0＜2a＜1时，即时，不等式的解集为：（﹣∞，log2aa）③当2a=1时，即时，不等式的解集为：R．点评： 本题主要考查抽象函数的综合应用，并同时考查证明真命题的方法，其中，原命题与原命题的逆否命题是等价命题是解决本题的关键．19.如图，在三棱柱中，侧面底面，四边形是边长为2的菱形，，，，E，F分别为AC，的中点．（1）求证：直线EF∥平面；（2）设分别在侧棱，上，且，求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比．参考答案：（1）取的中点G，连接EG，FG，由于E，F分别为AC，的中点，所以FG∥．又平面，平面，所以FG∥平面．又AE∥且AE＝，所以四边形是平行四边形．则∥．又平面，平面，所以EG∥平面．所以平面EFG∥平面．又平面，所以直线EF∥平面． 6分（2）四边形APQC是梯形，其面积．由于，E分别为AC的中点.所以．因为侧面底面，所以平面．即BE是四棱锥的高，可得．所以四棱锥的体积为．棱柱的体积．所以平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比为（或者）． 12分20.（2017?白山二模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程和直线l普通方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（3，0），求|PA|+|PB|．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求圆C的直角坐标方程和直线l普通方程；（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|．【解答】解：（1）由ρ=4sinθ，得ρ2=4ρsinθ，从而可得x2+y2=4y，即x2+y2﹣4y=0，即圆C的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4，直线l的普通方程为x+y﹣3=0．（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即．由于，故可设t1，t2是上述方程的两实根，∴又直线l过点P（3，0），故由上式及t的几何意义得．【点评】本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，正确运用参数的几何意义是关键．21.如图，在四棱锥中，面， ，，，，分别为，的中点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）设，若平面与平面所成锐二面角，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）证明：如图，∵，，，为的中点，∴为矩形，，又由平面，∴，又∵，∴，∵，∴平面，又平面，∴平面平面．（Ⅱ）由条件以所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间坐标系，则，，，，，，，平面的法向量，设平面的法向量为，由即，即取，得，，则，所以，因为平面与平面所成锐二面角，所以，即，由，得；由，得或，所以的取值范围是．22.(12分)

如图直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2