空间几何体一轮复习知识点省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

空间几何体第一章

1/52考纲要求了解柱、锥、台、球体及其简单组合体结构特征，并能利用这些特征描述现实生活中简单物体结构。能画出简单空间几何体三视图，能识别上述三视图所表示立体模型，会用斜二测画法画出它们直观图。了解空间几何体不一样表示形式。

空间几何体结构与视图主要培养观察能力、归纳能力和空间想象能力，能经过观察几何体模型和实物，总结出柱、锥、台、球等几何体结构特征；能识别三视图所表示空间几何体，会用材料制作模型，培养动手能力。

2/52学习立体几何应注意问题1．一看、二画、三想２．平面几何里性质，定理在空间图形某个平面内成立．３．对所学立体几何中各种定义，公理，定理，公式必须熟记，这是学好立体几何基础．3/52假如我们只考虑物体形状和大小，而不考虑其它原因，那么由这些物体抽象出来空间图形就叫做空间几何体。4/52立体几何研究对象、内容是什么？

对象是空间图形（空间图形：由空间点、线、面组成图形，或不在同一平面内图形也能够看成空间点集合）

内容是空间图形画法、形状、位置关系、大小计算及应用．是平面几何推广与发展．1、立体几何体5/52点、线、面、体都是基本元素，是立体几何原始概念，是不加以定义。点：无大小面：无厚度、无限延伸，分为平面与曲面线：无粗细、无长短，分为直线与曲线表示：A、B、C…表示：a、b、c…或AB、BC…表示：2、组成空间几何体基本元素是什么6/52点、线、面、体组成空间几何体点动成线，点也是线分界面动成体，面也是体分界线动成面，线也是面分界体分为多面体、旋转体及其它几何体体有厚度、有长短、有大小，7/52(1)多面体定义:由若干个平面多边形围成空间图形叫做多面体(2)多面体面：多面体棱：多面体顶点：多面体对角线：围成多面体各个多边形两个面公共边棱和棱公共点不在同一面上两个顶点连线段6、多面体8/52面顶点棱展现在多面体外观点、线、面分别叫多面体顶点、棱与面

.9/52凸多面体凹多面体多面体7、多面体分类:四面体多面体五面体六面体……思索:多面体最少有几个面？这个多面体是怎样几何体？10/52正多面体：正多面体是一个特殊凸多面体，它有两个特点①每个面都是有相同边数正多边形；②每个顶点处都有相同数目标棱．正多面体各个面是全等正多边形，各条棱是相等线段．正多面体共有五种11/52旋转轴母线旋转面圆柱面圆锥面母线普通地，一条平面曲线绕它所在平面内一条定直线旋转所成曲面叫旋转面。8、旋转面旋转轴母线旋转轴这条曲线与直线分别叫旋转面母线与旋转轴12/529、旋转体轴

由一个平面图形绕它所在平面内一条定直线旋转所形成封闭几何体叫做旋转体

或封闭旋转面围成几何体叫旋转体13/52空间几何体结构棱柱圆柱棱锥圆锥棱台圆台简单组合体柱体锥体台体球体14/521、定义:有两个面相互平行,其余各面都是四边形,而且每相邻两个四边形公共边都相互平行,由这些面围成几何体叫做棱柱。一、棱柱结构特征

DABCEFF′A′E′D′B′C′侧面顶点底面侧棱2、概念：棱柱中,两个相互平行面叫棱柱底面(简称底),其余各面叫棱柱侧面,相邻侧面公共边叫侧棱,侧面与底面公共顶点叫棱柱顶点。棱柱对角线：棱柱对角面，高15/52

3、棱柱分类：棱柱底面能够是三角形、四边形、五边形、……我们把这么棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱n棱柱:多少个侧面？有多少个顶点？是几面体?有多少条棱？能作为底面有几对？16/521)侧棱不垂直于底棱柱叫做斜棱柱．2)侧棱垂直于底棱柱叫做直棱柱．3)底面是正多边形直棱柱叫做正棱柱．17/52

用底面各顶点字母表示棱柱,如图所表示六棱柱表示为：“棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'”DABCEFF′A′E′D′B′C′4、棱柱表示18/52（2）侧面都是平行四边形．（3）侧棱平行且相等．5、棱柱性质（4）侧面积等于什么？全方面积等于什么？（5）体积等于什么？直棱柱性质正棱柱性质（1）两个底面与平行底面平面截面是全等多边形。

各个侧面都是矩形；S侧面积=C×L，V=S底面积×L各个侧面都是全等矩形。V=S底面积×h19/52四棱柱平行六面体长方体直平行六面体正四棱柱正方体底面变为平行四边形侧棱与底面垂直底面是矩形底面为正方形侧棱与底面边长相等6、几个六面体关系：20/52对角线交于一点,而且在交点处相互平分.长方体性质正方体性质7、平行六面体性质长方体有三对底面，对角线L2=a2+b2+c2表面积=2(ab+bc+ca),体积=abc正方体全部面都是全等正方形，对角线L2=3a2，表面积=6a2,体积=a321/52二、棱锥结构特征

1、定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点三角形,由这些面所围成几何体叫做棱锥。SABCD顶点侧面侧棱底面2、概念：棱锥中,这个多边形面叫做棱锥底面或底,有公共顶点各个三角形面叫做棱锥侧面,各侧面公共顶点叫做棱锥顶点,相邻侧面公共边叫做棱锥侧棱。棱锥对角线：棱柱对角面，高22/52按底面多边形边数，能够分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……ABCDS3、棱锥分类：n棱锥:多少个侧面？有多少个顶点？是几面体?有多少条侧棱？能作为底面有几个？一个棱锥最少有几个面？23/52SABCD用表示顶点和底面各顶点字母表示,如图所表示棱锥表示为：“棱锥S—ABCD”还能够表示为：“棱锥S—AC”4、棱锥表示棱锥三视图，直观图怎样画？24/52（1）侧面、对角面都是三角形;5、棱锥性质：（3）侧面积等于什么？全方面积等于全部面面积和（4）体积等于什么？（2）平行于底面截面与底面相同,其相同比等于顶点到截面距离与高比平方。V=S底面积×h25/52

6、正棱锥

假如一个棱锥底面是正多边形，而且顶点在底面内射影是底面中心，这么棱锥叫做正棱锥。各侧棱相等，各侧面都是全等等腰三角形。各等腰三角形底边上高相等，它叫做正棱锥斜高。

棱锥高、斜高和斜高在底面射影组成一个直角三角形；棱锥高、侧棱和侧棱在底面内射影也组成一个直角三角形。侧面积等于什么？体积等于什么？V=S底面积×h

S侧面积=C底面周长×h斜高

26/52ABCDA’B’C’D’

1、定义：用一个平行于棱锥底面平面去截棱锥,底面与截面之间部分是棱台.三、棱台结构特征

棱台它是由平行与底面平面截锥体，得到底面和截面之间部分．所以棱台也叫截头棱锥27/52

2、概念：棱台中,两个平行多边形面叫做棱台上下底面或底,其余各个梯形面叫做棱台侧面,相邻侧面公共边叫做棱台侧棱。各个棱公共点叫做顶点,棱台对角线：棱台对角面，棱台高侧面上底面侧棱下底面顶点28/523、棱台分类：

由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……三棱台四棱台五棱台4、棱台表示：棱台ABCD－A‘B’C‘D’用顶点各底面各顶点字母表示棱台三视图，直观图怎样画？29/52棱台性质：两个底面是相同多边形,侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点。侧面积等于什么？全方面积等于什么？体积等于什么？全方面积等于全部面面积和30/52正棱台：

由正棱锥截得棱台叫做正棱台。31/52正棱台性质：

（1）各侧棱相等，各侧面都是全等等腰梯形。（等腰梯形高叫正棱台斜高）各斜高也相等。

（2）正棱台两底面以及平行于底面截面是相同正多边形。

（3）正棱台两底面中心连线、对应边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面对应半径也组成一个直角梯形。（4）侧面积等于什么？（5）体积等于什么？

S侧面积=（C1+C2）×h斜高

32/52思索：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面发生改变时，它们能否相互转化？上底扩大上底缩小33/52四、圆柱结构特征

1、定义：以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成面所围成旋转体叫圆柱.圆柱怎样表示？圆柱o1o能画出圆柱三视图与直观图吗？34/522、概念：在圆柱形成中，旋转轴叫做圆柱轴，垂直于轴边旋转而成圆面叫做圆柱底面，平行于轴边旋转而成曲面叫做圆柱侧面，平行于轴边在旋转中任何位置叫做圆柱侧面母线.

侧面轴母线底面母线35/523、圆柱性质：（3）经过圆柱轴截面称为轴截面，轴截面基本特征是长是圆柱高，宽是柱底面圆直径。轴截面都是全等形（2）经过圆柱任意两条母线截面是矩形。（1）平行于圆柱底面截面与底面圆是等圆。（4）侧面积等于什么？（5）体积等于什么？

S侧面积=2πrl

36/52五、圆锥结构特征

1、定义：将一个直角三角形以它一条直角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转形成面所围成旋转体叫圆锥。

圆锥怎样表示？能画出圆锥三视图与直观图吗？圆锥SO37/522、概念：旋转轴叫做圆锥轴，垂直于轴边旋转而成圆面叫做圆锥底面，斜边旋转而成曲面叫做圆锥侧面，斜边在旋转中任何位置叫做圆锥侧面母线.

侧面顶点母线底面母线轴38/523、圆锥性质：（2）经过圆锥轴截面称为轴截面，圆锥轴截面基本特征都是全等形等腰三角形，底边长是圆锥底面圆直径，高是圆锥高，腰圆锥母线。（1）经过圆锥任意两条母线截面是等腰三角形，（3）经过圆锥任意两条母线截面三角形面积最大值是什么？（4）侧面积等于什么？（5）体积等于什么？

S侧面积=πrl

39/521、定义:用一个平行于圆锥底面平面去截圆锥，截面与底面之间部分叫做圆台.圆台能够由什么平面图形旋转而形成？六、圆台结构特征

圆台锥怎样表示？能画出圆台三视图与直观图吗？圆台o1o40/522、概念：与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线，它们含义分别怎样？

侧面上底面下底面母线轴41/52（1）经过圆台任意两条母线截面是等腰梯形。3、圆台性质：（2）经过圆台轴截面称为轴截面，圆台轴截面基本特征都是全等形等腰梯形，上下底边长是圆台上下底面圆直径，高是圆台高，腰圆台母线。42/52oo′（3）设圆台上、下底面圆圆心分别为O′、O，过线段OO′中点作平行于底面截面称为圆台中截面，那么圆台上、下底面和中截面面积有什么关系？（4）侧面积等于什么？（5）体积等于什么？

S侧面积=π(r+R)l

43/52思索：圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当底面发生改变时，它们能否相互转化？上底扩大上底缩小44/52O半径球心1、定义：以半圆直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成几何体.球表示方法：用表示球心字母表示,如:“球O”七、球结构特征

能画出球三视图与直观图吗？45/522、球性质①同球或等球半径相等、直径是半径两倍.②与截面垂直直径过截面圆圆心.③连结球心和截面圆心直线垂直于截面.④球半径平方=球心到截面圆距离平方+截面圆半径平方.⑤不过球心截面截得是球小圆；经过球心截面截得是球大圆，且大圆是最大截面圆.⑤球面上任意三点不共线，球面上任意两点连线长最大值是直径。46/52球性质

球截面性质:1.球心和截面圆心连线垂直于截面.截面是圆面.2.球心到截面距离d、球半径R与截面小圆半径r有下面关系:Oα

3.球表面积公式；4.球体积公式:47/522、简单组合体组成两种基本形式：A、由简单几何体拼接而成B、由简单几何体截去或挖去一部分而成八、简单几何体结构特征

1、定义：由简单几何体组合而成几何体叫简单组合体48/52空间几何体空间几何体结构柱、锥、台、球结构特征简单几何体结构特征三视图柱、锥、台、球三视图简单几何体三视图直观图斜二测画法平面图形空间几何体中心投影柱、锥、台、球表面积与体积平行投影49/52柱锥台球圆锥圆台多面体旋转体圆柱棱柱棱锥棱台概念结构特征侧面积体积球概念性质侧面积体积50/52概念性质侧面积体积棱柱有两个面相互平行