广西壮族自治区南宁市振华学校高三数学文下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区南宁市振华学校高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，直角梯形ABCD中，AD⊥AB,AB//DC,AB=4,AD=DC=2,设点N是DC边的中点，点是梯形内或边界上的一个动点，则的最大值是(

)

（A）4

（B）

6

（C）8

（D）10参考答案：B

经计算可知：再根据向量数量积的定义可知M在C点时数量积最大。命题意图：考查学生对向量数量积几何意义灵活应用能力2.已知函数，其中，且，现给出如下结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略3.阅读如图所示程序图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为(

) A．S=2*i B．S=2*i﹣1 C．S=2*i﹣2 D．S=2*i+4参考答案：A考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：题目给出了输出的结果i=5，让我们分析矩形框中应填的语句，根据判断框中内容，即s＜10，我们模拟程序执行的过程，从而得到答案．解答： 解：当空白矩形框中应填入的语句为S=2*i时，程序在运行过程中各变量的值如下表示：i

S是否继续循环循环前1

0/第一圈2

5是第二圈3

6是第三圈4

9是第四圈5

10否故输出的i值为：5，符合题意．故选：A．点评：本题考查了程序框图中的当型循环，当型循环是当条件满足时进入循环体，不满足条件算法结束，输出结果，属于基础题．4.若方程的任意一组解()都满足不等式，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.

2017年3月2日至16日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近5年与会代表名额数统计如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为，中位数分别为y1，y2，则（）A．，y1＞y2 B．，y1=y2C．，y1=y2 D．，y1＜y2参考答案：B6.已知命题；命题，则下列命题中真命题的为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.下列命题中真命题的个数是（）①若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；②命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”；③若p：x≤1，q：＜1，则￢p是q的充分不必要条件．④设随机变量X服从正态分布N（3，7），若P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1），则C=3．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对于①，p∧q是假命题?p，q中至少有一个为假命题，可判断①错误；对于②，写出命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定：“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”，可判断②正确；对于③，由p：x≤1，q：＜1知，￢p?q，反之，不可，可判断③正确；对于④，依题意，由P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1）知随机变量X的正态曲线关于直线x=C对称，由X～N（3，7）知故其图象关于直线x=3对称，可判断④正确．【解答】解：对于①，若p∧q是假命题，则p，q中至少有一个为假命题，并非都是假命题，故①错误；对于②，命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”，故②正确；对于③，∵p：x≤1，q：＜1，则x＞1?＜1，反之不成立，即￢p是q的充分不必要条件，故③正确；对于④，∵随机变量X服从正态分布N（3，7），故其图象关于直线x=3对称，又P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1），∴随机变量X的正态曲线关于直线x=C对称，∴C=3，故④正确．综上，命题中真命题的个数是3个，故选：C．8.已知焦点在x轴上的椭圆方程为，随着a的增大该椭圆的形状（

）A.越接近于圆 B.越扁C.先接近于圆后越扁 D.先越扁后接近于圆参考答案：A椭圆方程为焦点在轴上的椭圆方程，，解得，由于在不断的增大，所以对函数为单调递增函数，即短轴中的在不断增大，即离心率不断减小，所以椭圆的形状越来越接近于圆，故选A.9.已知定义域为R的奇函数，当时，满足，则A．

B．

C．－2

D．0参考答案：B定义域为的奇函数，可得，当时，满足，可得时，，则，，，，，，，，，故选B.

10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则角A=(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据二倍角公式可化简已知角的关系式，从而根据正弦定理得到：；根据余弦定理可求得；再根据边的关系可推导出，从而得到三角形为等边三角形，进而求得.【详解】即：由正弦定理得：又

为等边三角形本题正确选项：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，关键是能够通过定理对边角关系式进行处理，对公式应用能力要求较高.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，则=

.参考答案：12.如图，∠OFB=，△ABF的面积为，则以OA为长半轴，OB为短半轴，F为一个焦点的椭圆方程为

.参考答案：略13.若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则该展开式中常数项的值为

．参考答案：112014.已知全集，函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则集合=______________参考答案：15.若变量x，y满足约束条件，则的最小值为__________。参考答案： -6 16.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为________．参考答案：(－1,0)∪(0,1)17.已知命题“”是命题“”的必要非充分条件,请写出一个满足条件的非空集合

．参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记，若不等式的解集为（1，3），试解关于的不等式.参考答案：由题意知.且故二次函数在区间上是增函数.…………4分又因为，……6分故由二次函数的单调性知不等式等价于即

……10分故即不等的解为：.……12分略19.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点．已知△为等腰三角形．（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．参考答案：（1）设，由题意,可得,即，

……………2分

整理得，得(舍)或，所以.

……………4分

（2）由（1）知,可得椭圆方程为.

直线方程为

……………5分两点的坐标满足方程组,消去y并整理得……6分解得得方程组的解

……8分不妨设,设的坐标为则，

…………10分由得.于是

…………11分由得，化简得，

………………12分将代入得，由得.因此,点的轨迹方程是.

…13分20.已知函数，（1）求函数的最小正周期与单调递增区间；（2）若时，函数的最大值为0，求实数的值.参考答案：（1），单调递增区间为，；（2）.（1）化简，求出在最小正周期，解不等式，求出函数的递增区间即可；（2）根据的范围，求出的范围，得到关于的方程，解出即可.试题解析：(1)则函数的最小正周期,

……5分根据，得，所以函数的单调递增区间为，.

……7分(2)因为，所以，

……9分则当，时，函数取得最大值0， ……11分即，解得：.

……14分21.（本小题满分13分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号123451691781661751807580777081（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）若产品中的微量元素满足175，且75时,该产品为优等品．（i）用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（ii）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列、数学期望及其方差．参考答案：（1）乙厂生产的产品总数为……………2分（2）显然编号为2,5的产品为优等品,即样本中有两件产品为优等品所以,样本中优等品的频率为……………………3分所以,乙厂生产的优等品的数量为……5分（3）

…………6分，的分布列为：…………………9分012∴

………………11分

………13分22.已知函数，.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)在[－1,1]上的最大值为1，求实数a的取值集合.参考答案：解：（1）.

当时，在上单调递减；