四川省德阳市南丰中学高三数学文联考试题含解析

四川省德阳市南丰中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为

A.表示不大于x的最大整数，函数=-x，则f（f(1.5))=A．一l

B．—

C．

D．1参考答案：B.2.一几何体的三视图如图，其中侧（左）视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则此几何体体积的大小为（

）A．12

B．16

C．48

D．64参考答案：B3.

实数的最大值为（

）

A．18

B．19

C．20

D．21参考答案：答案:D4.已知命题：函数在R为增函数，

：函数在R为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是。（A），

（B），

（C），

（D），参考答案：C5.设a＞0，若函数y=，当x∈[a，2a]时，y的范围为[，2]，则a的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】由已知得，由此能求出a的值．【解答】解：∵a＞0，函数y=，当x∈[a，2a]时，y的范围为[，2]，∴，解得a=4．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6.执行如图2所示的程序框图，则输出的x值是

（

）

A．8

B．6

C．4

D．3参考答案：A.故选A.7.函数f(x)＝sinx－cosx（x∈）的单调递减区间是（

）

（A）

（B）[，]

（C）[，π]

（D）[，]参考答案：C试题分析：,令,解得,,所以此函数的单调减区间为,故C正确.考点：1三角函数的化简;2三角函数的单调性.8.参考答案：A9.设纯虚数z满足，则实数等于（

）A．1

B．-1

C．2

D.-2参考答案：B10.若，则点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，则

.参考答案：.本题考查交集及其运算；，.12.设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=．取函数f（x）=2﹣|x|．当K=时，函数fK（x）的单调递增区间为．参考答案：（﹣∞，﹣1）考点： 抽象函数及其应用．专题： 计算题．分析： 先根据题中所给函数定义求出函数函数fK（x）的解析式，从而得到一个分段函数，然后再利用指数函数的性质求出所求即可．解答： 解：由f（x）≤得：，即，解得：x≤﹣1或x≥1．∴函数fK（x）=由此可见，函数fK（x）在（﹣∞，﹣1）单调递增，故答案为：（﹣∞，﹣1）．点评： 本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了分段函数的应用，属于中档题．13.实数x、y满足约束条件的取值范围为．参考答案：[]【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（﹣1，0）连线的斜率得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，1），联立，解得B（1，2）．的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣1，0）连线的斜率．∵，∴的取值范围为[]．故答案为：[]．14.已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是______参考答案：15.曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为______

__参考答案：16.在平面直角坐标系内，直线，将与两条坐标轴围成的封闭图形绕轴旋转一周，所得几何体的体积为___________．参考答案：17.已知点，椭圆与直线交于点、，则的周长为__________参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，求.参考答案：（1），其极值点为，

2分它在内的全部极值点构成以为首项，为公差的等差数列，

4分所以；

6分（2），

8分所以，，相减，得，所以.

12分略19.已知集合，集合，集合

（1）求从集合中任取一个元素是（5，3）的概率；

（2）从集合中任取一个元素，求的概率；

（3）设为随机变量，，写出的分布列，并求。参考答案：20.选修4-1:几何证明选讲.如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交B,C两点，且AB=AC,作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D,己知圆E的半径为2，=30.(1)求AF的长.(2)求证：AD=3ED.参考答案：(1)延长交圆于点，连结，则，又，，所以，又，可知.所以根据切割线定理，即.

(2)过作于，则与相似，从而有，因此.

21.（本小题满分12分）为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对该班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢打篮球的学生的概率为0.6.（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99％的把握认为喜欢打篮球与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知不喜欢打篮球的5位男生中，喜欢踢足球，喜欢打羽毛球，喜欢打乒乓球，现在从这5位男生中选取3位进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率.附:1．2．在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断：(1)当时,没有充分的证据判定变量有关联，可以认为变量是没有关联的；(2)当时，有90%的把握判定变量有关联；(3)当时，有95%的把握判定变量有关联；(4)当时，有99%的把握判定变量有关联.参考答案：17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）列联表补充如下：

--------------------------------4分

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生２０５２５女生１０１５２５合计３０２０５０（Ⅱ）

-------------------------------6分∵

∴有99％的把握认为喜爱打篮球与性别有关.------------------8分（Ⅲ）从这5位男生中任意选取3位，其一切可能的结果组成的基本事件如下：,基本事件的总数为10，---------------------------10分用表示“和不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“和全被选中”这一事件，由于由3个基本事件组成，所以，

-----------------11分由对立事件的概率公式得.

---------------12分略22.（