河南省鹤壁市农业高级中学高一数学理知识点试题含解析

河南省鹤壁市农业高级中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.实数满足，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：

A2.已知集合则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.若两直线互相平行,则常数m等于（）A.－2

B.4

C.－2或4

D.0参考答案：A4.下列四个函数：①y=3﹣x；②；③y=x2+2x﹣10；④，其中值域为R的函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】根据一次函数的图象和性质，可判断①的值域为R；利用分析法，求出函数的值域，可判断②的真假；根据二次函数的图象和性质，求出函数y=x2+2x﹣10的值域，可判断③的真假；分段讨论，求出函数的值域，可判断④的真假；【解答】解：根据一次函数的值域为R，y=3﹣x为一次函数，故①满足条件；根据x2+1≥1，可得，即函数的值域为（0，1]，故②不满足条件；二次函数y=x2+2x﹣10的最小值为﹣11，无最大值，故函数y=x2+2x﹣10的值域为[﹣11，+∞），故③不满足条件；当x≤0时，y=﹣x≥0，当x＞0时，y=﹣＜0，故函数的值域为R，故④满足条件；故选B5.在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线参考答案：A6.设集合M={0，1，2}，N={x∈N|x﹣1≥0}，则M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}参考答案：D【分析】求出集合N，然后求解M∩N．【解答】解：集合M={0，1，2}，N={x∈N|x﹣1≥0}={x∈N|x≥1}，则M∩N={1，2}，故选：D．7.设全集，集合，，则下列关系中正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知角终边上一点，则下列关系式中一定正确的是(

)

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略9.下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.如果函数在区间上是增函数，那么的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列是一个单调递减数列，且，则实数的取值范围是

．参考答案：12.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是

(

)A、

B、

C、

D、参考答案：D略13.已知点，，，则向量的坐标是________；若A，B，C三点共线，则实数x=________.参考答案：(2,4)

－2【分析】利用点和点的坐标直接求出向量的坐标；再由共线定理求出求出即可.【详解】因为，，所以；向量，因为A，B，C三点共线，所以，所以，解得故答案为：；【点睛】本题主要考查向量的坐标表示和共线定理的坐标表示，属于基础题.14.已知f（x）=3kx3+﹣2（k∈R），f（lg7）=1（k∈R），则f（lg）= ．参考答案：﹣5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用已知条件求出k，然后求解f（lg）．【解答】解：f（x）=3kx3+﹣2（k∈R），f（lg7）=1（k∈R），可得3klg37+﹣2=1，可得3klg37+=3．f（lg）=f（﹣lg7）=﹣（3klg37+）﹣2=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查函数值的求法，整体代入法的应用，考查计算能力．15.已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数k的取值范围是

.参考答案：16.函数在区间[2，5]上取得的最大值是

。参考答案：117.如右图所示的算法流程图中，最后的输出值为

．参考答案：25程序执行如下

15Y510Y5015Y75020Y1500025N

输出故不成立时，.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知直三棱柱中，，是中点，是中点．（Ⅰ）求三棱柱的体积；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求证：∥面．参考答案：（Ⅰ）

---------------------------------3分（Ⅱ）∵,∴为等腰三角形∵为中点，∴

---------------------------------4分∵为直棱柱，∴面面

------------------------5分∵面面,面，∴面---------------------------------6分∴

---------------------------7分（Ⅲ）取中点，连结，，--------8分∵分别为的中点∴∥，∥，-----------------9分∴面∥面

-----------------------11分面∴∥面．

-----------------------------12分19.（1）设x、y、zR，且x＋y＋z＝1，求证x2＋y2＋z2≥；（2）设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c（a＞0），方程f(x)－x＝0有两个实根x1，x2，且满足：0＜x1＜x2＜，若x(0，x1)。求证：x＜f(x)＜x1

参考答案：（1）∵x＋y＋z＝1，∴1＝(x＋y＋z)2＝x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz

≤3(x2＋y2＋z2)

∴x2＋y2＋z2≥

（2）令F(x)＝f(x)－x，x1，x2是f(x)－x＝0的根，∴F(x)＝a(x－x1)(x－x2)∵0＜x＜x1＜x2＜

∴x－x1＜0，x－x2＜0

a＞0∴F(x)＞0

即x＜f(x)另一方面：x1－f(x)＝x1－[x＋F(x)]＝x1－x－a(x－x1)(x－x2)＝(x1－x)[1＋a(x－x2)]∵0＜x＜x1＜x2＜∴x1－x＞0

1＋a(x－x2)＝1＋ax－ax2＞1－ax2＞0∴x1－f(x)＞0

∴f(x)＜x1综上可得：x＜f(x)＜x120.2016年一交警统计了某段路过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数，得到如下表所示的数据：车速x(km/h)60708090100事故次数y136911（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测2017年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下，车速达到110km/h时，可能发生的交通事故次数.（参考数据：）[参考公式：]参考答案：解：（1）散点图如图所示（2）由已知可得所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为,因此，所求的线性回归方程为（3）由线性回归方程，知当时，.所以在年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下，车速达到时，可能发生的交通事故次数为14次.

21.已知函数，若的定义域为[m，n]（m<n）时，值域为[km，kn]（k>1），求m、n、k所满足的条件。参考答案：解析：由，知[km，kn]

.故，即，因为k>1,所以从而，在[m，n]上为增函数，于是，有

即

解得又因为m<n，且k>1，则有故为所求.22.（本小题满分12分）已知函数，设为的导数