江苏省徐州市华山中学高三数学理上学期摸底试题含解析

江苏省徐州市华山中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数的图象，只需把函数的图象

（）A．向上平移一个单位

B．向下平移一个单位C．向左平移一个单位

D．向右平移一个单位参考答案：D2.已知集合，，则（

）A．(3,4)

B．(－∞,－1)

C．(－∞,4)

D．(3,4)∪(－∞,－1)参考答案：D3.

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2

B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则

D．若a＜b＜0，则参考答案：B5.已知F是抛物线x2=4y的焦点，直线y=kx﹣1与该抛物线交于第一象限内的零点A，B，若|AF|=3|FB|，则k的值是（）A． B． C． D．参考答案：D考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线方程求出准线方程与焦点坐标，利用抛物线的定义表示出|AF|与|FB|，再利用直线与抛物线方程组成方程组，结合根与系数的关系，求出k的值即可．解答：解：∵抛物线方程为x2=4y，∴p=2，准线方程为y=﹣1，焦点坐标为F（0，1）；设点A（x1，y1），B（x2，y2），则|AF|=y1+=y1+1，|FB|=y2+=y2+1；∵|AF|=3|FB|，∴y1+1=3（y2+1），即y1=3y2+2；联立方程组，消去x，得y2+（2﹣4k2）y+1=0，由根与系数的关系得，y1+y2=4k2﹣2，即（3y2+2）+y2=4k2﹣2，解得y2=k2﹣1；代入直线方程y=kx﹣1中，得x2=k，再把x2、y2代入抛物线方程x2=4y中，得k2=4k2﹣4，解得k=，或k=﹣（不符合题意，应舍去），∴k=．故选：D．点评：本题考查了抛物线的标准方程与几何性质的应用问题，也考查了直线与抛物线的综合应用问题，考查了方程思想的应用问题，是综合性题目．6.2017年的3月25日，中国国家队在2018俄罗斯世界杯亚洲区预选赛12强战小组赛中，在长沙以1比0力克韩国国家队，赛后有六人队员打算排成一排照相，其中队长主动要求排在排头或排尾，甲、乙两人必须相邻，则满足要求的排法有（）A．34种 B．48种 C．96种 D．144种参考答案：C【分析】根据题意，分3步进行分析：①、先分析队长，由题意易得其站法数目，②、甲、乙两人必须相邻，用捆绑法将2人看成一个整体，考虑2人的左右顺序，③、将甲乙整体与其余3人进行全排列；由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、队长主动要求排在排头或排尾，则队长有2种站法；②、甲、乙两人必须相邻，将2人看成一个整体，考虑2人的左右顺序，有A22=2种情况；③、将甲乙整体与其余3人进行全排列，有A44=24种情况，则满足要求的排法有2×2×24=96种；故选：C．7.若复数z满足，则z的虚部为

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.设，则z的共轭复数为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.若m、n为两条不重合的直线，、β为两个不重合的平面，则下列结论正确的是A.若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；B.若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线；C.已知、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥，则n⊥β；D.

m、n在平面内的射影互相垂直，则m、n互相垂直.参考答案：B10.定义域为的函数图象上两点是图象上任意一点，其中.已知向量，若不等式对任意恒成立，则称函数在上“k阶线性近似”．若函数在上“k阶线性近似”，则实数的k取值范围为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是

▲

．参考答案：略12.满足不等式组的点（x，y）组成的图形的面积为．参考答案：1【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，求出三角形的顶点坐标，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），联立，解得B（2，3），∴|BC|=2，A到BC所在直线的距离为1．∴可行域面积为S=．故答案为：1．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．13.若，则=

。参考答案：3014.设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值

．参考答案：﹣8考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：作出变量x，y满足约束条件所对应的平面区域，采用直线平移的方法，将直线l：平移使它经过区域上顶点A（﹣2，2）时，目标函数达到最小值﹣8解答： 解：变量x，y满足约束条件所对应的平面区域为△ABC如图，化目标函数z=x﹣3y为

将直线l：平移，因为直线l在y轴上的截距为﹣，所以直线l越向上移，直线l在y轴上的截距越大，目标函数z的值就越小，故当直线经过区域上顶点A时，将x=﹣2代入，直线x+2y=2，得y=2，得A（﹣2，2）将A（﹣2，2）代入目标函数，得达到最小值zmin=﹣2﹣3×2=﹣8故答案为：﹣8点评：本题考查了用直线平移法解决简单的线性规划问题，看准直线在y轴上的截距的与目标函数z符号的异同是解决问题的关键．15.已知一个几何体的三视图如右图所示(单位:cm)，则该几何体的体积为

cm3.参考答案：16.设函数，若f（a）=2，则实数a=．参考答案：1【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的零点．【专题】计算题；函数思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】由题意得f（a）=f（a﹣1+1）==2，从而解得．【解答】解：∵，∴f（a）=f（a﹣1+1）==2，故a=1；故答案为：1．【点评】本题考查了函数的应用，化简f（a）=f（a﹣1+1）即可．17.若x，y满足约束条件，则的最大值为_____________．参考答案：6【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由，可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线在y轴截距最大时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣4x+a）的定义域为R；命题q：不等式2x2+x＞2+ax，对?x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】规律型．【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，利用“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，确定实数k的取值范围．【解答】解：①若函数f（x）=lg（ax2﹣4x+a）的定义域为R，则ax2﹣4x+a＞0恒成立．若a=0，则不等式为﹣4x＞0，即x＜0，不满足条件．若a≠0，则，即，解得a＞2，即p：a＞2．②要使不等式2x2+x＞2+ax，对?x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立，则，对?x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立，∵在（﹣∞，﹣1]上是增函数，∴ymax=1，x=﹣1，故a≥1，即q：a≥1．若“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则p，q一真一假．若p真q假，则，此时不成立．若p假q真，则，解得1≤a≤2．即实数a的取值范围是1≤a≤2．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键．19.某竞猜活动有4人参加，设计者给每位参与者1道填空题和3道选择题，答对一道填空题得2分，答对一道选择题得1分，答错得0分，若得分总数大于或等于4分可获得纪念品，假定参与者答对每道填空题的概率为，答对每道选择题的概率为，且每位参与者答题互不影响．（Ⅰ）求某位参与竞猜活动者得3分的概率；（Ⅱ）设参与者获得纪念品的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）确定某位参与竞猜活动者得3分，包括答对一道填空题且只答对一道选择题、答错填空题且答对三道选择题，求出相应的概率，即可得到结论；（Ⅱ）确定随机变量ξ的取值，求出相应的概率，可得分布列与期望．解答：解：（Ⅰ）答对一道填空题且只答对一道选择题的概率为，答错填空题且答对三道选择题的概率为（对一个4分）∴某位参与竞猜活动者得3分的概率为；

…（7分）（Ⅱ）由题意知随机变量ξ的取值有0，1，2，3，4．又某位参与竞猜活动者得4分的概率为某位参与竞猜活动者得5分的概率为∴参与者获得纪念品的概率为…（11分）∴，分布列为，k=0，1，2，3，4即

ξ01234P∴随机变量ξ的数学期望Eξ=．…（14分）点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．20.(本小题满分12分)

设．

(Ⅰ)若，讨论的单调性；

（Ⅱ）时，有极值，证明：当时，参考答案：（I），当时，在上是单调递增的，.............2分当时，在和上单调递增的，在上单调递减的.........4分当时，在和上单调递增的，在上单调递减的............6分（II）...........................7分

............................................8分，......................................9分......12分21.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）分析】(1)由题意利用零点分段求解不等式的解集即可；(2)将不等式进行等价转化，然后结合绝对值三角不等式的性质得到关于a的不等式，求解不等式即可确定a的取值范围.【详解】（1）当时，可得的解集为；（2）等价于，而，且当时等号成立．故等价于，由可得或，所以的取值范围是．【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造