2022-2023学年福建省泉州市介福中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年福建省泉州市介福中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）A．2 B．2 C．2 D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程，算出焦点F坐标为（）．设P（m，n），由抛物线的定义结合|PF|=4，算出m=3，从而得到n=，得到△POF的边OF上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出△POF的面积．【解答】解：∵抛物线C的方程为y2=4x∴2p=4，可得=，得焦点F（）设P（m，n）根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵点P在抛物线C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面积为S=|OF|×|n|==2故选：C2.将两个数交换,使,下面语句正确一组是(

)参考答案：B3.四棱锥的底面是正方形，侧棱与底面所成的角都等于60°，它的所有顶点都在直径为2的球面上，则该四棱锥的体积为

参考答案：B略4.5人站成一列，甲、乙两人相邻的不同站法的种数为（）A.18 B.24 C.36 D.48参考答案：D【分析】将甲、乙两人捆绑在一起，再利用排列公式得到答案.【详解】将甲、乙两人捆绑在一起，不同站法的种数为：故答案选D【点睛】本题考查了排列组合中的捆绑法，属于简单题.5.把函数的图像按向量平移，得到的图像，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.函数的单调递增区间是（

）A．

B．(2,+∞)

C.

D．参考答案：D7.已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为()A．11

B．20

C．19

D．21参考答案：C8.已知等比数列{an}中，a3=4，a4a6=32，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：A【考点】等比数列的性质．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由题意和等比数列的性质化简已知的式子，求出q4的值后，再由等比数列的性质化简所求的式子并求值．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a3=4，a4a6=32，∴，化简得，q4=2，∴==q4=2，故选A．9.设M为曲线上的点，且曲线C在点M处切线倾斜角的取值范围为，则点M横坐标的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】求出导函数，倾斜角的范围可转化为斜率的范围，斜率就是导数值，由可得的不等式，解之可得．【详解】由题意，切线倾斜角的范围是，则切线的斜率的范围是，∴，解得．故选D．【点睛】本题考查导数的几何意义：函数在某一点处的导数就是其图象在该点处的切线的斜率．解题时要注意直线倾斜角与直线斜率之间的关系，特别是正切函数的性质．10.已知点P（）在第三象限，则角在（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设动圆与两圆中的一个内切，另一个外切.则动圆的圆心轨迹的方程是.

参考答案：12.已知等差数列共有项，期中奇数项和为290，偶数项和为261，则参考答案：29

13.在中，角所对的边分别为，若面积则_____________.参考答案：7略14.已知函数在时取得最小值，________。参考答案：3615.已知函数的最大值是，当取得最小值时，的取值为__________参考答案：16.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成平局的概率为________．参考答案：50%17.若函数的定义域为，则的取值范围是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求过直线x+3y+7=0与3x﹣2y﹣12=0的交点，且圆心为（﹣1，1）的圆的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出过直线x+3y+7=0与3x﹣2y﹣12=0的交点，可得圆心坐标和半径，从而求得圆的标准方程．【解答】解：由，求得，故两条直线的交点为（2，﹣3），故要求的圆的圆心为（﹣1，1），半径为=5，故要求的圆的方程为（x+1）2+（y﹣1）2=25．【点评】本题主要考查求直线的交点坐标，圆的标准方程，求出半径，是解题的关键，属于基础题．19.如图，已知三角形与所在平面互相垂直，且，，，点,分别在线段上，沿直线将向上翻折，使与重合．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：（I）证明面面

又面

（Ⅱ）解1：作，垂足为，则面，连接设，则，设由题意则解得

由（Ⅰ）知面直线与平面所成的角的正弦值.略20.已知函数的最小值为M.（1）若，求证：；（2）若，，求的最小值.参考答案：（1）见解析；（2）4【详解】试题分析：（1）由绝对值三角不等式得，从而，要证明，只需证明，作差即可得证；（2）由题意，，展开后，利用基本不等式求解即可.试题解析：（1）.要证明，只需证明，∵，∵，∴，∴，∴，可得.（2）由题意，，故，当且仅当，时，等号成立.21.已知函数．（a为常数，a＞0） （Ⅰ）若是函数f（x）的一个极值点，求a的值； （Ⅱ）求证：当0＜a≤2时，f（x）在上是增函数； （Ⅲ）若对任意的a∈（1，2），总存在，使不等式f（x0）＞m（1﹣a2）成立，求实数m的取值范围． 参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用． 【专题】计算题；压轴题；分类讨论；转化思想． 【分析】（Ⅰ）先求出其导函数：，利用是函数f（x）的一个极值点对应的结论f'（）=0即可求a的值； （Ⅱ）利用：，在0＜a≤2时，分析出因式中的每一项都大于等于0即可证明结论； （Ⅲ）先由（Ⅱ）知，f（x）在上的最大值为，把问题转化为对任意的a∈（1，2），不等式恒成立；然后再利用导函数研究不等式左边的最小值看是否符合要求即可求实数m的取值范围． 【解答】解：由题得：． （Ⅰ）由已知，得且，∴a2﹣a﹣2=0，∵a＞0，∴a=2．（2分） （Ⅱ）当0＜a≤2时，∵，∴， ∴当时，．又， ∴f'（x）≥0，故f（x）在上是增函数．（5分） （Ⅲ）a∈（1，2）时，由（Ⅱ）知，f（x）在上的最大值为， 于是问题等价于：对任意的a∈（1，2），不等式恒成立． 记，（1＜a＜2） 则， 当m=0时，，∴g（a）在区间（1，2）上递减，此时，g（a）＜g（1）=0， 由于a2﹣1＞0，∴m≤0时不可能使g（a）＞0恒成立， 故必有m＞0，∴． 若，可知g（a）在区间上递减，在此区间上，有g（a）＜g（1）=0，与g（a）＞0恒成立矛盾，故， 这时，g'（a）＞0，g（a）在（1，2）上递增，恒有g（a）＞g（1）=0，满足题设要求， ∴，即， 所以，实数m的取值范围为．（14分） 【点评】本题第一问主要考查利用极值求对应变量的值．可导函数的极值点一定是导数